10.3.1频率的稳定性-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、10.3.1 频率的稳定性（1）海枯石烂 （2）守株待兔 随机事件不可能事件（3）水中捞月不可能事件（4）种瓜得瓜，种豆得豆.必然事件2：在下列词语中，那些是刻画必然事件的，那些是刻画不可能事件的，那些是刻画随机事件的？ 1.随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别是什么？知识回顾：频率：在n次重复试验， 事件A发生了m次（0m n） m叫做事件A的频数， 事件A的频数在实验的总次数中的比例 ，叫做事件A出现的频率.（2）频率的范围：（3）频率是随机的，在试验前不确定的，就算做同样次数的试验频率都可能不同.nm3、频率的定义是什么？nmAfn=)( 理解:（1）记作： 小颖为学校联欢会设计了一

2、个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起就配成了紫色. （1）利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.树状图可以是：开始红白黄蓝绿（红，黄）（红，蓝）（红，绿）（白，黄）（白，蓝）（白，绿）黄蓝绿表格可以是：第二个转盘第一个转盘黄蓝绿红（红，黄）（红，蓝）（红，绿）白（白，黄）（白，蓝）（白，绿） （2）游戏者获胜的概率是多少？游戏者获胜的概率是1/6.问题探讨： 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发

3、生是否会呈现出一定的规律性呢？ 试验每人抛掷硬币10次，计算出正面向上的频率.大家一起来掷硬币实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次， 各做7 遍， 观察正面出现的次数及频率.试验序号222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大， 频率 f 呈现出稳定性12345672315124抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)106120

4、4860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德 . 摩根蒲 丰皮尔逊皮尔逊维 尼总结归纳一、事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做A事件的概率，记作P(A). （1） 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫 做事件A的概率；（2）概率是反映事件发生的可能性大小的量；(意义）（3）概率的性质：必然事件的概率是1，不可

5、能事件的概率是0.事件A的概率是0P(A) 1 .注意：思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？1、频率本身是随机的，在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.2、概率是一个确定的数，与每次试验无关.是用来度量事件发生可能性大小的量.3、随着试验次数的增加，频率在概率的附近摆动并趋于稳定，实际问题中，用频率接近的常数作为概率的估计值二、频率与概率的联系与区别 (1)频率本身是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定.(2)概率是一个确定的数，客观存在的，与试验次数无关.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.

6、联系:区别：(由频率估算出概率)1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500击中靶心次数（m）9194491178451击中靶心频率（ ）（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.90.950.880.910.880.900.9问：该射击手击中靶心的概率为90%，那他再射击10次，一定会命中9次吗？不一定，射击10次，相当于10次试验，试验具有随机性，命中9次是随机事件.如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ 解：买1000张彩票相当于1000次试验，对于一次试验来

7、说，其结果是随机的，即有可能中奖，也有可能不中奖，但这种随机性又呈现一定的规律性，“彩票的中奖概率为1/1000是指当试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖.因此，买1000张彩票，即做1000次试验，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖，也可能中奖一次、二次、甚至多次. 思考讨论P=1-0.99910000.6321、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm2下列结论正确的是（ ）A.对于事件的概率，必有0P(A)1；B.不可能事件的频率为0；C.随机事件的频率大于0；D.事件A的概率P(A)=0.9999，则件A是必然事件；BC随堂训练3、 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球. （1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？ （2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？ （3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是14.任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为 .下列说法正确吗？为什么？（1）任意抛掷一枚均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数为2次.（2）任意抛掷一枚均匀的骰子1200次，朝上面的点数为1