2021-2022学年上海市实验性示范性中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年上海市实验性示范性中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则或”的逆否命题及其真假性为（ ）A“若或，则”，真命题B“若且，则”，真命题C“若且，则”，假命题D“若或，则”，假命题参考答案：B2. 集合A=0,2，a,B=a2,若AB=A，则a的值有A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C3. 已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是( ) A. B. C. D.参考答案：D4. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线P

2、F与C的一个交点，若，则|QF|=（）A B C3 D6参考答案：B5. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则AB（）Ax|x0Bx|x1或x0Cx|x4Dx|1x4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|2x1，B=x|x23x40，能求出集合AB【解答】解：集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x1或x4，集合AB=x|x4故选C6. 设集合A=,B=,则AB=( ) A. B. C. D. 参考答案：D略7. 图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次

3、记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()Afff BfffCfff Dff0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_参考答案：9，+.为|1|2，即；为x22x+1m20，即，要使 是的必要而不充分条件需满足，故.16. 若，则行列式= 参考答案：【考点】二倍角的余弦【专题】计算题【分析】根据行列式的

4、运算法则可得式=cos2sin2，再利用二倍角的余弦公式化为 12sin2，运算得结果【解答】解：则行列式=cos2sin2=12sin2=12=，故答案为 【点评】本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为12sin2，是解题的关键17. 对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为 参考答案：2或者，即或表示的可行域如图所示：可以看作可行域内点到点距离的平方由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小的最小值为2故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，F1，F2是离心率为的

5、椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围参考答案：() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 5分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整

6、理得 所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为，）13【解析】略19. （14分）设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i）（ii）参考答案：解析：（I）由，得由，得由，得由此猜想的一个通项公式：（）（II）（i）用数学归纳法证明：当时，不等式成立假设当时不等式成立，即，那么也就是说，当时，据和，对于所有，有（ii）由及（i），对，有于是，20. （本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： （）求证：参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位

7、线 /2分又 4分（II）正方形中,由已知可得：，, 略21. 已知函数（），（1）求函数的单调区间；（2）当时，的两个极值点为，（）证明：；若，恰为的零点，求的最小值参考答案：(1)当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调递增区间为；(2)证明见解析；试题解析：（1）函数，；当时，由解得，即当时，单调递增；由解得，即当时，单调递减；当时，故，即在上单调递增；当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调递增区间为，为的零点，两式相减得，令（），则，在上是减函数，即的最小值为考点：导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查导数在研究函数中的应用，属于难题利用导数研究函数的单调性：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，构造函数并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用函数求导后利用单调性证明结论.22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直