一次函数中考题型汇编

1、一选择题（共5小题）1（3分）（2019成都一模）已知函数ykxb的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k10根的情况是（）A没有实数根C有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根D不确定2（3分）（2018洛阳一模）如图，平面直角坐标系中，直线yx+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y的图象交于点C，若BA：AC2：1，则a的值为（）A2B2C3D33（3分）（2019洛阳二模）四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线yx+1上方的概率是（）ABCD4（3分）（201

2、9洛阳二模）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B按以下步骤作图：以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在OAB内交于点M；作射线AM，交y轴于点E则点E的坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）5（3分）（2018郑州一模）如图，已知一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数ymx（m为常数，且m0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（km）x+b0的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx3二填空题（共4小题）（13分）2018洛阳二模）如图

3、，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点eqoac(,C)，则ABC的面积为2（3分）（2018洛阳二模）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到小时43分）2020郑州模拟）一次函数y1mx+n与y2x+a的图象如图所示，则0mx+n3（3分）（2018新乡一模）一次函数y（k2）x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（x+a的解集为三解答与证明（共46小题）1（9分）（2017焦作一模）某学校计划购进A，B两

4、种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签，订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用2（9分）（2018焦作一模）如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点E为y轴上一个动点，若eq

5、oac(,S)AEB5，求点E的坐标3（10分）（2018焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说

6、明理由t4（9分）（2017潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（i）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？5（9分）（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y（x0）的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2

7、）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y（x0）的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标6（10分）（2019焦作二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称进价（元/件）售价（元/件）甲80160乙100240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际

8、进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定2商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案7（9分）（2017开封一模）如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象交于点P，P在第一象限，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD4，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围8（9分）如图，函数y的图象与双曲线y（k0，x0）相交于点A（3，m）和点B（1）求双曲线的解析式及点B

9、的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标9（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由10（9分）（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线yx2交于点A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的

10、直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y（x0）的图象于点N当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围11（9分）（2019开封一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x0）的图象与性质，因为y列表：，即y+1，所以我们对比函数y来探究x43211234y124421y235310描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y标，描出相应的点如图所示；相应的函数值为纵坐（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x0时，y随x的增大而；（“增大

11、”或“减小”）y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的：图象关于点中心对称（填点的坐标）（3）函数y与直线y2x+1交于点A，eqoac(,B)，求AOB的面积12（9分）（2018大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标；（eqoac(,3)）求OAP的面积13（10分）（2016孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需60

12、0元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签，订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用14（9分）（2018洛阳一模）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，3），ABx轴于点B，反比例函数y的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM2AM（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点eqoac(,C)，求OMC的面积（1510分）2018洛

13、阳一模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用，用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元）方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300600M，8001200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案1

14、6（9分）（2010河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（xeqoac(,0)）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围17（9分）（2019洛阳一模）如图，一次函数y2x1与反比例函数y在第一象限相交于点A、与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB3BC（1）求点A的坐标及反比例函数的

15、解析式；（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90得到AC：请在图中作出线段AC请直接写出C的坐标，并判断C是否在已知的双曲线上18（9分）（2019洛阳一模）洛阳某科技公司生产和销售A、B两类套装电子产品，3套A类产品和2套B类产品的总售价是24万元；2套A类产品和3套B类产品的总售价是26万元，公司生产一套A类产品的成本是2.5万元；生产B类产品的成本如表：套数总成1）该公司每套A类产品或B类产品的售价分别是多少万元？（2）公司为了生产的方便，只安排生产某一类电子产品且销售顺利，设生产销售某类电子产品x套；公司销售x套A类产品的利润表达式是y1；公司销售x套B

16、类产品的利润表达式是y2；怎样安排生产，才能使公司总利润最高19（10分）（2019洛阳二模）某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案20（9分）（2019洛阳三模）如图，在平面

17、直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y上（k0，x0），横坐标分别为和2，对角线BCx轴，菱形ABDC的面积为9（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，eqoac(,OC)，求OCD的面积21（10分）（2019洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：A型销售数量（台）53B型销售数量（台）34总利润（元）950900（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货

18、量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；B（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？22（9分）（2017河南模拟）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲

19、（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定23（9分）（2017商丘模拟）如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y（k0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tanBAO1（1）求出反比例函数y（k0）的解析式；（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线

20、，交反比例函数y（k0）于点D，连接PD，当CDP为等腰三角形时，求点C的坐标24（10分）（2018河南二模）由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低25（9分）（2018商丘一模）

21、某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本和3本B型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元（1）A型笔记本和B型笔记本的单价为多少元？（2）若一次购买B型笔记本超过20本时，超过20本部分的B型记笔记价格打8折，分别写出两种笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式；（3）某校准备在一次学习竞赛后购买这90本两种笔记本用于奖励，其中A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？26（9分）（2019商丘一模）某服装店以每件50元的价格购进A，B两种服装，已知销售30件A种服装和40件B种服装共获利润100

22、0元，销售40件A种服装和50件B种服装共获利润1300元（1）求两种服装每件的售价；B（2）若该服装店准备购进A，两种服装共80件，并规定B种服装不少于A种服装的，设购进A种服装x件，求利润y（元）与x（件）之间的函数解析式，并求出当x取何值时，利润最大，最大利润为多少？27（9分）（2019商丘二模）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且eqoac(,S)ABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y取值范围的解集；图象上的两点，

23、且y1y2，求实数p的28（10分）（2019商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最

24、大总获利（299分）2017新乡一模）在平面直角坐标系内，双曲线：y（x0）分别与直线OA：yx和直线AB：yx+10，交于C，D两点，并且OC3BD（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积（3010分）2017新乡一模）2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：平均货轮载重的吨数甲10乙5丙7.5（万吨）平均每吨货物可获利53.64润（百元）（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货

25、轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？31（9分）（2018新乡一模）如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y与AB，BC分别交于点D，E（1）求直线DE的解析式；（2）若点F为y轴上一点，OEF和ODE的面积相等，求点F的坐标32（9分）（2019平顶山三模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC

26、的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线yx+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标33（10分）（2018唐河县四模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3

27、）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠34（10分）（2019虞城县一模）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元求y关于x的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值35（

28、10分）（2019新乡二模）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案36（10分）（2019河南二模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）1030生产乙产品数（件

29、）1020所用时间（分钟）350850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？37（9分）（2014济南）如图1，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，1），Ba射线AB与反比例函数图象交于另一点（1，），射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy

30、轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接eqoac(,CM)，求CMN面积的最大值（b）389分（2019郑州二模）如图：一次函数ykx+（k0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为3，与x轴交于点E（1，0）过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点eqoac(,D)，ABE的面积是2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD的面积（3910分）2019唐河县三模）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，

31、市区主城区要达到或超过国家生态园林城市标准各项指标要求郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元树种AB购买数量低于50棵原价销售原价销售购买数量不低于50棵以八折销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由40（10分）（2020郑州一模）郑州市城市生活垃圾分类

32、管理办法于2019年12月起施行某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个AB原价销售原价销售以原价的7.5折销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由41（9分）（2020郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y（k为常数

33、，k0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（m，3），点B与点A关于yx成轴对称，tanAOC（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且eqoac(,S)PBC2SAOB，求点P的坐标42（9分）（2017河南）如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接eqoac(,OP)，若POD的面积为S，求S的取值范围43（10分）（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两

34、种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠44（9分）（2017河南）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线yx1上的概率45（10分）（2017河南）如图，一次

35、函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点D（m，n）以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标46（10分）（2018河南）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下单价（元/个）运费（元/个）线上单价运费（元（元/个）/个）AB240300002102025030（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两

36、种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱一次函数中考梳理（参考答案与试题解析）一选择题1（3分）（2019成都一模）已知函数ykxb的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k10根的情况是（）A没有实数根C有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根D不确定【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象【专题】11：计算题【分析】利用一次函数的性质得keqoac(,0)，再计算判别式的值得到4keqoac(,+3)，然后判断的符合，从

37、而得到方程根的情况【解答】解：由图象可得k0，eqoac(,1)24（k1）4k+3，而4k0，eqoac(,0)，方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（aeqoac(,0)）的根与b24ac有如下关系：当eqoac(,0)时，方程有两个不相等的实数根；当eqoac(,0)时，方程有两个相等的实数根；当eqoac(,0)时，方程无实数根也考查了一次函数的性质2（3分）（2018洛阳一模）如图，平面直角坐标系中，直线yx+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y的图象交于点C，若BA：AC2：1，则a的值为（）A2B2C3D3

38、【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y即可【解答】解：作CEx轴于E，AOCE，BA：AC2：1，AOOBa，EB，CE，点C坐标（，a），又点C在y上，3，a0，a2故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型3（3分）（2019洛阳二模）四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线yx+1上方的概率是（）ABCD【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；X6

39、：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线yx+1上方的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线yx+1上方的有3种结果，所以点（a，b）在直线yx+1上方的概率为，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4.（3分）（2019洛阳二模）如图，直线与x轴、y轴的交点为

40、A，B按以下步骤作图：以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在OAB内交于点M；作射线AM，交y轴于点E则点E的坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；N2：作图基本作图【专题】13：作图题【分析】过E作EHAB于H，如图，利用基本作图得到AE平分OAB，则OEEH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB5，设E（0，t），利用面积法得到t3+t534，解方程求出t即可得到E点坐标【解答】解：过E作EHAB于H，如图，由作法得AE平分OAB，OEEH，

41、当x0时，yx+44，则B（0，4），当y0时，x+40，解得x3，则A（3，0），AB5，设E（0，t），eqoac(,S)AOE+eqoac(,S)ABEeqoac(,S)OAB，t3+t534，解得t，E点坐标为（0，）故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了一次函数的性质5（3分）（2018郑州一模）如图，已知一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数ymx（m为常数，且m0）的图象与一次函数的图象相交于点

42、P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（km）x+b0的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】31：数形结合【分析】写出直线ymx在直线ykx+b上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x1时，kx+bmx，所以关于x的不等式（km）x+b0的解集为x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合二填空题（13分）2018洛阳二模）如图，反比例函数y的图象与直线yx

43、的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点eqoac(,C)，则ABC的面积为8【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】534：反比例函数及其应用【分析】如图，连接OC，AC交x轴于K首先证明OAOB，SAOKSOCK|4|2，推出eqoac(,S)ABC2eqoac(,S)AOC即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，AC交x轴于KA、B关于原点对称，OAOB，OKBC，AOOB，AKCK，eqoac(,S)AOKeqoac(,S)OCK|4|2，eqoac(,S)ABC2eqoac(,S)AOC8故答案为8【点评】主要考查了反比例函数y（k0）中k的几

44、何意义，即过双曲线上任意一点|引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义2（3分）（2018洛阳二模）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到0.3小时【考点】FH：一次函数的应用【专题】17：推理填空题【分析】根据题意和函数图象可以求得甲的速度和全程的长，然后根据函数图象可以求得乙在1.5h时行驶的路程，从而可以

45、求得乙全程用的时间，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，甲的速度为：10110km/h，这次越野赛的全程长是：21020km，设当0.5x1.5时，y与x的函数解析式为ykx+b，得，当0.5x1.5时，y与x的函数解析式为y4x+6，当x1.5时，y12，乙跑完全程用的时间为：1.5+（2012）102.3h，乙比甲晚到：2.320.3h，故答案为：0.3【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答3（3分）（2018新乡一模）一次函数y（k2）x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是2k3【考点】F7：一次函数图象

46、与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意：，43分）2020郑州模拟）一次函数y1mx+n与y2x+a的图象如图所示，则0mx+n解得2k3，故答案为2k3【点评】本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型（x+a的解集为2x3【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式【专题】532：函数及其图像；64：几何直观【分析】0mx+nx+a表示在x轴的上方，且y2x+a的图象在y1mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数

47、图象中两直线的位置，即可得到不等式组0mx+nx+a的解集为2x3【解答】解：由图可得，当0mx+n时，x2；当mx+nx+a时，x3；不等式组0mx+nx+a的解集为2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决问题的关键是掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系三解答与证明1（9分）（2017焦作一模）某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木

48、数量的3倍学校与中标公司签，订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素）实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用（【分析】1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额0.9（A种树的

49、金额+B种树的金额）进行解答【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100a）棵，依题意得：a3（100a），解得a75设实际付款总金额是y元，则y0.9100a+80（100a），即y18a+7200180，y随a的增大而增大，当a75时，y最小即当a75时，y最小值1875+72008550（元）答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求

50、的量的等量关系和不等关系2（9分）（2018焦作一模）如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为yx+7，反比例函数的解析式为y（2）点E为y轴上一个动点，若eqoac(,S)AEB5，求点E的坐标；【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】534：反比例函数及其应用（【分析】1）把点A的坐标代入y，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入反比例函数，得出点B的坐标，再把A的坐标代入直线yx+b，求出b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，先求出点

51、P的坐标（0，7），得出PE|a7|，根据eqoac(,S)AEBSBEPeqoac(,S)AEP5，求出a的值，从而得出点E的坐标【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y，得k12，则y把点B（m，1）代入y，得m12，则点B的坐标为（12，1）由直线yx+b过点A（2，6），得62+b，解得b7，则所求一次函数的表达式为yx+7故答案为：yx+7，y（2）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）PE|a7|eqoac(,S)AEBeqoac(,S)BEPSAEP5，|a7|（122）5|a7|1a16，a28点E的坐标为（0，6）或

52、（0，8）【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键3（10分）（2018焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y

53、1、y2关于x的函数关系式；小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用【专题】533：一次函数及其应用（【分析】1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关

54、系式；（3）分别计算y1y2、y1y2、y1y2得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：，答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元（2）由题意可知：y10.940 x，即y136x，当0 x10时，y242x；当x10时，y24210+42（x10）0.8，即y233.6x+84y2（3）当购买数量超过10个时，y233.6x+84当y1y2时，36x33.6x+84，解得：x35，当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当y1y2时，36x33.6x+84，解得：x

55、35，当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当y1y2时，36x33.6x+84，解得：x35当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型t4（9分）（2017潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（i）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加

56、工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用（【分析】1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100m）吨由m3（100m），解得m75，利润w1000m+400（100m）600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100m）吨由m3（100m），解得m75，利润

57、w1000m+400（100m）600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m75时，w有最大值为85000元【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解5（9分）（2019焦作二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y（x0）的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y（x0）的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标【考点】GB：反比例

58、函数综合题【专题】537：函数的综合应用（【分析】1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的表达式，由点B的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，根据点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）利用平行四边形的性质可得出MN2，设点M的坐标为（m，m+2），则点N的坐标为（m2，m+2）或（m+2，m+2），由点N的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）将A（2，0）代入yx+b，得：02+b，解得：b2，一次函数的表达式为yx+2；当y4时，a+24，解得：a2，点B的坐标为（2，4

59、）将B（2，4）代入y，得：4，解得：k8，反比例函数的表达式为y（2）MNAO，以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点A的坐标为（2，0），MN2设点M的坐标为（m，m+2），则点N的坐标为（m2，m+2）或（m+2，m+2）点N在反比例函数y（x0）的图象上，（m2）（m+2）8或（m+2）（m+2）8，解得：m12，m22（舍去），m322，m422（舍去），点M的横坐标为2或22【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，（解题的关键是：1）根据点的坐标，利用待定系数法

60、求出一次（反比例）函数表达式；2）利用平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程6（10分）（2019焦作二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称进价（元/件）售价（元/件）甲80160乙100240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品