初中数学北京版八下平行四边形的性质（二）部优课件

1、15.3平行四边形的性质（2）北京2011课标版八年级下册 吉林省公主岭市玻璃城子镇中学校 范丽艳ABDC文字语言图形语言符号语言平行四边形ABCD ABCD定义文字语言：符号语言：性质边位置关系文字：符号：数量关系文字：符号：角对角文字：符号：邻角文字：符号：完成下表：两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC两组对角分别相等四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D邻角互补四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCDA+B=180A

2、+D=180复习旧知大比拼问题1 上节课我们是如何探究平行四边形边、角的 性质的？把平行四边形问题转化为三角形问题观察、猜想、验证、证明问题2 上节课我们证明平行四边形边和角的性质的思路是什么？ 我来当法官！ 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：如图2，利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？ 问题3 你认为公平吗？老大 老二老三老四图2引入新知创设情境核心问题：平行四边形的对角线具有什么性质？ 问题：（1）你能观察到平行四边

3、形的对角线有哪些关系吗？ABDCO深入探究 （2）这些猜想，都是正确的吗？你能通过动手操作验证吗？ 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.ADOCBDBOCA看一看：深入探究深入探究 实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明吗？ABDCO求证：OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形 AD=BC，ADBC ADO=CBO，DAO=BCO AODCOB OA=OC，OB=OD已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，证明： 图3探究新知问题 通过探究，你能得出什么结论？四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD追问：如图3，你能用数学符号表

4、示这一结论吗？平行四边形性质：平行四边形的对角线互相平分应用新知1、试一试：（1）如图1，在 ABCD中，AC=8，BD=10，则AO=_；BO=_；CO=_；DO=_。（2）如图1， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC+BD=20，则CO+DO=_；若AB=8，则COD的周长_。ABDCO图145451018问题 你能把这节课所学的知识放在知识体系中吗？图形与几何平行四边形定义性质判定边角两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分梳理知识，构建体系例1如图4，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求B

5、C，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积解：四边形ABCD是平行四边形 ， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是直角三角形根据勾股定理AC2=AB2BC2=102-82=36 AC=6OA=OC， OA= AC=3，12ABCDS=BCAC=86=48.应用新知进行计算A B C D O 图481081063 变式：如上图，将“ACBC”改成“ OA=3”，其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角的度数？还能进一步求出什么？BCDAO1086？108巩固拓展ACDBO老大老四老三老二M老人分地合理吗？ 如图1， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O

6、且与AB，CD分别相交于点E、F。你又可以得到什么结论？EEFODCBA图1变一变ODCBAEFODCBAEF(1)(2) 在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变 在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEFODCBAE(1)ODCBAEF(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？ODCBAEF(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。计算实际问题对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质（1）边角平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的性质（2）基本活动经验：观察、猜想、验证、证明证明应用建 模面积问题引 入面