9.3多节点力矩分配和对称性利用

1、9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移）的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。 具体作法是：1）首先，将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；2）然后，将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点(其他结点仍暂时固定)这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行反号分配、传递，直到传递弯矩小到可略去不计时为止；3）最后，将以上步骤所得的杆端弯矩(固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩)叠加，即得所求的杆端弯矩(总弯矩)。一般只需对各结点进行两到三个循环的运算，就能达到较好的精度。 一、多结点力矩分配法【例9-3】试用力矩分配法

2、作图示连续梁的弯矩图。 解：运算过程如图所示 注意几点：1）分配系数不要弄错，特别是各杆的 i 不同;2）固端弯矩不要算错，特别是正负号；3）不平衡弯矩在分配前每一步都要反号。1）单结点力矩分配法得到精确解； 多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配,注意各杆 i 的不同4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二、三结点）固端弯矩之和加传递弯矩力矩分配法小结：传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩【例9-4】试用力矩分配法作图示无结点线位移刚架的弯矩图。 解：运算过程如图所示 A

3、BC1m5m1mEI=常数D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50补充例题. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数D50kN【例9-5】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 解：取等效半刚架。各杆的i1、i2 值为相对线刚度。 (a)(b)BAGF20kN2i=6=1i1=6i215kN/m二、利用对称性进行力矩分配解：运算过程如图所示 BABG0.40.6ABAF0.40.6ABGF-80-4000-40-40+48+321/2+16+14.4+9.6-1-48-1-14.4+4.8-2.88-1.92+2.88-0

4、.96+0.58+0.38-1-0.58+0.19-0.11-0.08终止传递-1+35-35+25-25-85-55BAGF20kN2i=6=1i1=6i215kN/mM图(kNm)20kN/m3m3m3m2iiiiii【补例】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4【解】取半结构如图，半结构为无侧移结构，可用力矩分配法 1）计算分配系数结点A：结点B：2）求固端弯矩结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4

5、157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02M7.117.112.360.781.580.793）运算过程7.5 7.5 0.750.37 0.38 0.0420kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)4）绘图【补例】求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。qEBF解：取等代1/4结构如图。 设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m212iii+i21

6、1ii+BEBFl1l2qqABDCEI1I212)2(32121qllqMBE=FABDCEFBEBF212iii+i211ii+MFMM图当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。i2i1i2i1【例9-6】设图示连续梁支座A顺时针转动了0.01rad，支座B、C分别下沉了B =3cm和C =1.8cm，已知EI=2104kNm2。 试作出M图，并求D端的角位移D。三、支移时的力矩分配法解：运算过程如图所示( ) 补充习题1:

7、试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图(kN.m)

8、53.5 补充习题2: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图(kn.m)Ai=2i=1i=180k