高中数学人教A版高中必修2第三章直线与方程-直线与方程习题课教案

1、直线与方程习题课教案【教学目标】1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；4.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；5.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。【教学重点】1.根据已知条件熟练的选择适当的方程表示直线；2.熟练利用距离公式解决相关问题；3.掌握简单的对称问题。【教学难点】1.根据已知条件熟练的选择适当的方程表

2、示直线；2.掌握简单的对称问题。【教学方法】探究、交流、讲授相结合。教学过程：一、知识梳理（复习教材）（课前在导学案上完成，3分钟课堂展示）1.直线倾斜角的取值范围 ，直线斜率的定义 ，当倾斜角为时，斜率 ，过两点的斜率公式 。2.直线方程:名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式与轴垂直的直线方程 ，与轴垂直的直线方程 。3.已知两条直线，若则 ，若则 ；已知两条直线，若，则 ，若重合，则 ，若则 。4.与直线平行的直线可设为 ；与直线垂直的直线可设为 ；过两直线交点的直线可设为 。5.两点间的距离公式为 ，点到直线的距离公式为 。两平行直线与间的距离为 。二、例题讲解（探

3、究、讨论、讲练相结合，25分钟）题型一：直线的倾斜角与斜率例1.已知点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。变式训练1已知点，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围为 。题型二：直线方程的求法例2. ()求经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程；()若一直线被直线和截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.变式训练2求适合下列条件的直线方程.（）过点，且在两坐标轴上的截距相等；（）过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半.题型三：有关距离例3. 已知直线，直线和直线，且与的距离是。（）求的值；（）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：是第一象限的点；点

4、到的距离是点到的距离的；点到的距离与点到的距离的比为。若能，求出点坐标；若不能，说明理由.变式训练3点，过点作直线.（）若原点到直线的距离为，求的方程；（）求原点到直线的距离取最大值时的方程，并求原点到的最大距离.备选例题经过点的直线分别与两坐标轴的正半轴交于两点.()求当（为坐标原点）的面积最小时直线的方程；()求当最小时直线的方程；()当最小时直线的方程；三、当堂训练（10分钟） （一）基础练习1.若直线与互相垂直，则（ ）A. B. C. D. 2.如果，那么直线不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知和两点到直线的距离相等，则的值为（ ）A.

5、B. C. D. 4.已知直线恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是 。5.已知过点，点事轴上的点，则当最小时，点的坐标为 。6.已知方程。（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程。（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是，求实数的值。（二）高考演练1.（2023年上海卷）已知平行直线，则的距离为 。2.（2023年四川卷）在平面直角坐标系内，到点的距离之和最小的点的坐标是 。 四、课堂小结（2分钟）通过本节课学习，我们对直线与方程有了进一步的熟悉和了解，要注意一下几个方面：1.在求直线的斜率时，要关注满足条件的直线是否包含倾斜角为90的情况；2.在直线方程形式的选择上要注意特殊情况的讨论；