广东省佛山市南海区2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，RtABO中，ABO=90，OB边在x轴上，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）A（，1）B（1，）

2、C（1，2）D（2，1）2如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD3下列方程中不是一元二次方程的是（ ）ABCD4已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A1或B或CD15下列说法正确的是（）A为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则乙组数据比甲组数据稳定D一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是

3、36如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角AOB（）A40B45C50D607二次函数y3(x2)21的图像顶点坐标是（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD9若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD10若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）ABCD11下列说法正确的是( )A等弧所对的圆心角相等B平分弦的直径垂直于这条弦C经过三点可以作一

4、个圆D相等的圆心角所对的弧相等12方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC中，AB6，BC1如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式_（不用写自变量取值范围）14庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_15如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么_16若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为_17高为

5、7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_米18如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，连结交于，的平分线交于，连结下列结论：平分；连接，点为的外心；若点，分别是和上的动点，则的最小值是其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（共78分）19（8分）如图，在与中，且. 求证：. 20（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的

6、坐标.21（8分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=122（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证

7、明，直接写出结论23（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达；（2）若射线上有点，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，请求出的面积.24（10分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线

8、”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由25（12分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.26有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作CHx轴于H，如图，点A的坐标为(2, ),ABx轴于点B,tanBAC= ,A=，ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故选：B.【点

9、睛】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C=30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可2、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、

10、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用3、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.4、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由3 x 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a【详解】二次

11、函数y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自变量)，对称轴是直线，当x2时，y随x的增大而增大，a0，3 x 0时，y的最大值为9，又a0，对称轴是直线，在x=-3时，y的最大值为9，x=-3时, ，a=1,或a=2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.5、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲211，乙组数据的方差s乙212，则

12、甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念6、B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可【详解】解：指针恰好指向白色扇形的穊率为，黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，AOB36045，故选：B【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键7、D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标【详解】解：二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），二次函数y=3（x-

13、2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）8、D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，D.是最简二次根式，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键

14、9、C【分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）10、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：直线与半径为5的相离，圆心与直线的距离满足：.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d0)；（2）OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作ANOM，

15、垂足为点N，则ANPM，根据平行线分线段成比例得，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出POM、BOM的面积，作差得到BOP的面积，最后根据SOABSBAP=OAAP=12即可求解【详解】解：（1）A点在正比例函数y=x的图象上，当x=2时，y=3，点A的坐标为(2,3) 将(2,3)代入反比例函数解析式y= (x0)，得，解得k=1反比例函数的表达式为y=(x0) （2）如图，过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，.PA=2OA，MN=2ON=4，OM=ON+MN=2+4=1M点的坐标为(1,0) 将x=1代入y=，得y

16、=1，点B的坐标为(1,1) 将x=1代入y=x，得y=9，点P的坐标为(1,9)SPOM=19=27，SBOM=11=3 SBOP=27-3=24 又SOABSBAP=OAAP=12SOAB=24=2答：OAB的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键24、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解【详解】解：

17、（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得，将代入，由、解得，所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立设影子抛物线表达式是原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，、关于轴对称【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键25、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，交AE于点H根据垂径定理得到OCAE根据切线的性质得到OCGC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sinOCD=连接BEAB是O的直径，解直角三角形即可得到结论【详