《概率论与数理统计》课程教学大纲

1、概率论与数理统计课程教学大纲课程代码（COURSE CODE）316B4001课程名称（COURSE TITLE）概率论与数理统计课程性质（COURSE CHARACTER）学科必修课学分（CREDIT）6学时（CONTACT HOURS）96先修课程（PRE-COURSE）数学分析、高等代数课程负责人（COURSE COORDINATOR）适用专业统计学课程简介：概率论与数理统计是统计学专业的一门重要学科必修课程，是统计学专业后续课程的基础，在整个统计学专业课程学习中占有极其重要的地位。本课程的前四章属于概率论部分，五至八章属于数理统计部分。概率论主要研究随 机现象及其规律，是根据随机现象的

2、规律性对随机现象的某一结果出现的可能性大小做 出客观的量化，表述其特征，研究它们之间的关系。数理统计以概率论为基础，研究大 量随机现象的统计规律性。数理统计主要分为描述统计和推断统计。描述统计的任务是 搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标， 以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计 的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，掌握它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，

3、并为后续课程学习打下坚实基础。二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：通过本课程学习，使学生掌握概率统计的基本概念、基本理论与方法，掌握主要的公式及其重要应用，并进行必要的基本训练，较熟练地掌握概率统计中的基本题型与解法，掌握常用的数理统计的基本原理与方法，便于在专业研究时能恰当选择模型。同时为后续课程的学习打下基础。通过本课程学习，使学生深刻理解概率论与数理统计的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力，引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，从而培养学生的数学素养。通过本课程学习，使学生能够根据法则、公式正确地进行运算，能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算

4、途径，能熟练正确在使用统计软件进行数据处理。通过本课程学习，使学生掌握在工程技术、经济管理、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学处理方法，为继续深造和从事社会实践工作打下必要的基础。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点课程目标 1课程目标 2课程目标 3课程目标 4毕业要求 3毕业要求指标点 3.1HHHH毕业要求 4毕业要求指标点 4.1MMMM毕业要求指标点 4.3MM毕业要求 5毕业要求指标点 5.1HHM毕业要求指标点 5.2MM三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时教学方法：课堂1.随机事件与概率课程目标 1、2、3、4随机

5、事件及其运算概率的公理化定义及其确定方法概率的性质条件概率独立性掌握事件的关系与运算、概率的定义及性质、条件概率、独立性等概念；掌握有关古典概型的几个典型模型；能利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式来熟练地进行事件的概率计算。讲授、课堂讨论；教学手段：多媒体课件和传统10教学相结合。课程思政：通过对概率的公理化定义和三大公式学习，让学生体会到概率思维的魅力，引发学生借助概率语言描述和解决问题的兴趣。（1）掌握随机变量以及分布函数的定义；2. 随机变量及其分布课程目标 1、2、3、4随机变量及其分布随机变量的数学期望随机变量的方差与标准差常用离散分布常用连续分布随机变量函数的分布分布的其他特征数

6、掌握常用离散型随机变量的分布列；掌握常用连续型随机变量的概率密度函数及其相关性质，尤其是正态分布；理解随机变量函数分布的求解，掌握分布函数法；理解随机变量的期望和方差的定义；掌握期望和方差的性质；掌握常用随机变量的期望教学方法：讲 授、例题分析；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。14和方差。课程思政：通过对分布函数,分布律和密度函数的学习,让学生学会运用不同的方式刻画随机性，让学生体会到事物是普遍联系的。3. 多维随机变量及其分布课程目标 1、2、3、4多维随机变量及其联合分布边际分布与随机变量的独立性多维随机变量函数的分布多维随机变量的特征数条件分布与条件期望掌握多维随机变量及其联合分布

7、的概念；会求二维随机变量的边际分布，掌握变量间独立性概念并能熟练判别；掌握常见多维随机变量函数的分布；能熟练计算二维随机变量的常见特征数；掌握条件分布及条件数学期望的定义及有关公式，能熟练应用相关公式。教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。16课程思政：通过对联合分布,边缘分布,条件分布和随机变量独立性的学习,让学生掌握高维度的分布的刻画,以及随机变量关系的刻画,从而，培养学生知识迁移能力。4. 大数定律与中心极限定理课程目标 1、2、3、4依概率收敛的定义；依分布收敛的定义；特征函数的定义及其性质；大数定律的原理；常用的大数定律；独立同分布下的中心极限定理。理解掌握两

8、种收敛的定义以及两者的关系；掌握特征函数的定义及其性质，会利用特征函数方法求随机变量的分布。掌握伯努利大数定律及马尔可夫大数定律及其应用；了解其它常用的大数定律；理解掌握独立同分布下的中心极限定理。教学方法：讲 授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。14课程思政：通过对大数定律与中心极限定理的学习,让学生掌握概率极限理论, 弄清概率极限思想产生的历史根源，从辩证思维的角度阐述从有限到无限、量变到质变的规律。5. 统计量及其分布课程目标 1、3总体与样本统计量及其分布三大抽样分布4）次序统计量了解总体、样本、统计量的概念；掌握与正态总体有关的抽样分布及性质；掌握三大抽

9、样分布；了解次序统计量的分布；教学方法：讲 授、例题分析、归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。14课程思政：通过对统计中基本概念和统计中三大分布的学习，让学生了解基本的统计知识，激发学生学习统计知识，探索统计世界的兴趣。6. 参数估计课程目标 1、2、3、4点估计的概念与无偏性矩估计及相合性最大似然估计与 EM 算法最小方差无偏估计贝叶斯估计区间估计掌握矩估计法与最大似然估计法；掌握对估计量的无偏性、有效性、一致性的讨论；了解 Cramer-Rao 不等式，会求下界；了解 EM 算法及贝叶斯估计；掌握区间估计。教学方法：课堂讲授、归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。14

10、课程思政：通过对矩估计和极大似然估计的学习，让学生了解点估计的基本方法，让学生掌握运用现有的信息去探索未知世界的能力。7. 假设检验课程目标 1、2、3、4假设检验的基本思想与概念正态总体参数假设检验其它分布参数的假设检验似然比检验与分布拟合检验正态性检验了解假设检验的原理与方法；掌握有关正态总体均值与方差的检验，尤其是两个正态总体均值的差异性检验；了解其他分布参数的检验及分布拟合检验；了解正态性检验和非参数检验；教学方法： 讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。14课程思政：通过对假设检验的基本思想的学习，培养学生发现问题，解决问题的能力。四、成绩评定及考核方式

11、知识单元对应课程目标考核方式成绩评定1.随机事件与概率1、2、3、4平时表现+期末考试（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为 100 分，无故旷课一次扣 5 分；无故旷课超过 3 次数者，此项总分记 0 分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣 5 分。（2）平时考核（10%） 每章布置一次课后作业， 作业包括课后思考题、计算题及教学设计，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100 分，最后取平均分。作业缺少一次扣 5 分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记 0 分。（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试。2. 随机变量及其分布1、2、3、4平时表现+期末考试3. 多维随机变量及其分布1、2、3、4平时表现+期末考试4. 大数定律与中心极限定理1、2、3、4平时表现+期末考试5. 统计量及其分布1、