安徽省池州市青阳第三中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省池州市青阳第三中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B略2. 已知数列an满足a11，an1=panq，且a23，a415，则p，q的值为()A. B. C. 或D. 以上都不对参考答案：C【分析】根据数列的递推公式得 、 建立方程组求得.【详解】由已知得： 所以 解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.3. 函数（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2， B2，C4，D4，参考答案：A略4. 关于函数，有下列三个命题：对

2、于任意，都有； 在上是减函数；对于任意，都有；其中正确命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 在中，若=1,C=, =则A的值为 ( )A B C D参考答案：A略6. 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且，则ABC周长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是_A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为0,1) D.函数是增函数、奇函数参考答案：ABC【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，即可判断正确结论【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，故B正

3、确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，当时，当时，当时，则，即有不为增函数，由，可得，即有不为奇函数故答案为：A，B，C【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题8. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x21，则（）Af（x）=x22xBf（x）=x2+2xCf（x）=x24xDf（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可由f（x+1）=x21得到f（x+1）=（x+1）22（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）【解答】解：

4、f（x+1）=x21=（x+1）22（x+1）；f（x）=x22x故选：A【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）9. （5分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A=+B=+C=+D=+参考答案：B考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可解答：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等故选B点评：考查学生利用对数定义解

5、题的能力，以及换底公式的灵活运用能力10. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）A当时,有3个零点;当时,有2个零点 B当时,有4个零点;当时,有1个零点 C无论为何值,均有2个零点 D无论为何值,均有4个零点参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=3，2，a，B=1，a2，若AB=2，则a的值为参考答案：考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由AB=2得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案解答： 解：A=3，2，a，B=1，a2，且AB=2，则a2=2，解得a=当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=时，符合题意故答

6、案为：点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题12. 已知函数，且，则 .参考答案：-2613. sin43cos2+cos43sin2的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题14. 已知等比数列an满足：，且，则_；q=_参考答案： 【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以

7、或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 给出下列命题： 在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 参考答案：16. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 .参考答案： 17. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本

8、题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知0，sin=（1）求tan的值；（2）求cos2+sin（+）的值参

9、考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案【解答】解：（1）因为，所以，所以（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：19. 已知圆C：（x1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦

10、|AB|的长【解答】解：（1）设切线方程为y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为y3=（x3），即5x12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意所以，所求的直线l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圆心到直线的距离d=，|AB|=2=2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键20. 已知函数且f(4).(1)求的值； (2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并证明参考答案：略

11、21. 已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得， 据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，由余弦定理可得， ， ，平面，平面，平面平面. （2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的一个法向量为则解得，即 设平面的一个法向量为则解得，即 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0