新教材人教版高中数学必修第二册 9.2.2总体百分数的估计（教案）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第九章 统计9.2.2总体百分数的估计一、教学目标1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2.掌握求一组数据的百分位的基本步骤：3.通过对总体百分数的估计的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。二、教学重难点1.理解百分位数的概念及其简单应用2.求样本数据的第p百分位数. 三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空。一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_的数据小于或等于这个值，且至少有_的数据大于或等于这个值.新知探究问题1:计算一组n个数据的第p百分位数有哪些具

2、体步骤?学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)新知建构第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i np%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.（4）数学运用例1.现有甲、乙两组数据如下表所示序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313

3、乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数【解析】因为数据个数为20，而且2025%5，2075%15.因此，甲组数的25%分位数为eq f(x5x6,2)eq f(23,2)2.5；甲组数的75%分位数为eq f(x15x16,2)eq f(910,2)9.5.乙组数的25%分位数为eq f(x5x6,2)eq f(11,2)1，乙组的75%分位数为eq f(x15x16,2)eq f(1014,2)12.变式训练1:某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支

4、占总开支的百分比为（）ABCD【答案】B【解析】由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。变式训练2:从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：79,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司

5、珍珠等级的划分标准【解析】(1)将所有数据从小到大排列，得78,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以1225%3,1275%9,1295%11.4，则第25百分位数是eq f(8.08.3,2)8.15，第75百分位数是eq f(8.68.9,2)8.75，第95百分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据，所以1215%1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数

6、为8.5 g, 第95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品例2.有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)(2)画出频率分布直方图(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数【解析】(

7、1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累计频率12.5,15.5)60.060.0615.5,18.5)160.160.2218.5,21.5)180.180.4021.5,24.5)220.220.6224.5,27.5)200.200.8227.5,30.5)100.100.9230.5,33.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如图所示(3)由频率分布表的累计频率知，小于30.5的数据所占的比例为92%，所以90%分位数一定在区间27.5，30.5)内，由27.53eq f(0.900.82,0.920.82)29.9，可以估计样本的90%分位数为29.9.变式训练

8、:已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是()A125128B124128C125129D125128.5【答案】D【解析】把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%153.75,80%1512，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即eq f(1,2)(128129)128.5.

9、例3:某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式 (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值（3）根据(2)中求得的数据a0.001 5，b0.002 0.计算用

10、电量的75%分位数【解析】(1)当0 x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140.所以y与x之间的函数解析式为yeq blcrc (avs4alco1(0.5x，0 x200，,0.8x60，200400.)（2）由(1)可知，当y260时，x400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在300,400)内，所以0.6(m300)0.0020.75,解得m375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时（3）设75%分位数为m，因为用电量低于30千瓦时的所占比例为(0.0010.00

11、20.003)10060%，变式训练:山东省教育厅为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：分组频数频率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合计1001(1)求样本数据的第60,80百分位数(2)估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数【答案】(1)第60百分位数为110，第80百分位数约为119.4.(2)数学成绩的90%分位数为124.1.【解析】从频率分布表得，前六组的频率之和为0.010.020.040.140.240.150.60，前七组的频率之和为0.600.120.72，前八组的频率之和为0.720.090.81，前九组的频率之和为0.810.110.92.(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的第60百分位数为110，样本数据的第80百分位数一定在第八组115,120)内，由1155eq f(0.800.72,0.810.72