安徽省淮北市大庄中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省淮北市大庄中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，则m的值为（）A37B36C20D19参考答案：A【考点】8E：数列的求和；83：等差数列【分析】利用等差数列的通项公式可得am=0+（m1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值【解答】解：an为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+a9，0+（m1）d=9a5=36d，又公差d0，m=37，故选A2.

2、 我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ）A. 112B. 128C. 145D. 167参考答案：D【分析】由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数.【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：.故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.3. “”是“”成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件参考答案：A略4. ABC的内角A、B、C的对

3、边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用5. “a（a1）0”是“方程x2+xa=0有实数根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】方程x2+xa=0有实数根?=1+4a0，解得a范围a

4、（a1）0解得：0a1即可判断出结论【解答】解：方程x2+xa=0有实数根?=1+4a0，解得aa（a1）0解得：0a1“a（a1）0”是“方程x2+xa=0有实数根”的充分不必要条件故选：A6. 已知a0且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是 ()参考答案：C略7. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A B C D. 参考答案：C8. 已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足：，则|AC|+|BC|=( )A.6 B.4 C.2 D.不能确定参考答案：B略9. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的

5、观测值k4.892，参照下表，得到的正确结论是（）P（k2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的

6、前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：A【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目10. 等比数列an中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于().A.75 B.50 C.25 D.10参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_参考答案：【分析】利用 “切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，通分可得，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.12. 若函数，

7、则函数的解析式为 . 参考答案： 13. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 设集合A1,2,3,4，m，nA，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有 个参考答案：6略15. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为参考答案：略16. 下列说法及计算不正确的是 6名学生争夺3项冠军，冠军的获

8、得情况共有种；某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任意实数，有，且，则；。参考答案：17. 集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，则“A?B”是“a5”的 条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件【解答】解：A=x|4x4，若A?B，则a4，a4推不出a5，但a5推出a4故“A?B”是“a5”的必要不充分条

9、件故答案为：必要不充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程为=1（ab0），两焦点F1（1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）将P代入椭圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由=0，化简得：m2=4k2+3设，求得（d1+d2）及丨M

10、N丨四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值【解答】解：（1）依题意，点在椭圆，又c=1，a=2，b2=3椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3设，四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题19.

11、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列（）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作

12、为一个元素同其他三个元素进行全排列（）五名志愿者中参加A岗位服务的人数可能的取值是1、2，=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果写出分布列【解答】解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44满足条件的事件数是A33，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，满足条件的事件数是A44，那么，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则，的分布列是 12P【点评】本题考查概率，随

13、机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C52混淆为A52，20. 某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面积SDEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，设求DEF边长的最小值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；三角函数的求值；解

14、三角形【分析】（1）设（01），利用解直角三角形算出EF=2百米，再利用EFAB算出点D到EF的距离为h=（1）百米，从而得到SDEF=EF?h表示成关于的函数式，利用基本不等式求最值即可算出DEF面积SDEF的最大值；（2）设正三角形DEF的边长为a、CEF=且EDB=1，将CF和AF用a、表示出，再用分别分别表示出1和ADF，然后利用正弦定理表示a并结合辅角公式化简，利用正弦函数的值域即可求得a的最小值【解答】解：（1）RtABC中，C=90，AB=2百米，BC=1百米cosB=，可得B=60EFAB，CEF=B=60设（01），则CE=CB=百米，RtCEF中，EF=2CE=2百米，C到

15、FE的距离d=CE=百米，C到AB的距离为BC=百米，点D到EF的距离为h=（1）百米可得SDEF=EF?h=（1）百米2（1） +（1）2=，当且仅当时等号成立当时，即E为AB中点时，SDEF的最大值为百米2（2）设正DEF的边长为a，CEF=则CF=a?sin，AF=a?sin设EDB=1，可得1=180BDEB=120DEB，=18060DEB=120DEBADF=180601=120在ADF中， =即，化简得a2sin（120）+sin=a=（其中是满足tan=的锐角）DEF边长最小值为【点评】本题在特殊直角三角形中求三角形边长和面积的最值，着重考查了解直角三角形、平行线的性质、正弦定

16、理和三角恒等变换等知识，考查了在实际问题中建立三角函数模型能力，属于中档题21. （本题满分12分）如图，四面体的各棱长均为，分别是的中点（1）证明：线段是异面直线与的公垂线段；（2）求异面直线与的距离参考答案：（1）连结由为等边三角形，为的中点，又为的中点，同理，又与都相交，故线段是异面直线与的公垂线段（2）在中，故异面直线与的距离为22. 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21已知a(cosxsin