高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-李英正弦定理导学案_第1页
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文档简介

1、111 正弦定理【学习目标】通过对任意三角形边长和角度关系的观察，发现正弦定理。 通过观察、比较探究推导正弦定理的证明方法。 学会简单应用正弦定理解三角形。 通过推导过程渗透化归与转化数学思想方法【学习重难点】重点：正弦定理的推导证明. 难点：证明正弦定理【学法建议】尝试“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法;逐渐学会“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的数学学习能力.【学习过程】问题提出初中时同学们学习了任意三角形中有大边对大角，小边对小角的关系，这是对三角形边角关系一个定性的描述。那我们能够进一步得到任意三角形中边和角的准确的量化的关系吗？ 引导探究特殊情形的启示请

2、将直角ABC的边长和角的正弦的关系找出？ 你们根据特点得出的是直角三角形中的边角关系,那任意三角形中呢？大胆猜想，实验验证（几何画板的作用）定理出现，小心求证正弦定理： 还需要再证明哪些情况定理成立？我们如何证明正弦定理呢？哪位同学能给大家提供一个思路？证明：当ABC是直角三角形时，见前面；（4）定理记忆，结构特征你试试，通过自己的理解，用自己的语言描述下这个结论？正弦定理的应用例1 ABC中，角A，B，C所对的边长是a，b，c，,求A. 变式：ABC中，角A，B，C所对的边长是a，b，c，,求钝角B回顾思考：例1中给的是三角形中的哪些条件？（小结） ；例2 ABC中，角A，B，C所对的边长是

3、a，b，c，求的值.变式一 已知ABC中，角A，B，C所对的边长是a，b，c，=，求的值回顾思考：例2及变式一中给的是三角形中的哪些条件？（小结） ；正弦定理推论 ；变式二 求例2中ABC的面积。回顾思考：（1）前面我们不是说正弦定理有其它证明方法？看到面积公式有什么感觉？（2）在给出的面积公式的两边都除以会出现什么情况？正弦定理推论 ；（四）本课总结1、正弦定理2、正弦定理运用课内检测1. 在ABC中，已知，则=（ ）A B C D 12.在中，已知，那么这个三角形是 （ ）等边三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形3.在中，A=60，则角B等于 （ ）A、45或135B、135C、45D、以上答案都不

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