2021-2022学年安徽省亳州市湖光中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市湖光中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在”的否定是.( )A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的参考答案：D2. 设等差数列的前项和为，且，则（ ）A52 B78 C104 D208参考答案：C考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用

2、性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3. 的值为（ ） A. B. C. D. - 参考答案：答案：B4. 若hB(2, p)，且，则（ ）A B C D参考答案：D5. 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（ ）A B C D不能确定 参考答案：答案：C 7. 设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；单位向量 【专题】计算题【分析】设与的夹角为，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得?=

3、，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角的值【解答】解：设与的夹角为，|+|=1，（+）2=2+2?+2=1（*）向量、均为单位向量，可得|=|=1代入（*）式，得1+2?+1=1=1，所以?=根据向量数量积的定义，得|?|cos=cos=，结合0，得=故选C【点评】本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题8. 满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B9. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因

4、为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.10. 下列说法中正确的个数是（ ）“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 参考答案：12. 设数列是等差数列, 则此数列前项和等于 .参考答案：13. 已知正四棱锥(底面是正方形且顶点在顶面的射影是底面正方形的中心的棱锥叫做正四棱锥)的体积为，底面边长为，则正四棱锥内切球的表面积为_参考答案： 14. 下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值S的取值范围是 参

5、考答案：0,1由题得 所以当x0,1时，S=1；当x1,2时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：15. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：D【知识点】双曲线的简单性质H6 解析：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义

6、可得x+c=2a，x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，e=故选：D【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率16. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64C63 D62 参考答案：B17. 某几何体的三视图如图

7、所示（单位：），该几何体的表面积为 ，体积为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，且.(1)求角的大小； （2）若求的值.参考答案：得.所以 所以.6分(2) 由及得.由及余弦定理，得.所以12分19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，1分因为，所以或者或者3分解得：或者，所以不等式的解集为.5分（2）对于任意实数，不等式恒成立，等价于6分因为，当且仅当时等号成立，所以7分因为时，函数单增区

8、间为，单间区减为，所以当时，9分所以，所以实数的取值范围.10分20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1平面PAC，并证明你的结论.参考答案：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,所以.10分21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（

9、1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面

10、ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F?平面ADE，AD?平面ADE，直线A1F平面ADE【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题22. （本小题满分14分）已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 证明：时，参考答案：（1）的减区间是，增区间是和；（2）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11 B12解析：（1）1分时，当时；当时，故的减区间是，