公司理财第04章货币的时间价值

1、 第4章 货币的时间价值【学习目标】 理解货币时间价值的概念和计量。了解货币时间价值产生的原因。掌握现值和终值的概念及计算方法。了解现值和终值的应用。理解年金的概念及种类。掌握年金的计算。 【引例】 一诺千金的玫瑰花4.1 货币的时间价值与利率如果两年以前你的朋友向你借了10 000元钱，现在他还给你同样的数目，你一定会觉自己有些吃亏，因为现在的10 000元钱能够购买的东西和两年前不一样了。就是不买东西，你也可以把钱存在银行里，按照年利率3%计算，还可以获得600元钱的利息呢。4.1 货币的时间价值与利率假定我们有20 000元积蓄，一种投资方法是存入银行，一年以内不能取，一年后可得1 00

2、0元利息，即本息和21 000元；另一种投资方法是投入股票市场，运气好可能一年后变成四万元，运气不好可能会全赔掉。哪一种投资方式更划算呢？4.1 货币的时间价值与利率（1）货币是有时间价值的，即今天的1元钱比明天的1元钱更值钱；（2）风险是有货币成本的，即无风险的1元钱比有风险的1元钱更值钱。4.1 货币的时间价值与利率4.1.1 货币的时间价值概述 1.货币时间价值的概念货币时间价值（time value of money）是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。 2.货币时间价值产生的原因 借贷行为是货币时间价值实现的前提，而货币的时间价值体现为利息。从量的规定

3、性来看，货币时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均收益率。 4.1 货币的时间价值与利率4.1.2 利息和利率1货币时间价值的计量利息是借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬。 利率是利息率的简称，它是指借贷期内的利息总额与贷出本金总额的比率。 2利率的一般构成利率=机会成本补偿水平+风险溢价3.衡量货币时间价值的指标：无风险利率4.1 货币的时间价值与利率4.1.3 利息的计算方式单利和复利单利（simple interest）是仅对本金计息的一种方法，特点是对上期产生的利息不计利息。复利(compound interest)是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法，俗称“利滚

4、利”。如按年计息，第一年按本金计息，第一年年末所得的利息并入本金，第二年则按第一年年末的本利和计息，如此类推。4.1 货币的时间价值与利率4.1.1 货币的时间价值概述 例4-2一笔投资的本金是1 000元，投资期限是6年，分别计算按单利和复利计息两种情况下的投资收益。假设利率都是10%。4.1 货币的时间价值与利率 小案例4-124美元买下曼哈顿岛！这并不是痴人说梦，而是一个流传已久的故事，也是一个可以实现的愿望，更是一个老生常谈的投资方式。故事是这样的:1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的

5、价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿岛，Peter Minuit无疑占了一个天大的便宜。?4.2终值与现值4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号1.基本概念 现值（present value, PV）一个或者多个发生在未来的现金流折合到现在的价值。终值（future value, FV）即未来值，是一个或者多个现金流折合到未来某个时刻的价值。终值和现值是一对相对的概念，是相辅相成的。贴现（discount）把未来发生的现金流量折算成现值的过程。4.2终值与现值4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号1.基本概念 贴现率（discount rate）就是把未来的现金流量折算成现在的

6、现金流量的比率，贴现率越高，未来的现金流量的现值就越低。贴现率可以看做一种利率单一现金流量在未来某一特定时间只发生一次的简单现金流量系列现金流量在未来不同的时间连续分次发生的现金流量，又可以根据每次发生的现金流量是否相等，分为不等额的系列现金流量和等额的系列现金流量（年金）4.2终值与现值 4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号2.时间坐标轴假设一：现金流量发生在期末。假设二：现金流出为负值。假设三：决策时点为t=0。4.2终值与现值4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号 3.符号PV现值；FV终值；FVn在n点时的终值；CFt在时点t的净现金流量；NPV净现值；PMT年金的每期现金流量；m每

7、年的复利计息期数；n时期数，例如n可能等于36个月；r每期的贴现率，如r=0.02时每期的贴现率是2%；t某个时期数，如t=3时指第3期；g现金流量的预期增长率。4.2终值与现值【例4-3】同安公司向某小额借贷公司借款1 000万元，年利率为10%，期限为5年，5年之后同安公司应该偿还的本金和利息共计多少万元？4.2终值与现值 （4-4）4.2.2 终值和现金的计算1.单一现金流量的终值和现值 FVn=PV(1+r)n=PV(FVFr,n) （4-1） （4-2） (4-3)4.2终值与现值2.系列现金流量的终值和现值所谓系列现金流量，是指在未来不同的时间连续分次发生的现金流量，又可以根据每次

8、发生的现金流量是否相等，分为不等额的系列现金流量和等额的系列现金流量。4.2终值与现值【例4-7】同安公司拟租赁一间办公室，期限为10年，房主提出三种租金支付方案：第一，现在立即支付35万元；第二，第一年到第八年每年支付5万元，第九年支付8万元，第十年支付9万元；第三，从第三年开始每年支付8万元，至第9年结束。假设年利率是10%，公司应该选择哪一种支付方案？案例解析：本案例并没有明确说明是计算终值还是现值，在进行不同方案的比较时，我们既可以利用终值也可以利用现值。需要说明的是，由于大多数情况下各个方案的期限可能并不一致，所以通常采用计算现值的方法。4.2终值与现值4.2.3复利计息频数所谓复利

9、计息频数就是利息在一年中计复利多少次。年度百分比利率（APR）年度百分比利率(annual percentage rate)是以期间利率乘以年度内的计息期数。若每年的计息次数（复利计息频数）为m，期间利率为r，则：APR=mr (4-7)4.2终值与现值4.2.3复利计息频数2.复利计息频数对终值的影响在大多数情况下，名义利率即年度百分比利率APR是已知的，这时候就需要我们根据复利计息频数来计算期间利率。4.2终值与现值4.2.3复利计息频数 3.年度百分比收益率(APY)年度百分比收益率(annual percentage yield)是真实（实际）的年度收益率。它是在考虑复利影响的情况下，

10、一年实际赚得或者支付的利率。如果每年只计息一次，既m=1，则APR等于APY。只要每年的计息次数不止一次，实际利率APY就会大于名义利率APR。4.3 年金所谓年金（annuity）就是指在特定期限内每期都会发生的一系列等额现金流量，如每月发生或者每年发生，一般用A表示。 4.3 年金4.3.1 基本概念普通年金(ordinary annuity)这种在一定时期内每期期末发生的等额现金流量叫做普通年金，又称为后付年金。先付年金(annuity due)这种一定时期内每期期初发生的等额现金流量叫做先付年金。递延年金(deferred annuity)。递延年金又称延期年金，是指第一次现金流量发生

11、在第一期之后若干期的年金。一般情况下，递延年金的现金流量也是发生在每一期期末的。永续年金(perpetuity annuity)永续年金是指无期限的年金，即永续年金的支付期n趋近于无穷大。 4.3 年金4.3.2 普通年金的估值1.普通年金的终值如果我们从最后一期款项开始（t=n），顺次前推至第一期（t=1）的款项，年金在n点的终值FVAn为：FVAn=PMT(1+r)0+PMT(1+r)1+PMT(1+r)n-14.3 年金4.3.2 普通年金的估值1.普通年金的终值 4.3 年金 年金终值系数4.3 年金4.3.2 普通年金的估值2.普通年金的现值 年金现值是按照利率r投资，取得n期固定现

12、金流所需要投入的资金额。年金现值PVAn可以理解成未来n期现金流现值的简单加总，如图4-6所示。4.3 年金4.3.2 普通年金的估值2.普通年金的现值 4.3 年金4.3.2 普通年金的估值2.普通年金的现值 4.2终值与现值4.3.2 普通年金的估值3.普通年金的每期现金流量4.3 年金4.3.3 先付年金的估值对先付年金进行估值的一个简单方法，就是在有着相同现金流的普通年金的价值基础上乘以（1+r）。【例4-17】假设每期现金流为100，发生在每一期的期初，若年利率是10%，期限为7年，试计算该年金的终值和现值。先计算有着相同现金流的普通年金的终值和现值：然后再计算先付年金的终值和现值：

13、先付年金的终值=FVAn(1+r)=948.72(1.10)=1043.59先付年金的现值= PVAn(1+r)=486.84(1.10)=535.534.3 年金4.3.4 递延年金的估值递延年金的现值可以这样计算：先算出n期普通年金现值，然后再将其视为m期的终值，折算出在t=0点的现值。4.3 年金4.3.5永续年金的估值持续到永远的年金称为永续年金。 4.3 年金 例4-19假设年利率为8%，计算一下每年1 000元的永续年金的现值是多少？根据公式（4-13）： （元）现在假定每年1 000元的年金只持续50年，算出其现值，并与永续年金的现值相比较。50年年金的确切现值是：本章小结货币时

14、间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。关于货币的时间价值产生的原因，有两种被广泛认可的理论：西方经济学的延期消费理论和马克思的剩余价值理论。借贷是货币时间价值存在的前提，而利息是借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的对资金使用权的补偿，因此货币时间价值具体体现为利息。由于利率剔除了本金对利息总额的影响，即给出了单位货币的时间价值，所以相对于利息而言，利率是衡量货币时间价值的更好的指标。货币的时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均收益率，其最经常用的计量指标是无风险利率，因为无风险利率的经济意义是货币资金的社会平均收益率。把不同时点的货币资金转化到同一时点上，有两种方法：把现在的货币资金转化到未来某一时点，即计算终值；或者把未来的货币资金转化到现在，即计算现值。终值是现在的货币资金在未来某一时刻的价值