2021-2022学年安徽省合肥市巢湖一鸣中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市巢湖一鸣中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：2. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,2 B2,+) C3,+) D(,3参考答案：D略3. 在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 0 个参考答案：C4. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) A. B.

2、 C. D. 参考答案：C略5. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：A7. 下列四种说法中，错误的个数是 （ ）A=0，1的子集有3个；“若am2 bm2，则ab”的逆命题为真；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；命题“R，均有0”的否定是：“R，使得x23x-20” A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D8. 下列式子中不能表示函数yf(x)的是（ )Axy21 By2x21Cx2y6 Dx参考答案：A9. 设全集U是实数集R, 则 A

3、B C D参考答案：B略10. 已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（ ）（A） (B) (C)(D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，“两

4、条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件故答案为：必要不充分点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键12. 已知集合，则 _参考答案： 13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元. 参考答案：2714. 已知P(2，2)，Q(0，1)，取一点R(2，m)，使|PR|RQ|最小，则m_.参考答案：15. 如图所

5、示，程序框图的输出结果是 参考答案：3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值【解答】解：x=1，y=1，x4，得：x=2，y=2，x+y=44，得：x=4，y=3，x+y=74，输出y=3，故答案为：3【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题16. 函数的图像最低点坐标是_. 参考答案：(0,2)17. 设函数f（x）=，则ff（1）=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：2；（0，1考点：函数的图

6、象；函数的值；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，则f（1）=41，ff（1）=f（41）=log241=2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0k1故答案为：2；（0，1点评：本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）a= ,； （2）减区间为(0,5

7、)，增区间为(5,+)；极小值为，无极大值.【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以， 由于 在点 处的切线垂直于直线，则 ，解得. 此时，切点为，所以切线方程为. （2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性

8、与极值，属于基础题。19. 已知函数，是都不为零的常数 （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围. 参考答案：解（1），若函数是单调函数，则.- -5分（2）由，若有两个极值点，则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程有两个根，设，求导得：当时，且，单调递减；当时，若，单调递减；若，单调递增；若方程有两个根，只需：，所以-12分略20. 某高校进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在30,3

9、5)岁，35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求30,35)岁与35,40)岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从30,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队求领队的两人年龄都在30,45)岁内的概率。参考答案：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.21. (本小题12分)设是公比为正数的等比数列,(1)求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。参考答案：(1)；(2).22. 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等 （I ）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项 参考答案：解：（）（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等Cn4=Cn6 ， n=10，（ + ）10的通项为Tr+1=2rC10rx ，5 r=5（1 r），分别令r=0，2，4，6，8，10，展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项（）二项式共有11项，最中