六年级奥数第15讲抓“不变量”解题（学生版）

1、 PAGE 页码 9 / NUMPAGES 总页数 9六年级奥数第15讲抓“不变量”解题学生版教学目标掌握“总量不变”,“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想,并能用不变量思想解决现实生活中的问题。知识梳理 一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了只有注意到这些变化,才能防止出错。但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同,可以将“量

2、不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。典例分析 考点一：总量不变题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?例2、小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？例3、有一个书架,上层与下层书的数量比是

3、2：3,现从上层拿15本书给下层,这时上层与下层书的数量比是3：7,求原来上、下层各有多少本书？考点二：相差量不变题中的两个量同时增加,或者同时减少,但是这两个量的差始终保持不变。根据这个不变的差量,就可以解决问题了。例1、有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原来上、下层各有多少本?例2、今年琪琪5岁,妈妈32岁,再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍？例3、用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克,求空瓶的重量。考点三：部分量不变这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化

4、,而另一个量不变。解题时可以把这个不变的量作为解题突破口,寻找解题方法。例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现又拿来10本书放到上层,这时上层与下层的比是15:16,求原来上、下层各有多少本?例2、小军原有的钱数是小明的3/4,小军用去100元后,这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。小军原来有多少元钱？例3、唐洋小学六4班男生人数占班级总人数的9/16,后来又转走了4名男生,这时男生人数占班级总人数的8/15,求六4班原来有学生多少名？实战演练 课堂狙击1、育才小学六1班原有学生56人,其中女生人数占全班人数的3/7,现又转入若干名女生,这时,女生人数占全班的13/29。问又转入

5、多少名女生？2、某工程,由甲先做了12天,再由甲、乙两人合做,完成任务时,甲做了这项工程的5/8,甲每天的工作量是乙的2/3,假如这项工程由甲单独做,几天完工？3、王进和张明计算甲、乙两个自然数的积这两个自然数都比1大。王进把甲数的个位数字看错了,计算结果为91,张明却把甲数的十位数字看错了,计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?4、如果给分数的分子加上一个数,又从它的分母中减去同一个数,原分数就变为,求所加减的这个数。5、有浓度为95%的酒精溶液600克,现要加水稀释成浓度为75%的酒精,求加水后酒精溶液的重量。课后反击1、育才小学六1班原有女生26人,其中女生人数占全班人数的13/29

6、,现又转出若干名女生,这时,女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生？2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。出发时,甲、乙两车的速度比是43。相遇后,两车继续前进,乙车每小时比本来多行35千米。结果两车同时达到目标地,求甲车每小时行多少千米？3、把一个长25厘米,宽10厘米,高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体,接着拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。4、甲、乙两个书架放图书册数的比是75,从甲书架上拿78册到乙书架,甲、乙书架上的图书册数的比变为34。甲书架原有图书多少册？5、某班男生人数是女生人数的 ,最近又转来一名女生,结果女生人数成了男生人数的 ,求现在全班有多少

7、人？6、甲乙两种商品价格比为73,它们的价格都上涨70元后价格比变为74,两种商品原来价格各是多少元？直击赛场 1、华杯赛第一桶柴油的重量是第二桶的6倍,从第一桶取出12千克柴油加入第二桶,这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍,原来第一桶有柴油多少千克？2、走美赛有甲乙两个粮仓,原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5,从两个仓库都运走后50吨的粮食后,甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？3、希望杯两个工程队,原来甲队人员比乙队少14,后来甲队增加21人,这时乙队人员是甲队的89,现在甲队有多少人？重点回顾 考点一：总量不变；考点二：相差量不变；考点三：部分量不变。名师点拨 抓不变量策略的程序: