高中数学人教A版高中选修2-2第一章导数及其应用-第七讲函数的极值与最值

1、第七讲 函数的极值与最值复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的_ 求函数f(x)的导数.令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .探究任务一： 问题1：如下图，函数在c,d,e,f,g,h,I,j等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 试试：（1）函数的极值 （填“是”，“不是”）唯一的.(2) 一个函数

2、的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.（4）导数为0的点是否一定是极值点. 如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.求函数的极值.xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求 (1) 的值 (2)a，b，c的值.变式2：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.练1. 求下列函数的极值：（1）；（2）； （3）.2. 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又

3、有极小值D既无极大值也极小值3. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A B C D4. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）A或 B或 C D以上都不正确5. 函数在时有极值，则a的值为 6. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为 7.如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？探究任务二：函数的最大（小）值 问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 图1图2在图1中，在闭区间上的最大值是 ，最小值是 ；在图2中，

4、在闭区间上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .结论：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .注1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.例1 求函数在0,3上的最大值与最小值.例2 已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说

5、明理由.变式：设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式. 练1. 已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值2. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ ）A2 B4 C18 D203. 函数 （ ）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值4. . 已知函数在区间上的最大值为，则等于（ ）A B C D或 5. 为常数，求函数的最大值.6. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点a叫做函数的极小值点，叫做