高中数学上教版高一下册第6章三角函数-正余弦函数的性质（一）（周三公开课教学设计）

1、正、余弦函数的性质（一）一、教材分析：正弦、余弦函数的周期性是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用二、学

2、情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想三、教学目标： (一)知识与技能1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性2会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体

3、会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力四、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.教学难点：正余弦最小正周期的理解及运用定义法、公式法、图像法求函数的周期.五、教学设计复习旧知,导入新课：复习正弦、余弦函数图像的作法用五点作图法作出的图像现实生活中有哪些“周而复始”现象： 设计意图：复习五点作图法，让学生重温作图过程，再次熟悉图像，为后面利用图像说性质打下基础；创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离（二）师生互动，新课讲解：学生自读课本，思考下面两个问题1.何为周期函数？2.如何求y=Asin(x+

4、)和y=Acos(x+)的周期？设计意图：引导学生自学，明确本堂课的重点内容。观察正弦、余弦曲线图像左右，上下观察看： 正弦函数和余弦函数的定义域、值域图像周而复始的形状观察看：正弦函数和余弦函数的周期性从几何角度：观察正弦曲线，自变量每相差2k，图象就“周而复始”重复出现.从代数式角度：sin(2k+x)=sinx (kZ)，cos(2k+x)=cosx (kZ). 即对于函数 y=sinx， y=cosx，自变量每增加（k0）或减少(k0)一个定值2k(kZ),函数值就重复出现.从这两个方面说明正弦函数和余弦函数具有周期性.设计意图：通过对正弦函数的图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期

5、性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法归纳周期函数的定义，并指出最小正周期的定义引导学生理解周期函数定义中的关键词周期函数的概念：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.概念理解：在周期函数的定义一个周期函数的周期是否唯一？若不唯一，这些周期有什么关系？注意: 1. T 必须是非零常数 ； 2. f(x+T)=f(x) 必须对定义域内的每一个x值都成立.2.最小正周期的定义对于一

6、个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.设计意图：引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解.3.小结：正、余弦函数是周期函数，周期是2k ，最小正周期为2（4）典例讲解：求三角函数的周期求下列函数的周期 问题：你能从解答的过程中归纳出这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？设计意图：紧扣周期函数的定义，形成求正弦型、余弦型函数的周期的方法.使学生在解题过程中寻找规律，归纳周期公式，使学生产生对正弦型、余弦型函数的周期性的系统的认识，也为下一节的学习奠定基础变式: 求下列函数的周期 设计意图：进一步加深对周期函数和周期的理解求周期的一般方法：1、定义法2、结论法3、图象法课堂小结：本节课学习了哪些数学知识，