2022-2023学年四川省阆中学市数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD2若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n（）A0B3C16D93下列对抛物线y=

2、-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )A开口向上B对称轴是直线x=1C顶点坐标是(-1，3)D函数y有最小值4， 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )ABCD15如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）ABCD6已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定7如图，该几何体的主视图是( )ABCD8抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2C0m2Dm29如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先

3、变短后变长C先变长后变短D逐渐变长10如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）ABCD11如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()ABCD12在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA的值为ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是_14如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180得，交轴于点；将绕点旋转180得，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则_.15如图，在平面直角坐标系xOy

4、中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k0，x0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为_ 16已知平行四边形中，且于点，则_17如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_18已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BC3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF，BC9，求四边形A

5、BED的面积20（8分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值21（8分）综合与探究如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.(1)求抛物线

6、的解析式及点坐标；(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在轴上取一动点，过点作轴的垂线，分别交抛物线，于点，.判断线段与的数量关系，并说明理由连接，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？22（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23（10

7、分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24（10分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点

8、间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）, （,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；观察函数的图象，可得 cm(结果保留一位

9、小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）25（12分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？26近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计

10、图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键2、C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是xm+1故设抛物线解析式为y（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值【详解】抛物线yx2+bx+c过点

11、A（m，n），B（m+8，n），对称轴是xm+1又抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，设抛物线解析式为y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式3、B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可【详解】解：A、20，抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意； B、抛物线的对称轴为：x1，故B正确，符合题意； C、抛物线的顶点为（1，3），故C错误，不符合题意； D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意. 故答

12、案为：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(xh)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h4、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】共有4种结果，其中无理数有：，共2种情况，任取一个数是无理数的概率；故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.5、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1+2=90，再根据正方形的对角线平分一组对角求出3=45，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，1+2=90，3=45，正方形的边长均为2，阴影部分的面积=故选：D【点睛

13、】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键6、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型7、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D

14、考点：三视图8、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案选A考点：抛物线与x轴的交点9、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选B【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影10、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体分情况讨论即可得出答案【详解】

15、解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键11、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】

16、此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键12、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解【详解】根据勾股定理可得：BCtanA故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积【详解】解：图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360，图中四个扇形构成了半径为1的圆，其面积为：r212故答案为：【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的

17、面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键14、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题【详解】解：一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1x2），图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），将C1绕点A1旋转181得C2，交x轴于点A2；，抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），将C2绕点A2旋转1

18、81得C3，交x轴于点A3；P（2121，m）在抛物线C1111上，2121是偶数，m=1，故答案为1【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15、【详解】解：设E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函数 (k0,x0)的图象过点B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案为16、60【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解

19、】解：四边形是平行四边形，故答案为：60【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型17、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设

20、点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性

21、质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.18、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出ADAB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD

22、于O，由菱形的性质得出BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形ABED是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：四边形ABED为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得

23、：OA4，AE8，四边形ABED的面积AEBD861【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键20、（1）见解析； (2)结论ADBC=APBP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AEBE6，根据勾股定理可得

24、DE8，由题意可得DCDE8，则有BC1082，易证DPCAB，根据ADBC=APBP，即可求出t的值【详解】（1）证明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)结论ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=B

25、D，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值为2秒或10秒.【点睛】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想21、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)；当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点D的坐标即可；（2）利用轴对称-最短路径方法确定点M，然后用待定系数法求出直

26、线AC的解析式，进而可求出点M的坐标；（3）先求出直线AD的解析式，表示出点F、G、P的坐标，进而表示出FG和FP的长度，然后即可判断出线段与的数量关系；根据割补法分别求出AED和ACD的面积，然后根据列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：(1)由抛物线与轴交于，两点得，解得，故抛物线解析式为，由得点坐标为；(2)在直线上存在一点，到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性，使的值最小的点应为直线与对称轴的交点，当时，设直线解析式为直线，把、分别代入得，解之得：，直线解析式为，把代入得，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；(3)，理由为：设直线解析式为，

27、把、分别代入直线得，解之得：，直线解析式为，则点的坐标为，同理的坐标为，则，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 设点的坐标为，当为-2时，的最大值为1.，当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.22、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品

28、的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系23、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将

29、点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x