2021-2022学年安徽省亳州市曙光(育才)中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市曙光(育才)中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为A13B14C15D16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，

2、1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D36参考答案：B分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为 故答案为：B3. 设变量满足约束条件则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C4.

3、 已知，则A B C D参考答案：C【分析】由题意，可求得得，再根据集合交集的运算，即可求得，得到答案.【详解】由题意，可得，故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中正确求解集合和熟练运用交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A6. 若实数x，y满足，则的最小值为A.4 B.1 C1 D4 参考答案：C7. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D

4、.8. 已知双曲线C的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过双曲线C的一个焦点坐标为可以求出 ，渐近线方程为，可以得到，结合，可以求出的值，最后求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线C的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，而，所以解得，因此双曲线方程为，故本题选B.9. 命题“?x21，x1”的否定是（）A?x21，x1B?x21，x1C?x21，x1D?x21，x1参考答案：C【考点】全称命题；命题的否定 【专题】规律型【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“?x21，

5、x1”的否定是：?x21，x1故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题进比较基础10. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是 （ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数的图象关于直线对称，且时，则=_参考答案：略12. 如图是一个算法流程图，则输出的的值为 参考答案：12513. 在中，是的外心，若，则.参考答案：14. 在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为

6、 .参考答案：15. 在等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，点M满足=2，则?等于 参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的三角形法则得出=+，再利用向量数量积的运算性质求出结果【解答】解：等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，且=2，=+=+（）=+，?=（+）?=?+=66cos120+62=0故答案为：016. 参考答案：17. 已知向量满足，则的取值范围是 .参考答案：1,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，在ABC，已知,，AC边上的中线,求：（1）BC的长度； （2）的值。

7、参考答案：19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形， （1）证明：平面平面； （2）求点到平面SDC的距离参考答案：（1）见解析;（2） 【知识点】面面垂直的判定定理；点到平面的距离G5 G11解析：（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，侧面SAB为等边三角形，则，（2分）且，而满足，为直角三角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分）（2） 由（1）可知平面，则，平面， ， （8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 （9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为（12分）【思路点拨】（1）取中点，连结、，依题意四边形为矩形

8、，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用体积转化的方法即可。20. （12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.参考答案：解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)- -2分（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， -7分 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则-8分 直

9、线SA的方程为，则，同理 -12分略21. 设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=9，且2a1，a31，a4+1构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=2n1（nN*），设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn6参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）推导出bn=（2n1）?21n=（4n2）?利用错位相减法求出数列bn的前n项和，由此能证明Tn6【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an的前3项和S3=9，得到a2=3，且2

10、a1，a31，a4+1构成等比数列，得到未知数a2与d的方程组：，由d0，解得a1=1，d=2，an=2n1证明：（2）数列bn满足=2n1（nN*），bn=（2n1）?21n=（4n2）?设Tn是数列bn的前n项和，则Tn=2?+6+10?+14?+（4n2）?，=2+6+（4n2），得： Tn=1+1+=1+（4n2）?=3，Tn=66Tn622. 已知椭圆的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点

11、，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可知及椭圆的定义：|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，即可求得a的值，利用椭圆的离心率公式即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；（2）设l方程为，代入椭圆方程，由题意可知（+）?=0，利用韦达定理即可求得+，的方向向量为（1，k），根据向量数量积的坐标运算，即可求得k，求得直线l的方程【解答】解：（1）设圆C与F1A的延长线切于点E，与线段AF2切于点D，则|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，|F1E|+|MF