中国农大学生电磁场仿真实验报告

--电磁场仿真实验报告学院 年级 专业班 学生姓名 学号 目 录实验一 静电场仿真实验二 恒定电场的仿真实验三 恒定磁场的仿真实验一 静电场仿真1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。2．实验原理点电荷q在无限大真空中产生的电场强度E的数学表达式为2rE q 2r0r（r是单位向量） （1-1）真空中点电荷产生的电位为 q0r

（1-2）电场强度为1 2 n

1 qn2i inEEE

E

0

iri1

（r是单位向量（13）电位为n1 qn1 2 n

0

ii1

（1-4）本章模拟的就是基本的电位图形。3．实验内容及步骤（1）点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q，求其电场分布图。分析：真空中负点电荷的电位是：场强是：

q0rE

q 2r20r假设其在坐标原点，则半径为r，用x，y的坐标求出r进而求出x，y与电位之间的关系，则可以做出图形。作图过程：x2y2可能是-10到10之间的任x2y2r带入公式（2-2）得到电位：x2yx2y21.0*100其中，1.0*1010是作为无穷小出现的，因为x，y可能同时取0，这时式子将没有意义。第一次仿真代码如下：q=1.6e-19; %设置单位点电荷电量=x=-1:0.1:1;y=-1:0.1:1;[x,y]=meshgrid(x,y);fai=-q.*(1./sqrt(x.^2+y.^2+1e-10))./(4*pi*e0);surfc(x,y,E);surfc(x,y,fai);以下是第一次仿真结果图：图1-1第一次负点电荷电位示意图图1-2第一次负点电荷场强示意图第一次运行结果发现结果失真严重：发现是发现是1.0*1010是作为无穷小太小了，故改为0.01。第二次运行结果如下：

图1-1-2第二次负点电荷电位示意图图1-2-2第二次负点电荷场强示意图从图中可以看出,分布越密集。变化的要强很多。在作图过程中,对结果影响不大，但不能太小。2)用一个matlab中surfc函数，不仅可以画出三维图形，而且可以画出带有等高线的三维图形，也说明了matlab做为仿真工具的强大。（2）电偶极子的电场分布仿真题目：真空中等量异种电荷分处a，b两个位置，求其电场分布。PPYr1r2rXBA图1-3电偶极子示意图分析：假设a，b两个都是点电荷，为-q和q，距离中间的距离为2，则他们在空间某处p点的电位是 q01

q02

（1-5）用x，y表示出r1和r2之后，求出电位，得到x，y和电位的关系作图，对电位求导，得到场强，从而画图。作图过程：到40任一点（xy到负荷距离r1和r2为(x1)(x1)2y21.0*10(x1)2y21.0*10r2*1010可能为零，这时下面的式子将没有意义。求出r1和r2后，带入（1-5）得到电位 q01

q02得到电位之后，令：[ex，ey]=gradient（-）则（ex，ey）就是电场强度的向量分布，对电场强度归一化：ex2ey2ae ， ex=ex./ae ex2ey2然后把电位从最高到最低切成40个等量的部分：cv=linspace(min(min(z)),max(max(z)),40);做以这40个量为等高线的电位分布示意图：contour(x,y,z,cv,'k-');然后加上以电场强度方向为方向的小箭头：quiver(x,y,ex,ey,0.7)则可以得到电偶极子的电位、电场示意图：由于第一题中发现无穷小不能太小，故将其改为0.01；按上述方法写代码如下：发v的q=1.6e-19; %设置单位点电荷电量e0=8.8541878e-12; %设置真空介电常数的值x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[x,y]=meshgrid(x,y);01))./(4*pi*e0);contour(x,y,z,cv,'k');ae=sqrt(ex*ex+ey*ey);ex=ex./ae;ey=ey./ae;holdonquiver(x,y,ex,ey,0.7)第一次电场示意图如下：图1-4-1第一次电偶极子的电位、电场发现箭头无法显示发现箭头无法显示故换一个画图函数：ex=ex./ae;ey=ey./ae;第二次运行结果如下：

图1-4-2第二次电偶极子的电位、电场1)电场线始于正电荷，止于负电荷，电场线从正电荷指向负电荷。2)在静电场中电场线成对称分布，离点电荷越近，电场线分布越密集；越远，电场线分部越稀疏。在作图过程中，1）用gradient函数可以很方便从电位中求出电场强度的梯度向量。2）用linspace函数可以很方便的在不知道变量最大值和最小值为多少的情况下，把变量从最大值到最小值等分取点。3）用contour函数可以很方便的得到含有等高线的二维图形。接上面，我们有了电位的值，则可以，输入surfc（x，y，）得到关于电位的三维分布示意图，代码如下：q=1.6e-19; %设置单位点电荷电量=x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01))./(4*pi*e0);图形如下：图1-5电偶极子的电位场三维分布示意图从图中可以看出，电位在两个点电荷点分别达到最高和最低。中间y为0.也说明了电位的高低是相对的，不是绝对的。实验二 恒定电场的仿真1．实验目的建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念。2．实验原理运动，但电场不随时间变化而变化，所以，直流导线形成的电场是恒定电场。对于恒定电场，我们可以假设其为静电场，假设有静止不动的分布在空间中的电量q问题。3．实验内容及步骤高压直流电线表面的电场分布仿真题目：假设两条高压导线分别是正负电流，线间距2m，线直径0.04m，电流300A，两条线电压正负110kV，求表面电场分布。R1R1PYD=2mX图2-1高压直流电线示意图R2RR分析：假设电线1上分布的电荷为q则导线2上分布的电荷为-q，根据镜像原理，中间x轴上的电位为0，它们在周围引起的电场强度为：E

q r0r

（2-1）E

q r0r

（2-2）根据电位与场强的积分公式，可以计算出电位：

q0

ln

（2-3）r1，r2分别是场点到1号和2号源点的距离。由于1号导线表面对地电位为110kV，代入公式（2-3）得：

q0

lndr

110

（2-4）得到k=

q0

的大小。从而知道等效电荷量的大小。建坐xy从得任意点x到1线和2线距代公2-1，x，y，与所求电场，电位之间的关系，作图.作图过程如下：(x1)2y20.14(x1)2y2(x1)2y20.14(x1)2y20.14r2式中的0.14的开方为0.02，达到r1.和r2都大于线的半径0.02的效果，这样的话，当p在为0.02，也就是说把空间任意一点p以A,B两点向外推移了0.02米，这样不可避免会产生误差，但由于0.02米和2米比较起来很小，这里忽略不计。到r1和r2，用式（24求系数k：k 110 110 qlog(d) log(1) 02r 0.02从而求得电场强度和电位：E q0

(11)r2

q0

ln得到了电场强度E和电位,则可以输入surfc（x，y，E）surfc（x，y，）得到电场强度和电位强度的三维等高图。代码如下：D=2;d=0.02;x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;q=2*pi*e0*110/log(D/d);k=q/(2*pi*e0);[x,y]=meshgrid(x,y);E=k*(1./r1-1./r2);fai=k*log(r2./r1);surfc(x,y,fai);surfc(x,y,E);仿真图如下：图2-2高压直流导线电场示意图从图中可以看出，两根导线的中线恒为0，越靠近两根导线，电场强度越大，因为是示意图，电压输入为110V，实际电压是110kV，所以图中的场强强度还要在扩大1000倍。图2-3高压直流导线电位示意图从图中可以看出，虽然电场和电位的分布图形是相似的。两者形成的电位等高图和电场强度等高图都不在是标准的圆形，而是沿着x轴方向拉长，两根导线中间的线比较密集，两根导线外面的线比较稀疏。而且电位的最大值和最小值正好是和-110。实验三 恒定磁场的仿真1．实验目的建立恒定磁场中磁场空间分布的直观概念。2．基本原理磁场的大小和方向均不随时间变化的场，称为恒定磁场。线电流i产生的磁场为：dB0dl2说明了电流和磁场之间的关系，运动的电荷能够产生磁场。3．实验内容及步骤圆环电流周围引起的磁场分布仿真题目：一个半径为0.35的电流大小为1A的圆环，求它的磁场分布。RpRpdBr0图3-1载流圆环示意图由上图所示，Idl在p点产生的磁感应强度为：dB0dl2

（3-2）由于载流圆线圈对Yp点产生的磁感应强度的方向，分布在一个圆锥面上，所以，BdBx

dBcos 0 cos2又因为所以

cosRr

RR2x2/2IR2B 0 2R2