2022-2023学年江苏省淮安市泾口镇初级中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=2

2、0，点D为斜边中点，连接CD，将BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于点E，则的值为（ ）ABCD2平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）3把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D1504如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，P

3、Ax轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ）A保持不变B逐渐增大C逐渐减小D无法确定5如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1356抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是( )A4B6C8D107一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A16mB32mC32mD64m8反比例函数y=的

4、图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ）A10B5C2D9若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A1：B1：2C1：3D1：410如图，的半径为3，是的弦，直径，则的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_12若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是_13如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为_14如图，点G为ABC的重心，GEAC，若DE2，则DC_15在比例尺为150

5、0 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_km16已知m为一元二次方程x-3x-2020=0的一个根，则代数式2m-6m+2的值为_17一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_18抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径20（6分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DPt，EQ2t（

6、1）当点P在线段DE上（不包括端点）时求证：APPQ；当AP平分DPB时，求PBQ的面积（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由21（6分）已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值22（8分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，三点，连接，（1）直接写出，三点的坐标；（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，分别是点，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由23（8

7、分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长24（8分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”（1）如图1，已知、是上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；（2）如图2，是等边三

8、角形，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，的半径为1，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标26（10分）已知：如图，在中，是边上的高，且，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解【详解】解：如图，过点B作BHCD于H，过点E

9、作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，点D为斜边中点，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，将BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，设DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，FC=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键2

10、、B【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或2即得答案【详解】解：原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），点的坐标为（4，4）或（4，4）故选：B【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键3、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意

11、掌握每组的频率=该组的频数样本容量4、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选：A【点睛】本题考查了反比例函数 y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|5、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，

12、AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.6、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14考点：二次函数的性质7、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.【详解】设斜坡的坡角为，当t4时，s84+24264，斜坡的坡比1

13、：，tan，30，此人下降的高度6432，故选：B【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.8、A【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5），所以k=所以反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A9、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键10、C【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.【详解】解：连接OC （同弧

14、所对的圆心角是圆周角的2倍）直径=（垂径定理） 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积12、4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方【详解】解：两个相似三角形的周长比是，两个相似三角形的相似比是，两个相似三角形对应中线的比是，故答案为13、m【分析】根据余

15、弦的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，cosA，AB，故答案为：m【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键14、1【分析】根据重心的性质可得AG：DG2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得2，从而求出CE，即可求出结论【详解】点G为ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案为：1【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键15、1【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两

16、地的实际距离【详解】解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，A、B两地的实际距离3500000=100000cm=1km，故答案为1【点睛】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一16、1【分析】由题意可得m23m=2020，进而可得2m26m=4040，然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：m为一元二次方程x23x2020=0的一个根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键17、120【分析】设扇

17、形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18、（0，3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0, 代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析(2)2 【解析】试题分析

18、：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出 由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径试题解析：(1)证明：平分 又 平分 连接， 是直径 平分 半径为 20、（1）见解析；SPBQ1893；（2）存在，满足条件的t的值为613或13或6+13【解析】（1）如图1中，过点Q作QFCD于点F，证明RtADPRtPFQ即可如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G由RtADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，则有12+（6t）262，求出t即可解决问题

19、（2）分三种情形：如图11中，若点P在线段DE上，当PQQB时如图12中，若点P在线段EC上（如图），当PBBQ时如图11中，若点P在线段DC延长线上，QPQB时，分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，过点Q作QFCD于点F，点E是DC的中点，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EFPE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G由AP平分DPB，得APDAPB，易证RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易证RtAH

20、PRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，则有12+（6t）262，解得t612，SPBQ12PBQG126（612）1892（1）如图11中，若点P在线段DE上，当PQQB时，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如图12中，若点P在线段EC上（如图），当PBBQ时，PBBQ2t12，则在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33（舍去）如图11中，若点P在线段DC延长线上，QPQB时，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+

21、92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或t=6+33综上所述，满足条件的t的值为612或12或6+12【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.21、或.【分析】根据根与系数的关系可得，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：关于x的方程，将其代入可得：，解得：，经检验可得当或时方程均有两个实数根，均满足题意.故答案为:或.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以

22、考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.22、（1）,；（2）；（3）存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上【分析】（1）分别令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由点与点关于直线对称，且点在y轴上，轴，得，易得直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，列出关于t的方程，即可求解；（3）根据题意，平行于轴，平行于轴，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为，分三种情况讨论：若、在抛物线上，若、在抛物线上，不可能同时在抛物线上，即可得到答案【详解】（1）令y=0，

23、代入，得，解得：，令x=0，代入 ，得: y=3，,；（2）点与点关于直线对称，且点在y轴上，轴，设直线的解析式为：，把,，代入，得：，直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，解得：，（舍去），；（3）根据题意，平行于轴，平行于轴，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为若、在抛物线上，则点O与O关于点P中心对称，即点P 是OO的中点，；若、在抛物线上，则，解得：，同可得：；，不可能同时在抛物线上，综上所述存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键23、

24、 (1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于点O是AB的中点，所以OE是ABC的中位线，故,在RtOBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论【详解】解：（1）ODBC于E，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB是O的直径，ACB=90，ODBC于E，ODAC，点O是AB的中点，OE是ABC的中位线，在RtOBE中，BE=4，OE=3，即OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=124、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，当时，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 当时，APMCAO，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合题意，舍去)，当1m4时，P(