2021-2022学年安徽省阜阳市兴华职业中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市兴华职业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A.B.C.D.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A 4cos10-tan80=4cos10- =4cos10- = = = = = =- ，故选：A【思路点拨】利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案2. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C24 D32参考

2、答案：C3. 已知全集,集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】补集及其运算 A1A 解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件?UA=0，4，故选A【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合4. 函数的定义域为A0，）? ? B1，）? ? C（，0? D（，1参考答案：A【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：即所以函数的定义域为：故答案为：A5. 双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由

3、离心率的公式，即可求解【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（ ）A2 B C.3 D4参考答案：C7. 先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A. B. C. D. 参考答案：C略8. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f

4、（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）

5、0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A、和内 B、和内 C、和内 D、和内参考答案：A10. 已知，则=（）A2B4CD8参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值【解答】解：，=12=1，因此=4|24+|2=41241+22=4，=2（舍负）故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2|的值考查了向量数量积的公式、向量模的公

6、式等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.参考答案： 12. 已知函数是偶函数，定义域为，且时，则曲线在点处的切线方程为 参考答案：，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.13. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接 、， 则 参考答案：14. 在等差数列中，则数列的前5项和= 。参考答案：9015. 已知cos（）=，且|，则tan= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值【解答

7、】解：cos（）=，可得sin=，|，0，=tan=故答案为：【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力16. 几何证明选讲选做题）如图2，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于，则的半径长为 参考答案：略17. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为（）求双曲线的方程；（）过右焦点的直线(不与x轴重合)与双曲线交于两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值参考答案：解析：（）双

8、曲线的右准线为，渐近线为.因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得于是，双曲线的方程为 5分（）由（）可知点的坐标分别为，右准线为当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得因为直线与双曲线交于两点，所以，解得设两点坐标分别为，则，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以 所以，为定值 13分19. 已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数，且e=2.71828），g（x）=x+m（m，nR）（）若T（x）=f（x）g（x），m=1，求T（x）在上的最大值（n）的表达式；（）若n=4时方程f（x）=g（x）在

9、上恰有两个相异实根，求实数m的取值范围；（）若m=，nN*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（1）T（x）=ex（x+1），求导T（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex2x；求导m=ex2，从而得到函数的单调性及取值，从而求m的取值范围；（3）由题意，p（x）=f（x）g（x）=exx+，故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为p（x）0恒成立；从而化为最值问题解答：解：（）m=1 时，T（x）=ex（x+1），nR，T

10、（x）=ex（x+1），当n=0时，T（x）=ex0，T（x）在上为增函数，则此时（n）=T（1）=e；当n0时，T（x）=ex（x+）在（，+）上为增函数，故T（x） 在上为增函数，此时（n）=T（1）=e； 当n0时，T（x）=ex（x+），T（x）在（，） 上为增函数，在 （，+）上为减函数，若01，即n2时，故T（x）在上为增函数，在上为减函数，此时（n）=T（）=（1+m）=?，若12n0时，T（x）在上为增函数，则此时（n）=T（1）=e；综上所述：（n）=； （） 设F（x）=f（x）g（x）=ex2xm，F（x）=ex2，F（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+） 上

11、单调递增； F（x）=ex2xm在上恰有两个相异实根，解得22ln2m1，实数m的取值范围是m|22ln2m1；（）由题设：?xR，p（x）=f（x）g（x）=exx+0，（*），p（x）=ex，p（x）在（，ln）上单调递减；在（ln，+） 上单调递增，（*）?p（x）min=p（ln）=ln+=（nnln+15）0，设h（x）=xxln+15=xx（lnxln2）+15，则h（x）=1ln1=ln，h（x）在（0，2）上单调递增；在（2，+）上单调递减，而h（2e2）=152e20，且h（15）=15（lne2ln）0，故存在x0（2e2，15）使 h（x0）=0，且x20. 如果函数f(

12、x)的定义域为x|x0，且f(x)为增函数，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f()f(x)f(y)；(2)已知f(3)1，且f(a)f(a1)2，求a的取值范围参考答案：(1)证明：f(x)f(y)f()f(y)，f()f(x)f(y)(2)f(3)1，f(a)f(a1)2，f(a)f(a1)2.f()2f(3)f(3)f(9)f(x)是增函数，9.又a0，a10，1aa的取值范围是1a21. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足=1，nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列

13、的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）由（）知，an=2n1，继而可求得bn=，nN*，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得Tn解答：解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，nN*（）由已知+=1，nN*，得：当n=1时，=，当n2时，=（1）（1）=，显然，n=1时符合=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得：Tn=+（+）=Tn=3点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题22. 已知函数 (,为自然对数的底数).(I)讨论函数的单调性;(II)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.参考答案：解：(I)因为，当a0时，所以函数在其定义域R上为增函