2021-2022学年上海市嘉定区徐行中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年上海市嘉定区徐行中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xN*，（x2）20参考答案：D考点： 全称命题；特称命题专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案解答： 解：由指数函数的值域为（0，+）可得：?xR，3x20为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0R，tanx0=2为真命题；由对数

2、函数的值域为R可得：?x0R，log2x02为真命题；当x=2时，（x2）2=0，故?xN*，（x2）20为假命题，故选：D点评： 本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题2. 设，则（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B3. 已知函数且则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 参考答案：A4. 已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，可得点到直线，即直线的距离

3、为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.5. 已知集合,则等于( )A-1,0,1B1C-1,1D0,1参考答案：【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】B 解析：B=x|0,所以,故选B.【思路点拨】先化简集合B，再根据交集意义求. 6. 函数在上的最大值比最小值大，则为（ ） A B C D或 参考答案：D7. 函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B8. “x0，y0”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必

4、要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“x0，y0”?“”，反之不成立，例如取x=y=1【解答】解：“x0，y0”?“”，反之不成立，例如取x=y=1x0，y0”是“”的充分而不必要条件故选：A9. 已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=103+frac10942=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问

5、题可解10. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则z=（x1）2+y2的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y3=

6、0的距离d=，此时z=d2=2，故答案为：212. 下列命题结论中错误的有 命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题设a，b是实数，则ab是a2b2的充分而不必要条件命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，都有x2+x+10”函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；充要条件 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】写出原命题的逆命题，可判断；根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的否定，可判断；判断函数的零点个数，可判断【解答】解：命题“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则x=”，为假命题，故错误；设a，

7、b是实数，则ab时，a2b2不一定成立，a2b2时，ab不一定成立，故ab是a2b2的既不充分而不必要条件，故错误；命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，都有x2+x+10”，故错误；函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上单调递增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）0，故函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故正确；故错误的结论有：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，充要条件，存在性命题的否定，零点存在定理，难度中档13. 若数列为等差数列，且，则的值等于 参考答案：略14. 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数a

8、的取值范围是_参考答案：【分析】由题方程恰有两个不同的实数根，得与有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有2个交点，因为表示直线的斜率，当时，设切点坐标为，所以切线方程为，而切线过原点，所以，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题15. ABC中，BC=3，则C=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及

9、AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围16. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是_参考答案：0.4,1217. 如图，在中，角的对边分别为，若，为外一点，则四边形面

10、积的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上函数值的集合参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由调价利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（）由 x区间，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域【解答】解：（）由于函数=4cosx（sinx+cosx）1 =sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故函数的最

11、小正周期为=（）x区间，2x+，sin（2x+），1，函数的值域为1 2【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题19. 如图，在直二面角中，四边形是矩形，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（）证明：面；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）证明见解析；（）.试题解析：（）证明：由题意知：，.,.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，.，平面.5分（）由（）知、两两互相垂直，以为原点，方向为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，.设二面角的平面角为，由题中条件可知，则，二面角的余弦值为.12分考点：线面垂直的判断，二面角【名

12、师点睛】求二面角，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角求得二面角在用这种方法求解时，有一个易错的地方就是不判断二面角是锐角不是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角当然如果图形中已经有棱的垂面了，二面角的平面角已经出现了，因此直接用定义求二面角即可，没必要再用向量法求解20. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离参考答案

13、：见解析【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（I）利用即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；消去参数即可得到直线l的普通方程（II）设P（2cos,sin），0，2），则点P到直线l的距离d= = ，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1直线l的参数方程为（t为参数，tR），化为普通方程：x1y=0（II）设P（2cos,sin），0，2），则点P到直线l的距离d=，其中=arctan点P到直线l的最大距离是【点评】本题考查了极坐标方程化为

14、直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知a为实数，函数f(x)alnxx24x（1）当a=6时，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）定义域为，令，则当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值.4分(2)，当时，在上递增，成立；6分当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得综上，.10分（3）在1,e上存在一点x0，使得成立，即在1,e上存在一点，使得，即函数在1,e上