湖南省长沙广益中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D42已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3如图，在ABC中，CD平分ACB交AB

2、于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D384下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD5将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD6将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD7公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18

3、Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=08如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（ ）ABCD9如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D10若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk311样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A65B65C2D12附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函

4、数关系式是( )Av5tBvt5CvDv二、填空题（每题4分，共24分）13如图，为的直径，则_14如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与ABC的面积之比为_15二次函数y图像的顶点坐标是_16现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整数解的概率为 17某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_1

5、8把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是_.三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x26x7=120（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长21（8分）用适当的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3122（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AC平分DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分ACB，交AB于点F，交O于点E（1）求证：PC与O相切；（2）求证：PCPF；

6、（3）若AC8，tanABC，求线段BE的长23（10分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，求的长经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，求的长24（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CBACB的平分线CD与O交于点D（1）求ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为O外一点，满足EDBD，AB5，AE3，若点P为AE中点，求PO的长25（12分）如图

7、，直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值26计算：；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0

8、，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以2、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.3、C【解析】根据三角形内角

9、和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质4、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详

10、解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD

11、=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质6、A【详解】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键7、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长

12、为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程8、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA【详解】解：CD是RtABC斜边AB上的中线，AB=2CD=4,cosA=.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半9、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D10、C【分析】根据反比例函数的性质可解【详解】解：双曲线

13、在每一个象限内，y随x的增大而减小， k-30 k3 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大11、C【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【详解】由题意知（a+0+1+2+3）5=1，解得a=-1，样本方差为故选：C【点睛】本题考查样本的平均数、方差求法，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答本题的关键12、C【分析】根据速度路程时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之

14、间的函数关系式.【详解】速度路程时间，v.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】连接AC，根据圆周角定理求出A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键14、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两

15、对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键15、 (-5,-3)【分析】根据顶点式，其顶点坐标是，对照即可解答【详解】解：二次函数是顶点式，顶点坐标为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握16、【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：44(a2

16、)0可得：a3，则符合条件的a有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=，x2，则a1，a2，综上所述，则满足条件的a为0和3，则P=.考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17、1【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故答案为1“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键18、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析

17、式即可【详解】解：向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为故答案为【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式三、解答题（共78分）19、x2=7，x2=2【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解【详解】原方程可化为：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=220、（1）60；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到ADO=90则在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的长【详解】（1）由旋转的性质得：CD=C

18、O，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD为等边三角形，ODC=60（2）由旋转的性质得：AD=OB=1OCD为等边三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.21、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x

19、31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE5【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到DACOCA，得到OCAD，根据平行线的性质得到OCPD，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明PFCPCF，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）连接AE，根据正切的定义求出BC，根据勾股定理求出AB，根据等腰直

20、角三角形的性质计算即可【详解】（1）证明：连接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又ADPD，OCPD，PC与O相切；（2）证明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直径，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：连接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，则AEB为等腰直角三角形，BEAB5【点睛】本题考查的是角平分线的定义、等腰三

21、角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数熟练运用这些性质是解题的关键23、（1），；（2）【分析】(1)根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75,结合BOD=COA可得出BODCOA,利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角对等边可得出;(2)过点B作BEAD交AC于点E，同(1)可得出AE，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解: (1) ，.又，.，故答案为：；.(2)过点作交于点，如图所示.，.,在中，即，解得：在中，.【点睛】本题考查

22、了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点24、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，见解析；（3）OP【分析】（1）由圆周角的定义可求ACB90，再由角平分线的定义得到ACD45；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再证明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE；先证明RtAMDRtDNB（AAS），再证明AED是等腰三角形，分别求得EN，BN，在

23、RtEBN中，BE，OPBN【详解】解：（1）AB是直径，点C在圆上，ACB90，ACB的平分线CD与O交于点D，ACD45；（2）BC+ACCD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtD

24、NB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中点，O是AB的中点，OPBN，OP【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键25、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入yax2+bx即可；（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；（3）设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN与OAC公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直