《高等数学一上》课程教学大纲

1、高等数学一上课程教学大纲课程名称：高等数学（一）上课程代码：00071012英文名称：Advanced Mathematics(I)-1课程性质：通识教育课程学分/学时：5学分/90学时开课学期：第1学期适用专业：电气工程及其自动化，通信工程，信息工程等理工类专业先修课程：无后续课程：普通物理、复变函数与积分变换、信号与系统、自动控制原理等一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：高等数学（一）上是学生进入大学后，学习的第一门重要的数学基础课。高等数学是近代数学的基础，是理工科学生的必修课，也是在现代科学技术，经济管理，人文

2、科学中应用最广泛的一门课程。通过高等数学课程的学习，使学生掌握微积分的基本知识，基本理论和基本计算方法。培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，辩证的思想方法；培养学生空间想象能力，分析问题和解决问题的能力；培养学生的创新意识，提高学生的创造力。为学生学习后继课程打下必要的数学基础。教学目标：本课程以微积分学为核心内容，目标是：1. 掌握微积分研究的对象函数及微积分研究的重要基础极限论；2. 掌握一元函数的连续，导数，微分，不定积分，定积分的概念，理论和应用；3. 掌握微分方程的基本概念和基本解法；4. 掌握导数的应用和定积分的应用方法；5. 能够将高等数学的基础知识和学习方法运用于专业知识的学习。

3、教学目标与毕业要求的对应关系：毕业要求指标点课程目标对应关系说明毕业要求1：工程知识1-1 掌握专业所需的数理知识，能用于专业问题的理解、建模、分析与求解教学目标1掌握极限论，一元函数的连续，导数，微积分的基本概念和微分方程的基本解法，能用于专业问题的理解、建模、分析与求解。教学目标2教学目标3毕业要求2：问题分析2-1 能运用数理和工程知识进行专业领域复杂工程问题中的内涵识别与理解分析教学目标4掌握导数的应用和定积分的应用方法，能运用于复杂过程问题的理解分析毕业要求12：终身学习12-2 能针对个人或职业的发展需求，采用合适的方法持续学习和提升，建立学习知识和拓展能力的途径教学目标5能够将高

4、等数学的基础知识和学习方法运用于专业知识的学习。二、课程教学内容（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。重点内容：；难点内容：）第一章教学内容：函数与极限教学要求掌握初等函数。理解数列极限的概念。理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。理解无穷小、无穷大的概念。熟练掌握极限的性质及四则运算法则，掌握计算极限的恒等变形法。了解极限存在的两个准则，会利用他们求极限。熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法，会用变量代换法求极限。掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念（含左连续、右连续），会判别间断点的类型。知道连续函数的性质和

5、初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。第二章教学内容：导数与微分教学要求理解导数的概念和几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数，会求反函数的导数。理解微分的概念，理解导数和微分的关系。会求函数的微分。第三章教学内容：微分中值定理与导数的应用教学要求理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。了解泰勒公式。理解

6、函数的极值的概念，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。掌握用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直渐近线，斜渐近线，会描绘函数的图形。掌握弧微分公式。第四章教学内容：不定积分教学要求理解原函数和不定积分的概念。熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质。掌握不定积分的两类换元积分法和分部积分法。会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分。第五章教学内容：定积分教学要求：理解定积分的概念，掌握定积分的性质，知道定积分的中值定理。理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。掌握定积分

7、的换元积分法和分部积分法。了解广义积分的概念，会计算广义积分。第六章教学内容：定积分的应用教学要求理解定积分的元素法。熟练掌握平面图形（直角坐标）的面积计算方法，会在极坐标系下求平面图形的面积。掌握以坐标轴为旋转轴的旋转体的体积的计算方法，会求平行截面面积为已知的立体的体积。知道平面曲线弧长的概念，了解弧微分（直角坐标、极坐标、参数方程）的表达式，会计算简单的平面曲线的弧长。第七章教学内容：微分方程教学要求了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。熟练掌握可分离变量的方程、齐次方程的解法。熟练掌握一阶线性方程的解法。三、教学进度和学时安排周次教学内容教时分配建议课后习题51.1函数与

8、映射1.2数列的极限5P.16:1(1,3,5,7),2(2,4),3,11(2,4),12(1,3),13P.26:1(2,4,6,8)61.3函数的极限1.4无穷大与无穷小1.5极限运算法则5P.33:1,4 P.37:1,4,6,8P.45:1(2,4,6,8,10,12,14),2(2),3(1),571.6极限存在准则，两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点5P.52:1(1,3,5),2(2,4),4(1,3,5)P.55:1,2,4(1,3)P.61:1,2,3(2,4),581.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质习题课5P.65:

9、1,3(1,3,5,7),4(1,3,5),6P.70:2,392.1导数概念2.2函数的求导法则2.3高阶导数5P.83:4,6,9(1,4),11,14,16P.94:2(1,4,7,10),3(1),6(1,3,5),7(1,5,9),8(2,6,10),10,14(1)P.100:1(1,4,7),2,4,10102.4隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率2.5函数的微分5P.108:1(1,3),3(1,3),4,(1,3),6,7(1),8(3)P.120:1,3(1,4,7),4113.1中值定理3.2罗必达法则3.3泰勒公式5P.132:2,5,6,10P.1

10、37:1(1,3,5,6,8,10,11,13,16),2P.143:1,2,4123.4函数单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最大值（1）3.5函数的极值与最大值（2）5P.150:3(1,3,7),5(1,2),10(1,3),13P.161:1(1,2,6,9),2,P.162:10,11,15133.6函数图形的描绘3.7曲率 习题课5P.167:2,4144.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法（1）4.2换元积分法（2）5P.192:2(1,3,525),3(1),5P.207:2(2,4,628)P.208:2(30,32,3444)154.3分部积分法4.4有理函数的积分

11、（1）4.4有理函数的积分（2）5.1定积分的概念与性质5P.212:1,3,5,7,11,17,19,20,24P.218:1,3,5,7,9,11P.218:15,17,19,21P.236:3(2),4(3),5,10(1),12(1),13(1)165.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法5.4反常积分5P.244:1,3,5(1,2),8(2,4,6,8,10),11,12,14P.254:1(2,4,626),6,7(2,4,6,8,10,12) P.262:1(1,2,3,4,6,7,9),3176.1定积分的元素法6.2定积分在几何学上的应用（1）6.2定积分在几何学上的应用（2）习题课5P.286:1,2(1),4,6,7,10,11P.288:12,18,21,22,23187.1微分方程的基本概念7.2可分离变量的微分方程7.3齐次方程7.4一阶线性微分方程5P.301:2(2,