安徽省滁州市三和集镇中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省滁州市三和集镇中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）A、B、C、D、参考答案：B略2. 设a=（，1+sin），b=（1，），且ab，则锐角为（） A 30 B 45 C 60 D 75参考答案：B考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sin的值，即可求出锐角解答： 解：因为=（，1+sin），=（1，），且，所以（1+sin）（1）=0，解得sin=，又是

2、锐角，则=45，故选：B点评： 本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值3. 已知集合A=x|x2x20，B=，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求AB，由几何概率的求解公式即可求解【解答】解：A=x|x2x20=（1，2），B=（1，1），所以AB=x|1x1，所以在区间（3，3）上任取一实数x，则“xAB”的概率为=，故选C【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用4. 已知向量，若，则角（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.5. 已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解

4、答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选C【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用6. 已知，那么角是（）第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角参考答案：C7. 要得到y=sin（2x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将y=sin2x向右平移

5、个单位得：y=sin2（x）=sin（2x），故答案选：D8. （5分）函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0 x1参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域解答：函数y=，1x0，x0，0 x1，故选D点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题9. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于 （ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）135参考答案：D略10. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD1参考

6、答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥DABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VBACD=VDABC可知所以，h=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=_.参考答案：112. 已知集合满足：若，当时，集合_。（用列举法写出集合中的元素）参考答案：13. 设数列an的前n项和为，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式

7、恒成立，则k的最小值是 参考答案： 5 14. 在中，已知，则 参考答案：略15. 两等差数列an和bn前n项和分别为Sn，Tn，且，则=_。参考答案：数列an和bn为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：an是等差数列，若m+n=p+q,则.16. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_参考答案：-6 ;略17. 在中，a，b，c分别是的对边，b=1，面积为，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值；（）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个

8、条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 1分由为奇函数，得对恒成立，即，所以 3分（）由()知，任取，且， ， 5分，所以，函数在区间单调递减 7分类似地，可证在区间单调递增 8分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，10分对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需12分若同时满足条件，则需，所以答：当时，条件同时满足14分19. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数

9、关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.20. （15分） 用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)参考答案：,21. (12分)已知向量, 函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1, 且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时, 求的单调区间.参考答案：解：（1） （2分）依题知： 即 又过点 （4分） （6分）（2）当时，当时即 单减 （9分）同样 当时单增 （1