安徽省宿州市刘套中学高一数学理月考试题含解析

1、安徽省宿州市刘套中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a5=A13 B14 C15 D16参考答案：B略3. （4分）若sin=，cos=，则下列各点在角终边上的是（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意和任意角的三角函数的定义，求出角终边上的点的坐标形式，再

2、选择正确的答案解答：由题意得sin=，cos=，因为sin=，cos=，所以r=5k，x=3k，y=4k，（k0）所以在角终边上的点是（3k，4k），当k=1时，此点的坐标是（3，4），故选：B点评：本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题4. 在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 ( )A b=20，A=45，C=80 B a=30，c=28，B=60C a=14，b=16，A=45 D a=12，c=15，A=120参考答案：C略5. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 135参考答案：D【分析】

3、利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.6. 在ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=

4、sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故选C【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题7. 设函数f（x）=，则f（f（3）=( )AB3CD参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题8. 直线与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切

5、C相离 D相交或相切参考答案：D略9. 等差数列中，若，则=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60参考答案：A10. 已知圆C1：（x1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用

6、对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆C1：（x1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，1），半径为1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9的圆心F（4，5），半径是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值为5+4=9，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙

7、矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为参考答案：16m【考点】基本不等式【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得： +=1，x，y0则x+y=（x+y）=10+10+216当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16m12. 若集合， 则=_参考答案： 13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为 参考答案：14. 函数在0,上的单调减区间为_.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得【详解】解：y2sin（x

8、+），由+2kx+2k，kZ得+2kx+2k，kZ，又x0，x，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题15. 记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn，则maxminx+1，x2x+1，x+6=参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象，依题意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象如图：

9、由图可知，minx+1，x2x+1，x+6为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程组得，C（，），maxminx+1，x2x+1，x+6=故答案为：.【点评】题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题16. （5分）= 参考答案：sin4考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果解答：4，sin40，则原式=|sin4|=sin4故答

10、案为：sin4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2夹角为60，向量满足?1=?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

11、 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）=x+2=4+4，当且仅当x=即x=44、y=2时取等号，于是当x=（44）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米19. 设全集，集合，（）求和（）若集合，满足，求实数的取值范围参考答案：（）集合，或

12、（）,，故实数的取值范围是20. 如图，已知四棱锥PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点（）证明：MN平面PAD；（）若PA与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）由中位线定理得出MNBC，由MNAD，故MNAD，得出MN平面PAD；（II）由PAD=45得出PD=AD，于是棱锥体积V=【解答】（）证明：M、N分别是棱PB、PC中点，MNBC，又 ABCD是正方形，ADBC，MNADMN?平面PAD，AD?平面PAD，MN平面PAD（）PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为PAD，PAD=45PD=AD=2，故四棱锥PABCD的体积V=21. 设全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x（1）求A（CRB）（2）若C=x|a1xa+3，AC=A，求实数a的取值范围参考答案：（1）全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，