安徽省宿州市泗县山头中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市泗县山头中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，a1=2，当n2时， =+n1，设bn=1，则+等于（）ABCD参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】当n2时， =+n1，即有可得（+（）+（）=1+2+（n1）bn=1=， =2（）则+=2（+）即可求解【解答】解：当n2时， =+n1，（+（）+（）=1+2+（n1）bn=1=， =2（）则+=2（+）故+等于2（1）=故选：A2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，为使此三角形

2、有两个，则a满足的条件是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，当3a2时，符合条件的三角形有两个，故选C【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题3. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.4. 已知集合，则A B C D参考答案：A5. 设则 ( )A B C D参考答案：B6. 已知集合, A与B之间的关系是（ ） A B C A=B D AB=参考答案：D7. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D8. 已知

3、集合M=x|（x1）=0，那么（）A0MB1?MC1MD0?M参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】化简M，即可得出结论【解答】解：集合M=x|（x1）=0=1，0?M，故选D9. 若，则（ ）A9 B17 C.2 D3参考答案：D，令 则 所以 ，则 故选C10. 已知，则x+2y的值为 （ ）A2 B. 0 C. D. 2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，（）若，求的值；（）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（），且.6分（），设向量与向量的夹角为，.12分略12. 函数的定义域是 参考答案：13. 已知，则= . 参考答

4、案：-114. 函数的单调增区间为 参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是考点：函数的单调性【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可15. 已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根据两角和公式求得答案【解答】解：，均为锐角，

5、sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：16. 已知ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC最大边长为_。参考答案： 717. 已知则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得： ，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角

6、函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小参考答案：略20. 已知函数，（a0且a1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3） 略21. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的

7、点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.22. 已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值； （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可【解答】解：（1）函数f（x）=，f（2）+f（）=1；f（3）+f（）=1（2）猜想f（x）+f（）=1（3）令S=f（2