黑龙江省双鸭山市2012-2013学年高二数学上学期期中测试试题 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 6用心 爱心 专心双鸭山一中2012-2013学年高二上学期期中测试数学（理）试题 （时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（包括1-12小题，每小题5分，共60分）1、抛物线的焦点坐标为( )A、 B、 C、 D、2、命题“存在R，0”的否定是. （ ）A、不存在R, 0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, 03、已知和是相互垂直的单位向量，则=（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 4、已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A、2xy10 B、2xy10 C、2xy10 D、2xy105、命题“若x,y都是

2、偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )A、若x,y都是偶数，则x+y不是偶数 B、若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数C、若x,y都不是偶数，则x+y是偶数 D、若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数6、已知命题,使 命题,都有 给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 7、下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DA,sup6()；是共线的充要条件；若共线，则与所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A

3、、B、C，若eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是() A、1 B、2 C、3 D、48、a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的( )A、充分而不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9、直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）A、y212x B、y28x C、y26x D、y24x10、平行六面体ABCDA1B1

4、C1D1中，向量eq o(AB,sup6()、eq o(AD,sup6()、eq o(AA1,sup6()两两的夹角均为60，且|eq o(AB,sup6()|1，|eq o(AD,sup6()|2，|eq o(AA1,sup6()|3，则|eq o(AC1,sup6()|等于( ) A、5 B、6 C、4 D、811、椭圆eq f(x2,4)y21的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，则M到y轴的距离为( )Aeq f(2r(3),3) B.eq f(2r(6),3) C.eq f(r(3),3) D.eq r(3)12、已知分别是

5、双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A、（1,8） B、 C、 D、二、填空题（包括13-16小题，每小题5分，共20分）13、平面两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是，则的长为 14、若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_.15、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_ 16、椭圆M: +=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是_.三、解答题（包括1722小题，共70分）17

6、、（本题10分）设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18、（本题12分）设向量计算以及与所成角的余弦值,并确定和的关系,使与轴垂直。19、（本题12分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,从这个圆上任意一点向 轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积。20、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点（1）求双曲线方程；（2）设点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离。21、已知抛物线y24x，过点(0，2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐

7、标原点。（1）若eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()4，求直线AB的方程。（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围。22、（本题12分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C: +=1(ab0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由。双鸭山一中2012-2013学年高二上学期期中测试数学（理）

8、试题答案一、选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案CDABDDCBBABD二、填空题（5分4=20分）13、 14、 -1 15、 0 16、三、解答题（70分）17、（10分）0a.18、（12分）=-21 20、（12分）（1）由题意，设双曲线方程为 将点代入双曲线方程， 得，即，所求的双曲线方程为 （2）设双曲线上任意一点，则从而= 当时有最小值所以当的坐标为时有最小值 21、（12分）(1)设直线AB的方程为ykx2(k0)，代入y24x中得，k2x2(4k4)x40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2eq f(4k4,k2)，x1x2eq f(4

9、,k2).y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4eq f(8,k).eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2eq f(4,k2)eq f(8,k)4，k22k10，解得k1eq r(2).又由方程的判别式(4k4) 216k232k160得keq f(1,2)，k1eq r(2)，直线AB的方程为(eq r(2)1)xy20.(2)设线段AB的中点的坐标为(x0，y0)，则由(1)知x0eq f(x1x2,2)eq f(2k2,k2)，y0kx02eq f(2,k)，线段AB的垂直平分线的方程是yeq f(2,

10、k)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2k2,k2).令y0，得n2eq f(2k2,k2)eq f(2,k2)eq f(2,k)22eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,k)f(1,2)2eq f(3,2).又由keq f(1,2)且k0得eq f(1,k)0，n2eq blc(rc)(avs4alco1(0f(1,2)2eq f(3,2)2.n的取值范围为(2，)22、（12分）（1）由题知A(-2,0),D(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：+y2=1.（2）设直线AS的方程为y=k(x+2)(k0)，从而可知M点的坐标为(,).由得，所以可得BS的方程为y=(x-2)，从而可知N点的坐标(,)，|MN|=+当且仅当k=时等号成立，故当k=时，线段MN的长度取最小值.（3）由（2）知,当|MN|取最小值时，k=，此时直线BS的方程为x+y