2022高一数学教案北师版文案

1、第 PAGE26 页 共 NUMPAGES26 页2022高一数学教案北师版文案2022高一数学教案北师版文案1教学目的1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想;(2)用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;2.通过公式的灵敏运用，进一步浸透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进展思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析p (1)知识构造先用错位相减法推出等比数列前教学目的熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，进步学生阅读理解

2、才能、抽象转化的才能以及解答实际问题的才能，强化应用仪式。教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，进步学生阅读理解才能、抽象转化的才能以及解答实际问题的才能，强化应用仪式。教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，进步学生阅读理解才能、抽象转化的才能以及解答实际问题的才能，强化应用仪式。【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析p ，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差(或公比)等根本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。一、根底训练1.某种细菌在培养过程中，每20分

3、钟_一次(一个_为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242.假设一工厂的消费总值的月平均增长率为p，那么年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，_期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap，第n期(即_后一期)的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少?评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每

4、期存入的金额存期+1/2存期(存期+1)利率例2：某人从1999到2022年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，假设每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2022年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，那么取回的金额是多少元?例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进展长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已到达30%，从2000年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%.(lg2=0.3)例4、.流行性感冒(简

5、称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数_多?并求这一天的新患者人数.2022高一数学教案北师版文案2教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步理解“属于”关系的意义(3)使学生初步理解有限集、无限集

6、、空集的意义教学重点：集合的根本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描绘法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析p ：1.集合是中学数学的一个重要的根本概念在小学数学中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，根本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的根底把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中

7、数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着亲密联络，它们是学习、掌握和使用数学语言的根底例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描绘法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的根本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的根本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一

8、起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描绘性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的开展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这

9、个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_或N+(3)整数集：全体整数的集合记作Z,(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,(5)实数集：全体实数的集合记作R注：(1)自然数集与非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，

10、表示成Z_3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：假设a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA(2)不属于：假设a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可(2)互异性：集合中的元素没有重复(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、以下各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心

11、的人(不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(A)(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a+b(aZ,bZ)的数，求证：(1)当xN时,xG;(2)假设xG，yG，那么x+yG，而不一定属于集合G证明(1)：在a+b(aZ,bZ)中，令a=xN,b=0,那么x=x+0_=a+bG,即xG证明(2)：xG，yG，x=a+b(aZ,bZ),y=c+d(cZ,dZ)x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)aZ,b

12、Z,cZ,dZ(a+c)Z,(b+d)Zx+y=(a+c)+(b+d)G，又=且不一定都是整数，=不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3.常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计(略)七、课后记：八、附录：康托尔简介2022高一数学教案北师版文案3一、目的要求1.通过本章的引言，使学生初步理解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。2.在小学与初中的根底上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。3.从集合及其元素的概念

13、出发，初步理解属于关系的意义。二、内容分析p 1.集合是中学数学的一个重要的根本概念。在小学数学中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，根本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的根底。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着亲密联络，它们是学习、掌握和使用数学语言的根底。例如，下一章讲函数的概念与性质

14、，就离不开集合与逻辑。2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描绘法，还给出了画图表示集合的例子。3.这节课主要学习全章的引言和集合的根本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的根本概念。4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合那么是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

15、”这句话，只是对集合概念的描绘性说明。三、教学过程提出问题：教科书引言所给的问题。组织讨论：为什么“答复有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。归纳总结：1.可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描绘它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描绘它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。提出问题：1.在初中，我们学过哪些集合?2.在初中，我们用集合描绘过什么?

16、组织讨论：什么是集合?归纳总结：1.代数：实数集合，不等式的解集等;几何：点的集合等。2.在初中几何中，圆的概念是用集合描绘的。新课讲解：1.集合的概念：(详细举例后，进展描绘性定义)(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系：a是集合A的元素，称a属于集合A，记作aA;a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。例如，设B=1，2，3，4，5，那么5B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描绘的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素确实切含义。确定性

17、：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。例如，集合1，2，与集合2，1表示同一集合。2.常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或;全体整数的集合通常简称整数集，记作Z;全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q;全体实数的集合通常简称实数集，记作R。注：自然数集与非负整数集是一样的，就是说，自然数集包括数0，

18、这与小学和初中学习的可能有所不同;非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。课堂练习：教科书1.1节第一个练习第1题。归纳总结：1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描绘性定义。学习时应结合实例弄清其含义。2.集合中元素的特性中，确定性可以用于断定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于断定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。四、布置作业教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。2022高一数学教案北师版文案

19、4(一)教学目的1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进展集合的并集与交集运算。2.过程与方法通过对实例的分析p 、考虑，获得并集与交集运算的法那么，感知并集和交集运算的本质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和才能.3.情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法那么的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与才能，从而体会数学的应用价值.(二)教学重点与难点重点：交集、并集运算的含

20、义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联络(三)教学方法在考虑中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维才能，尝试理论与交流相结合.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知考虑：观察以下各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进展类似“加法”运算.(1)A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6(2)A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进展加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种

21、形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念考虑：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集;记作：AB;读作A并B，即AB=x|xA，或xB，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳答复补充或修正完善得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB.例2设集合A=x|1x2，集合b=x|1x3，求ab. p=“”

22、例1解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.例2解：AB=x|1x2x|1x3=x=1x3. p=“”师：求并集时，两集合的一样元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升才能探究性质AA=A，A=A，AB=BA，B，B.老师要求学生对性质进展合理解释.培养学生数学思维才能.形成概念自学提要：由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算

23、?交集运算具有的运算性质呢?交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作AB，读作A交B.即AB=x|xA且xBVenn图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：AA=A;A=;AB=BA;A，A.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学才能，为终身开展培养根本素质.应用举例例1(1)A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8.(2)新华中学开运动会，设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB

24、.例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1解：(1)AB=8，AB=C.(2)AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，AB=x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1L2=点P;(2)直线l1，l2平行可表示为L1L2=;(3)直线l1，l2重合可表示为L1L2=L1=L2.提升学生的动手理论才能.归纳总结并集：AB=x|

25、xA或xB交集：AB=x|xA且xB性质：AA=A，AA=A，A=，A=A，AB=BA，AB=BA.学生合作交流：回忆反思总理小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业1.1第三课时习案学生独立完成稳固知识，提升才能，反思升华备选例题例1集合A=1，a2+1，a23，B=4，a1，a+1，且AB=2，求a的值.【解析】法一：AB=2，2B，a1=2或a+1=2，解得a=1或a=3，当a=1时，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2.当a=3时，A=1，10，6，A不合要求，a=3舍去a=1.法二：AB=2，2A，又a2+11，a23=2，解得a=1，当a=1时，A=1，2，2，B=4，

26、0，2，AB2.当a=1时，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2，a=1.例2集合A=x|1x1，b=x|xa， p=“”(1)假设AB=，求a的取值范围;(2)假设AB=x|x1，求a的取值范围.【解析】(1)如以下列图所示：A=x|1x1，b=x|xa，且ab=， p=“”数轴上点x=a在x=1左侧.a1.(2)如右图所示：A=x|1x1，b=x|xa且ab=x|x1， p=“”数轴上点x=a在x=1和x=1之间.1a1. p=“”例3集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，求a取何实数时，AB与AC=同时成立?【解析】B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=2，4.由AB和AC=同时成立可知，3是方程x2ax+a219=0的解.将3代入方程得a23a10=0，解得a=5或a=2.当a=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，与题设AC=相矛盾，故不适宜.当a=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，此时AB与AC=，同时成立，满足条件的实数a=2.例4设集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，假设AB=9，求AB.【解析】由9A，可得x2=9或2x1=9，解得x=3或x=5.当x=3时，A=9，5，4，B=2，2，9，B中元素违犯了互异性，舍去.当x=3时，A=9，7，4，