《生物数学概论》课程教学大纲

1、生物数学概论课程教学大纲一、课程概况所属专业:数学与应用数学开课单位：数学计算机科学学院课程类型:专业选修课程课程代码:07491260开课学期:5学分：3学时：51核心课程:否拟使用教材： 肖燕妮、周义仓、唐三一. 生物数学原理. 陕西：西安交通大学出版社，2012.国内(外)现有教材： HYPERLINK /book/search_pub.php?category=01&key2=%C2%BD%D5%F7%D2%BB&order=sort_xtime_desc t _blank 陆征一， HYPERLINK /book/search_pub.php?category=01&key2=%CD

2、%F5%CE%C8%B5%D8&order=sort_xtime_desc t _blank 王稳地. 生物数学前沿，北京：科学出版社，2008，第一版.林振山. 种群动力学， 北京：科学出版社，2006.王高雄 、周之铭等. 常微分方程(第四版). 北京：高等教育出版社，2006.韩茂安，周盛凡，邢业鹏，丁伟. 常微分方程. 北京：高等教育出版社，2009.庞特里亚金. 常微分方程. 林五种，倪明康译. 北京：高等教育出版社，2006.张锦炎. 常微分方程几何理论及其分支问题. 北京：北京大学出版社，2000.学习参考资料1. 专著教材类 1 尼古拉斯(Nicholas F.Britton)

3、，Springer大学数学图书影印本，Essential Mathematic Biology, 清华大学出版社，2009，第一版. 2 菲利波夫(苏联). 常微分方程习题集. 上海：上海科学技术出版社，1981.二、课程描述生物数学概论是高等师范院校数学专业和综合性大学数学专业、生命科学、生物学、农学、医学、公共卫生等专业的一门重要基础课程.它是数学分析、常微分方程，偏微分方程及计算机科学在生物学领域的应用和发展，在人才培养方案课程体系中为专业选修课程.本课程教学的主要内容包括：平面动力系统、生物数学简介、单种群模型、多种群模型、传染病模型、生物模式识别等方面知识.通过本课程的学习不仅使学生

4、了解到生物、生态学和其它数学分支的联系与应用，提高同学们根据数据建立和分析模型的应用能力，并为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具.三、课程目标1. 正确理解二维平面动力系统的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能;2. 掌握建立生物数学模型的基本过程和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力;3. 为学生学习数学的其它课程，如数学建模、数值计算等有关课程打下一定的基础;4. 达到硕士生入学考试对生物数学概论课程的要求, 有助于学生胜任中学数学或生物学的教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备.四、教学要求1. 授课教师能够提出建立以学生为主体、以学生

5、发展为中心的教学方式；授课过程力求内容充实、概念准确、思路清晰、详略得当、逻辑性强、重难点突出；重视对学生的学习方法指导和课堂教学效果信息的反馈，实现教与学的双向互动；2. 学生参与课堂教学活动，能够独立或建立学习小组完成教师提供的专题学习汇报. 每个同学必须参与到某一个学习小组.本课程理论课时为51.五、考核方式及要求（一）、过程性考核（含评分依据60%）1、课堂考勤（15%）较高的出勤率是学生学好专业选修课程生物数学概论的一个重要保证.拟随机考勤3次，全到者15分，两次到的12分，一次到的5分，一次没有到的0分.2、平时作业（10%）几乎每次课后都会布置作业，选取其中8次，进行考核！次数7

6、次以上6次5次4次3次2次1次分数109876503、期中随堂测试（20%）学期中期，进行闭卷随堂测试或以某一次作业进行测试，具体形式由任课教师确定，并于第一次课向全班同学公布.4、学习表现（15%）结合平时课内提问，讨论等形式以及课下整体表现给出学习表现分.(二）、期末考核 (40%)开卷形式进行期末考试.六、课程内容第一章：生物数学简介（授课时间：第五学期第一周）教学目标：了解生物数学的发展历史和现状、研究领域和方法.了解生物数学模型建模的基本原理和本质，掌握生物数学研究领域的一些基本概念.通过本章例题的学习，初步了解本门学科的某些实际背景.教学重点：数学建模的基本原理.教学难点：根据数据

7、如何建立、发展适当的模型.学 时：课堂教学3学时，课外自主学习时间不少于2学时.教学方法：“预习指导型”教学法、“问题研究型”教学法主要内容：1. 生物数学研究领域，包括种群动力学、传染病动力学、药物动力学、病毒动力学、细胞和分子生物学模型等.2. 生物数学建模方法.3. 生物数学模型举例，包括房室模型等.学习方法：课前预习、主动参与课堂教学、课后复习小结课后作业：完成教材第12页练习题1.1-1.5. 第二章：单种群模型（授课时间：第五学期第二至六周）教学目标：掌握单种群建模的原理和方法；理解和掌握常见的连续单种群模型和离散单种群模型.根据数据，掌握应用所学模型分析和解释种群动力学的生物学意

8、义.教学重点：连续Malthus模型的建模过程以及离散Logistic模型的分析.教学难点：单种群建模的方法.学 时：课堂教学15学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：“问题研究型”教学法、“预习指导型”教学法、“启发设疑式”教学法主要内容：（1）补充常微分方程稳定性理论；差分方程及其稳定性理论；时滞微分方程基本理论；（2）单种群建模原理和方法；（3）连续模型：（i）Malthus模型（ii）Logistic增长模型（iii）非自治单种群模型（iv）单种群时滞模型（4）离散单种群模型模型：（i）离散的Malthus模型和Logistic模型（ii）离散的Logistic模型分析（iv）离

9、散模型的稳定性分析；学习方法：课前预习、主动参与课堂教学、课后复习小结课后作业：完成教材第35页练习题2.1-2.5第三章：多种群模型（授课时间：第五学期第七至十周）教学目标：了解种群间的竞争、捕食、共生、寄生等关系；掌握多种群模型的建立原理；掌握分析多种群模型特性的理论和方法，并应用模型解释其生物学意义.教学重点：竞争模型和捕食模型建立原理和模型性质.教学难点：分析模型所需要的数学理论.学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于6学时.教学方法：“预习指导型”教学法、“问题研究型”教学法、 “启发设疑式”教学法主要内容：（1）补充所需的数学基本理论，如微分系统的平衡点分类、极限环、混沌

10、等；（2）种间竞争模型，比方如下模型（3）捕食-被捕食模型，比方如下模型（4）共生模型，如以下的食物链模型（5）寄主和宿主模型学习方法：课前预习、主动参与课堂教学、课后复习小结课后作业：完成教材第59页练习题3.1-3.2 完成教材第60页练习题3.3. 第四章：传染病模型（授课时间：第五学期第十一到十三周）教学目标：了解传染病模型建模的原理和方法；熟悉掌握SIR传染病模型的建模方法和其特性；了解脉冲传染病模型和随机传染病模型.教学重点：SIR传染病模型的建模原理和方法.教学难点：SIR传染病模型的建模原理和方法.学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于8学时.教学方法：“预习指导型”

11、教学法、“问题研究型”教学法、 “启发设疑式”教学法、“实际尝试型”教学法主要内容：（1）SIS模型的建模原理及其特性（2）SIR模型的建模原理及其特性（3）考虑出生和死亡的SIR模型，比方如下模型（4）传染病的消除与控制（5）媒介传播疾病与病毒进化（6）随机传染病模型学习方法：课前预习、小组讨论、主动参与课堂教学、课后复习小结课后作业：完成教材第88页练习题4.1-4.2 完成教材第89页练习题4.4(a)， (b)第九章：生物模式识别（授课时间：第五学期第十四至十七周）教学目标：了解生物斑图；理解Turing不稳定性；掌握Turing斑图生成的原理.教学重点：Turing斑图生成的原理.教学难点：Turing斑图生成原理所需要的偏微分方程理论知识.学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于6学时教学方法：“预习指导型”教学法、“问题研究型”教学法、 “启发设疑式”教学法、“实际尝试型”教学法主要内容：（1）生物斑图的基本概念（2）补充反应扩散方程稳定性理论，包括Hopf分岔等；（3）Turing不稳定性；（4）Turing斑图形成过程.学习方法