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1、冲激函数和阶跃函数傅立叶变换第1页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一（1）冲激函数的傅里叶正变换 f(t)= d(t)一、冲激函数的傅里叶变换 单位冲激函数的频谱等于常数，即：在整个频率范围内频谱是均匀分布的。 在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。 称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。其傅里叶变换为：第2页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一（2）冲激函数的傅里叶反变换 其傅里叶变换为：直流信号 f(t)=E求f(t)冲激函数的频谱等于常数。反过来，直流信号的频谱是冲激函数。第3页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一

2、求解直流信号的傅里叶变换解：采用宽度为的矩形脉冲 的极限而求得。频谱变化第4页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一 当 时，矩形脉冲成为直流信号f(t)=E,其傅氏变换为：若令比较上两式可得到：当E=1时，第5页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一二、冲激偶信号的傅里叶变换 冲激偶函数：其傅里叶变换为：第6页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一推导：解： 两边求导：得：推广： 第7页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一三、阶跃信号的傅里叶变换 阶跃函数：阶跃函数u(t)不满足绝对可积条件，但它仍存在傅里叶变换。第8页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一可见：单位阶跃函数u(t)的频谱在w=0点存在一个冲激函数，即：u(t)含有直流分量。此外：由于u(t)不是纯直流信号，它在t=0点有跳变，因此在频谱中还存在其他频率分量。第9页，共10页，2022年，5月20日，8点34分，星期一思考题1. 冲激函数的傅立叶变换及其反变换的公式？2. 阶跃函数

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