高二任意角三角函数数学说课稿

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高二任意角的三角函数数学说课稿

任意角的三角函数数学说课稿各位同仁,各位专家:

我说课的课题是任意角的三角函数,内容取自苏教版高中试验教科书《数学》第四册第1.2节

先对教材进行分析

教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号.

地位和作用:任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面对量、解析几何等内容的学习作须要的预备,通过这部分内容的学习，又可以援助同学更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要仔细探讨教材,细心设计过程.

教学重点：任意角三角函数的定义

教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、中学用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解;

学情分析:

同学已经掌控的内容,同学学习技能

1.中学同学已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌控了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.我们南山区经过多年的中学课改,同学已经具备较强的自学技能，多数同学对数学的学习有相当的爱好和积极性。

3.在探究问题的技能，合作沟通的意识等方面进展不够均衡，尚有待加强需要在老师肯定的指导下才能进行

针对对教材内容重难点的和同学实际状况的分析我们制定教学目标如下

知识目标:(1)任意角三角函数的定义;三角函数的定义域;三角函数值的符号，

技能目标：(1)理解并掌控任意角的三角函数的定义;

(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;

(3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高同学分析探究解决问题的技能.

德育目标：(1)学习转化的思想，(2)培育同学严谨治学、一丝不苟的科学精神;

针对同学实际状况为达到教学目标须细心设计教学方法

教法学法:温故知新,逐步拓展

(1)在复习中学锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,进展新知识,形成新的概念;

(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义

运用多媒体工具

(1)提高直观性加强趣味性.

教学过程分析

总体来说,由旧及新,由易及难,

逐步加强,逐步推动

先由中学的直角三角形中锐角三角函数的定义

过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义

再进展到直角坐标系中任意角三角函数的定义

给定定义后通过应用定义又逐步发觉新知识拓展完善定义.

详细教学过程安排

引入:复习提问:中学直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?

由同学回答

SinA=对边/斜边=BC/AB

cosA=对边/斜边=AC/AB

tanA=对边/斜边=BC/AC

逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,把"定义媒介'从直角三角形改为平面直角坐标系。

我们知道,随着角的概念的推广,讨论角时多放在直角坐标系里,那么三角函数的定义能否也放到坐标系去讨论呢?

引导同学发觉B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发觉由于相像三角形的相像比导致OB上任一P点都可以代换B,把三角函数的定义进展到用终边上任一点的坐标来表示,从而锐角三角函数可以运用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

从而得到

知识点一：任意一个角的三角函数的定义

提示同学思索:由于相像比相等,对于确定的角A,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.

细心设计例题,引出新内容深化概念,完善定义

例1已知角A的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值

(此题由同学自己分析独立动手完成)

例题变式1,已知角A的大小是30度,由定义求角A的三个三角函数值

结合变式我们发觉三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而改变,符合起初函数的定义,而我们又一贯称呼为三角函数，

提出问题：这三个新的定义的确问是函数吗?为什么?

从而引出函数极其定义域

由同学分析争论，得出结论

知识点二：三个三角函数的定义域

同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数

例题变式2,已知角A的终边经过P(-2a,-3a)(a不为0),求角A的三个三角函数值

解答中需要对变量的正负即角所在象限进行争论,让同学意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点

知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

由同学推出结论老师总结符号记忆方法,便于同学记忆

例题2:已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA,tanA

求cosA,tanA

综合练习巩固提高,更为下节的同角关系式打下基础

拓展,假如不限制A的象限呢,可以留作课外探讨

小结回顾课堂内容

课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解

课堂作业P161