安徽省宿州市永固中学2023年高二数学文测试题含解析

1、安徽省宿州市永固中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2， ?=4，点P在边CD上，则?的取值范围是（）A1，8B1，+）C0，8D1，0参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60，再建立坐标系，得到?=x（x4）+3=x24x+3=（x2）21，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决【解答】解：AB=4，AD=2， ?=4，|?|cosA=4，cosA=，A=60，以A为原点，以

2、AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1x5，=（x，），=（4x，），?=x（x4）+3=x24x+3=（x2）21，设f（x）=（x2）21，f（x）在1，2）上单调递减，在2，5上单调递增，f（x）min=f（2）=1，f（x）max=f（5）=8，?的取值范围是1，8，故选：A2. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：

3、双曲线C的离心率为2，e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=故选：A3. 已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.4. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件参考答案：D5. 命题“”的否定是（ ） A BC成立 D成立参考答案：D6

4、. 设函数f（x）=x24x+3，若f（x）mx对任意的实数x2都成立，则实数m的取值范围是（）A24，2+4B（，242+4，+）C2+4，+）D（，参考答案：D【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】若f（x）mx对任意的实数x2都成立，则mx+4对任意的实数x2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案【解答】解：若f（x）mx对任意的实数x2都成立，则mx+4对任意的实数x2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得y=x+，（x2）在x=2时，取最小值，故m4=，即实数m的取值范围是（，故选：D7. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 A B

5、 C D参考答案：A略8. 已知命题P：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（ ）A. B. 或 C. 或 D. 参考答案：B9. 如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD底面BCD，BCCD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，BCD中，BCCD，BC=6，BD=4，CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，CE=，故选C【点评】本题考查三视

6、图，考查学生的计算能力，比较基础10. 已知数列an是等比数列，且a1=，a4=1，则an的公比q为（）A2BC2D参考答案：C【考点】等比数列【分析】由已知的题意利用等比数列的通项公式建立关于公比的方程即可【解答】由，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为 .参考答案：12. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 参考答案：或或13. 某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为. 参考答案：m/s14. 椭圆3x

7、2+4y2=12的焦距为 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案【解答】解：3x2+4y2=12，+=1，设半焦距为c，则c2=43=1，c=1，2c=2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题15. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略16. 复数满足（其中为虚数单位)，则= . 参考答案：17. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即

8、得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ x + ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:1:2, :3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若a，b. (1)用a与 b表示； (2)过R作RHAB,垂

9、足为H,若| a|1, | b|2, a与 b的夹角的取值范围.参考答案：解析：（1）由a，点P在边OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 2分 设, 则aba)(1)ab, bab)a(1)b. 4分 向量a与b不共线, ab. 6分 (2)设,则(ab), (ab) (ab)b a(b. 8分 , ,即a(b(ab)0a2(b2ab010分又|a|1, |b|2, ab|a|b|,.12分, , 54,.故的取值范围是.14分19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上（1）求曲线C和直线l的直角坐标方

10、程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值参考答案：(1) C：；l：；(2) 【分析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解【详解】（1）由为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：cossin+m0上，得，得m由，直线l：cossin+m0的直角坐标方程为xy0；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为（

11、t为参数），代入，得：13t220t200|PA|?|PB|【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解

12、答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）21. 已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已知中方程组，可得答案；（2）方程组的解表示，两条直线交点的个数，分直线平行，重合，相交三种情况，可得不同情况下解的个数【解答】解：（1）方程组（*）可化为：；故方程组（*）的增广矩阵为：；（2）当m=1时，方程组（*）可化

13、为：，此时方程组（*）无解；当m=3时，方程组（*）可化为：此时方程组（*）有无穷组解；当m1且m3时，方程组（*）有唯一解22. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的22列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把