2025年统计学专业期末考试-统计质量管理方法与案例分析试题

2025年统计学专业期末考试——统计质量管理方法与案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在统计质量管理中，下列哪项不属于统计质量控制（SQC）的基本工具？A.控制图B.假设检验C.因素分析D.调查问卷2.在统计质量控制中，控制图的主要作用是？A.检测质量波动B.分析质量原因C.预测质量趋势D.以上都是3.控制图的基本原理是？A.数据分布的对称性B.数据波动的一致性C.数据波动的随机性D.数据波动的可预测性4.在控制图上，下列哪种情况表示过程处于统计控制状态？A.数据点落在控制界限之外B.数据点连续出现在中心线附近C.数据点呈周期性波动D.数据点呈随机波动5.下列哪种统计方法用于分析过程能力？A.控制图B.因素分析C.正态分布D.标准差6.在统计质量管理中，下列哪种方法用于分析质量原因？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.假设检验7.下列哪种统计方法用于确定过程是否处于统计控制状态？A.因素分析B.控制图C.因子分析D.假设检验8.在统计质量管理中，下列哪种方法用于分析质量问题的因果关系？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.假设检验9.下列哪种统计方法用于确定质量问题的根源？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.假设检验10.在统计质量管理中，下列哪种方法用于预测过程的质量？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.假设检验二、多项选择题（每题2分，共20分）1.在统计质量管理中，控制图的主要作用包括？A.检测质量波动B.分析质量原因C.预测质量趋势D.提高过程能力2.控制图的基本类型包括？A.单次测量控制图B.移动平均控制图C.控制限控制图D.积分控制图3.在统计质量管理中，因素分析的主要作用包括？A.分析质量原因B.确定过程能力C.预测质量趋势D.优化生产过程4.在统计质量管理中，假设检验的主要作用包括？A.分析质量原因B.确定过程能力C.预测质量趋势D.优化生产过程5.在统计质量管理中，下列哪些方法属于统计质量控制（SQC）的基本工具？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.正态分布6.在统计质量管理中，下列哪些方法属于统计过程控制（SPC）的基本工具？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.正态分布7.在统计质量管理中，下列哪些方法属于统计质量计划（SQP）的基本工具？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.正态分布8.在统计质量管理中，下列哪些方法属于统计质量保证（SQS）的基本工具？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.正态分布9.在统计质量管理中，下列哪些方法属于统计质量改进（SQI）的基本工具？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.正态分布10.在统计质量管理中，下列哪些方法属于统计质量分析（SQA）的基本工具？A.控制图B.因素分析C.因子分析D.正态分布三、判断题（每题2分，共20分）1.在统计质量管理中，控制图可以用来检测和预测质量波动。（）2.控制图的基本原理是数据波动的随机性。（）3.控制图上的控制界限是根据经验确定的。（）4.因素分析可以用来确定质量问题的根源。（）5.因素分析是一种定量分析方法。（）6.因子分析可以用来分析质量问题的因果关系。（）7.因子分析是一种定性分析方法。（）8.假设检验可以用来确定过程是否处于统计控制状态。（）9.假设检验是一种定性分析方法。（）10.正态分布是统计质量管理中常用的分布之一。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述控制图的基本原理及其在统计质量管理中的作用。2.简要说明因素分析的基本步骤和注意事项。3.解释统计质量控制（SQC）与统计过程控制（SPC）之间的区别。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知某生产过程的产品重量服从正态分布，其平均值μ=100克，标准差σ=2克。现从该过程中随机抽取10个样本，测得样本重量如下（单位：克）：98，102，95，99，104，101，97，100，103，96。请计算以下指标：a)样本均值b)样本标准差c)样本方差d)样本协方差2.某企业生产的产品尺寸服从正态分布，其平均值μ=20毫米，标准差σ=2毫米。现对生产过程进行改进，改进后产品的尺寸平均值变为μ'=22毫米，标准差σ'=1.5毫米。请计算以下指标：a)改进前后的过程能力指数Cpb)改进前后的过程能力指数Cpk3.某生产过程的产品长度服从正态分布，其平均值μ=50毫米，标准差σ=5毫米。现从该过程中随机抽取一个样本，测得样本长度为52毫米。请计算以下概率：a)该样本长度小于50毫米的概率b)该样本长度大于55毫米的概率六、案例分析题（10分）某电子制造企业生产手机电池，生产过程中，电池容量服从正态分布，其平均值μ=2200毫安时，标准差σ=50毫安时。某次检测中，随机抽取了10个电池样本，测得样本容量如下（单位：毫安时）：2180，2200，2220，2150，2230，2170，2210，2240，2250，2260。请分析以下问题：1.样本均值的计算2.样本标准差的计算3.样本方差的计算4.样本容量的分布情况5.根据样本数据，判断该生产过程是否处于统计控制状态。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.B。调查问卷属于市场调研方法，不属于统计质量控制（SQC）的基本工具。2.A。控制图的主要作用是检测质量波动。3.C。控制图的基本原理是数据波动的随机性。4.B。控制图上的数据点连续出现在中心线附近表示过程处于统计控制状态。5.D。过程能力指数Cp用于分析过程能力。6.B。因素分析用于分析质量原因。7.B。控制图用于确定过程是否处于统计控制状态。8.A。因素分析用于分析质量问题的因果关系。9.B。因素分析用于确定质量问题的根源。10.B。因素分析用于预测过程的质量。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.A,C。控制图用于检测质量波动和预测质量趋势。2.A,B。控制图的基本类型包括单次测量控制图和移动平均控制图。3.A,C。因素分析用于分析质量原因和预测质量趋势。4.A,B,D。假设检验用于分析质量原因、确定过程能力和优化生产过程。5.A,B。控制图和因素分析属于统计质量控制（SQC）的基本工具。6.A,B,C,D。控制图、因素分析、因子分析和正态分布属于统计过程控制（SPC）的基本工具。7.A,B,C,D。控制图、因素分析、因子分析和正态分布属于统计质量计划（SQP）的基本工具。8.A,B,C,D。控制图、因素分析、因子分析和正态分布属于统计质量保证（SQS）的基本工具。9.A,B,C,D。控制图、因素分析、因子分析和正态分布属于统计质量改进（SQI）的基本工具。10.A,B,C,D。控制图、因素分析、因子分析和正态分布属于统计质量分析（SQA）的基本工具。三、判断题（每题2分，共20分）1.√。控制图可以用来检测和预测质量波动。2.×。控制图的基本原理是数据波动的随机性。3.×。控制图上的控制界限是根据统计原理确定的。4.√。因素分析可以用来确定质量问题的根源。5.×。因素分析是一种定性分析方法。6.√。因子分析可以用来分析质量问题的因果关系。7.×。因子分析是一种定量分析方法。8.√。假设检验可以用来确定过程是否处于统计控制状态。9.×。假设检验是一种定量分析方法。10.√。正态分布是统计质量管理中常用的分布之一。四、简答题（每题5分，共20分）1.控制图的基本原理是利用控制界限来识别生产过程中的异常波动。它通过收集生产过程中的数据，并绘制成图表，以便观察和分析数据的变化趋势。控制图上的控制界限是根据统计原理确定的，通常包括上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。当数据点落在控制界限之外时，表示过程处于异常状态，需要采取措施进行调整。控制图在统计质量管理中的作用包括：检测质量波动、分析质量原因、预测质量趋势、提高过程能力等。2.因素分析的基本步骤包括：确定问题、收集数据、建立假设、选择分析方法、分析结果、提出改进措施。注意事项包括：数据收集要全面、准确；假设要合理；分析方法要恰当；结果分析要客观；改进措施要具体可行。3.统计质量控制（SQC）和统计过程控制（SPC）的区别在于：-SQC强调对生产过程中存在的质量问题进行检测、分析和改进，以降低不合格品的数量。-SPC则强调对生产过程中的质量波动进行监测、分析和控制，以保持过程的稳定性和一致性。五、计算题（每题10分，共30分）1.a)样本均值=(98+102+95+99+104+101+97+100+103+96)/10=100克b)样本标准差=√[(98-100)^2+(102-100)^2+(95-100)^2+(99-100)^2+(104-100)^2+(101-100)^2+(97-100)^2+(100-100)^2+(103-100)^2+(96-100)^2]/(10-1)≈2.58克c)样本方差=[(98-100)^2+(102-100)^2+(95-100)^2+(99-100)^2+(104-100)^2+(101-100)^2+(97-100)^2+(100-100)^2+(103-100)^2+(96-100)^2]/(10-1)≈6.85克^2d)样本协方差=[(98-100)(98-100)+(102-100)(102-100)+(95-100)(95-100)+(99-100)(99-100)+(104-100)(104-100)+(101-100)(101-100)+(97-100)(97-100)+(100-100)(100-100)+(103-100)(103-100)+(96-100)(96-100)]/(10-1)≈3.17克^22.a)改进前后的过程能力指数Cp=(USL-LSL)/(6σ)=(225-15)/(6×1.5)≈3.33（改进后）和3.33（改进前）b)改进前后的过程能力指数Cpk=min{[(USL-μ)/(3σ)],[(μ-LSL)/(3σ)]}=min{[(225-22)/(3×1.5)],[(22-15)/(3×1.5)]}≈1.33（改进后）和1.33（改进前）3.a)该样本长度小于50毫米的概率=P(X<50)=(50-22)/(1.5×√2π)≈0.415b)该样本长度大于55毫米的概率=P(X>55)=1-P(X≤55)=1-(55-22)/(1.5×√2π)≈0.286六、案例分析题（10分）1.样本均值的计算：样本均值=(2180+2200+2220+2150+2230+2170+2210+2240+2250+2260)/10=2210毫安时2.样本标准差的计算：样本标准差=√[(2180-2210)^2+(2200-2210)^2+(2220-2210)^2+(2150-2210)^2+(2230-2210)^2+(2170-2210)^2+(2210-2210)^2+(2240-2210)^2+(2250-2210)^2+(2260-2210)^2]/(10-1)≈24.49毫安时3.样本方差的计算：样本方差=[(2180-2210)^2+(2200-2210)^2+(2220-2210)^2+(2150-2210)^2+