2023届内蒙古杭锦旗城镇初级中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定2某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，

2、第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D123点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定4下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为5下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+0Bax2+bx

3、+c0Cx2+10Dxy106如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x807解方程，选择最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法8今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（ ）ABCD9下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线D路灯的光线10若抛物线yx2+b

4、x+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n（）A0B3C16D9二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知中，点、分别是边、上的点，且，且，若，那么_12圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为_13已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_（结果保留）14如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_15若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 116一条

5、排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是_17若O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为_18如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使AC

6、P是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由20（6分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）延长交的延长线于点，若，求的长21（6分）如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE22（8分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列

7、表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率23（8分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A数学思维，B文学鉴赏，C红船课程，D3D打印，规定每位学生选报一门为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.24（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m（1）

8、求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率25（10分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的、三个养殖区域，其中区域是正方形，区域和是矩形，且AGBG31设BG的长为1x米（1）用含x的代数式表示DF ；（1）x为何值时，区域的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域的面积最大？最大面积是多少？26（10分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、（1）求证：；

9、（2）连结、，与相交于点，如图2，当时，求证：；当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差2、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）

10、1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、A【解析】反比例函数y中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故选A.4、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸

11、出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.5、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意B.当a1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键6、C【详解】解：设人行道的宽度为x

12、米，根据题意得，（183x）（62x）=61，化简整理得，x29x+8=1故选C7、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.8、C【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程【详解】解：设调价百分率为x， 则： 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解9、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线

13、形成的投影是平行投影)的定义即可判断出【详解】解：A太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影B台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影所以，只有A不是中心投影故选：A【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键10、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是xm+1故设抛物线解析式为y（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值【详解】抛物线yx2+bx+c过点A（m，n），B（m

14、+8，n），对称轴是xm+1又抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，设抛物线解析式为y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定

15、理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键12、60或120【解析】试题解析：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径13、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率阴影部分面积正方形面积，

16、进而得出答案【详解】扇形ABC中空白面积=，正方形中空白面积=2（2）4，阴影部分面积=2（4）2，随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率= 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.14、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanAC

17、DtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.15、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1416、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【详解】解：OCAB，OC过圆心O点，BC=AC=AB=11=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=1，故答案为：1【点睛】此题考查勾股定理

18、，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键17、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为18、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似三角形的相似比为1：4，它们的面积比为1：1故答案是：1：1【点睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比三、解答题(共66分)19、（1）；（2）对称轴l与C相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）

19、已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分ACP90、CAP90两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x11）2，抛物线经过点A（0，8），8a（011）2，解得a，抛物线为y；（2）设C与BD相切于点E，连接CE，则BECAOB90y0时，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCAB

20、BD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1设抛物线对称轴交x轴于Fx11，F（11，0），CF111151，对称轴l与C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：yx+8，当ACP90时，则直线CP的表达式为：y2x32，联立直线和抛物线方程得，解得：x30或11（舍去），故点P（30，2）；当CAP90时，同理可得：点P（41，100），综上，点P（30，2）或（41，100）；【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出SPAC=SAQP+SCQP是解题关键.20、

21、（1）见解析（2）【分析】（1）连接，由，推，证，得，根据切线判定定理可得；（2）连接，设的半径为，则，在中，求得，在中，求得，由，证，得，即，可求OM.【详解】（1）证明：连接，如图，而，即，是的切线；（2）解：连接，如图，设的半径为，则，在中，解得，在中，即，【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.21、证明详见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAD=CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论试题解析：证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC

22、，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，FAD=CBE，AFEBCE考点：相似三角形的判定22、（）；（）【分析】（）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果

23、求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.23、（1）80人 （2）见解析 （3）375【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；（2）根据 3D打印的百分比和（1）中求得的调查的学生数，可以求得选择3D打印的有多少人，进而可以求得选择数学思维的多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择红船课程的学生所占的百分比，即可估算出全校选择体育类的学生人数.【详解】解：（1）1620%=80人； （2）如图所示； （3）=375（人）【点睛】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.24、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米由题意（502x）（402x）1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（502x）（402x）1200，即x250 x+2250解得x15，x240（舍去）答：通道的宽度为5m（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1x）251.2解得