几何算术平均收敛公式

1、关于几何算术平均收敛公式第一张，PPT共六十六页，创作于2022年6月 两个重要的极限 1-4第二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月预备知识1.有关三角函数的知识2.有关对数函数的知识 以e为底的指数函数y=ex的反函数 y = logex，叫做自然对数，在工程技术中经常被运用，常简记为 y = ln x. 数 e 是一个无理数，它的前八位数是： e = 2.718 281 8 第三张，PPT共六十六页，创作于2022年6月3.有关指数运算的知识4.无穷小量定义 在某个变化过程中，以0为极限的变量称为在这个变化过程中的无穷小量，常用字母性质 无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量.第四张

2、，PPT共六十六页，创作于2022年6月5.极限的运算法则第五张，PPT共六十六页，创作于2022年6月X 1 0.5 0.1 0.01 0.001 . 0.84147 0.95885 0.99833 0.99998 0.9999998X 1 0.5 0.1 0.01 0.001 . 0.84147 0.95885 0.99833 0.99998 0.9999998第一个重要极限第六张，PPT共六十六页，创作于2022年6月OxBACD证第七张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解这个结果可以作为公式使用例 1求第八张，PPT共六十六页，创作于2022年6月例 2注：在运算熟练后可不必代换

3、，直接计算：第九张，PPT共六十六页，创作于2022年6月 练习1. 求下列极限:第十张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第十一张，PPT共六十六页，创作于2022年6月 例 3解例 4解第十二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月思考题第十三张，PPT共六十六页，创作于2022年6月练习3：下列等式正确的是（ ） 练习4：下列等式不正确的是（ ）第十四张，PPT共六十六页，创作于2022年6月练习5. 下列极限计算正确的是（ ）练习6. 已知当（ ）时，为无穷小量.第十五张，PPT共六十六页，创作于2022年6月，当 时，为无穷小量 练习7. 已知练习8.练习9.第十六张，PPT共

4、六十六页，创作于2022年6月 X -10 -100 -1000 -10000 -100000 2.868 2.732 2.720 2.7183 2.71828 X 10 100 1000 10000 100000 2.594 2.705 2.717 2.718 2.71827第二个重要极限第十七张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第十八张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第十九张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解因为所以，有例 1第二十张，PPT共六十六页，创作于2022年6月例 2 解方法一令 u = -x， 因为 x 0 时 u 0，所以第二十一张，PPT共六十六页，

5、创作于2022年6月方法二掌握熟练后可不设新变量第二十二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月例3解第二十三张，PPT共六十六页，创作于2022年6月练习1.解第二十四张，PPT共六十六页，创作于2022年6月练习2.解第二十五张，PPT共六十六页，创作于2022年6月练习3.解第二十六张，PPT共六十六页，创作于2022年6月两个重要极限:小结第二十七张，PPT共六十六页，创作于2022年6月练 习 题第二十八张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共六十六页，创作于2022年6月思考题解因为所以令 u = x - 3 ，当 x 时 u ，因此第三十张，PPT共六十六

6、页，创作于2022年6月第一章 作业2作业第三十一张，PPT共六十六页，创作于2022年6月附录两个重要极限的证明第三十二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月OxRABC证 AOB 面积 扇形AOB 面积 AOC 面积, 即例两个重要极限的证明第三十三张，PPT共六十六页，创作于2022年6月因为 所以再次运用定理 6 即可得第三十四张，PPT共六十六页，创作于2022年6月重要极限1 其中的两个等号只在x=0时成立.证设圆心角 过点A作圆的切线与OB的延长线交于点C，又作则sin x =BD，tan x=AC，第三十五张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第三十六张，PPT共六十六

7、页，创作于2022年6月这就证明了不等式(7).从而有第三十七张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第三十八张，PPT共六十六页，创作于2022年6月重要极限2证第三十九张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第四十张，PPT共六十六页，创作于2022年6月这是重要极限2常用的另一种形式.第四十一张，PPT共六十六页，创作于2022年6月分析：此是一个和式的极限，显然第一项及第二项函数中分子、分母的极限均存在且分式函数中分母的极限不等于零，因此可以直接利用极限的运算法则求解。极限综合练习题(一)第四十二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共六十六页，创作于2022

8、年6月例3 求下列极限：第四十四张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解： 当x从0的左侧趋于0时， 当x从0的右侧趋于0时,第四十五张，PPT共六十六页，创作于2022年6月例5 求下列极限分析：本例中均是求分式的极限问题，且在各自的极限过程中，分子、分母的 极限均为零，不能直接用极限商的运算法则。求解此类极限的关键是找出分子、分母中共同的致零因式，把它们约去后再求解。寻找致零因式常用的方法为： 若是有理分式的极限，则需把分子分母、分别分解因式（一般采用：“十字相乘法”、公式法、或提取公因式法）； 若是无理分式的极限，则需要把分子、分母有理化。第四十六张，PPT共六十六页，创作于2022

9、年6月解：（1）把分子分母分解因式，消去致零因式，再求极限。第四十七张，PPT共六十六页，创作于2022年6月求解。又当x0时，ax0，bx0，于是有第四十八张，PPT共六十六页，创作于2022年6月分析：当x0时，分子，分母的极限均为0，且分子是一个无理函数，分母是正弦函数，于是可先把分子有理化（分子，分母同乘以 ，然后看是否可利用第1个重要极限。 第四十九张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第五十张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解法2：第五十一张，PPT共六十六页，创作于2022年6月分析：当 x0时，分式中分子分母的极限均为0，不能直接使用极限的运算法则，但前面所介绍“分

10、解因式”、“有理化”的方法在此又不适用。能否利用第1个重要极限呢？这就需要首先利用三角恒等式对函数进行适当的变形。第五十二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解：因当x时，sinx的极限不存在，故不能用极限的运算法则求解，考虑到 第五十三张，PPT共六十六页，创作于2022年6月第五十四张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解1. 求极限:极限综合练习题(二)第五十五张，PPT共六十六页，创作于2022年6月 解:利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 2.求下列极限：第五十六张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要

11、极限计算，即3. 求下列极限：第五十七张，PPT共六十六页，创作于2022年6月分析：此极限属于时有理分式的极限问题，且m=n，可直接利用上述结论得出结果，也可用分子、分母同除以x15来计算。解：分子分母同除以x15，有 第五十八张，PPT共六十六页，创作于2022年6月=2 2 + 1 = 5 解5. 求第五十九张，PPT共六十六页，创作于2022年6月解6. 求极限第六十张，PPT共六十六页，创作于2022年6月 解：容易算出分式分子的最高次项是 ，分式分母的最高次项是 ，所以7. 求极限第六十一张，PPT共六十六页，创作于2022年6月8. 求极限第六十二张，PPT共六十六页，创作于2022年6月9. 设函数问：（1）当a为何值时，f(x)在x=0右连续； （2）a ,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在； （3）当a ,b为何值时，f(x)在x=0处连续。 处右连续。在时，。故当，从而，又右连续，须有在要使解：0)(11sin0lim)0()0()(0lim0)()1(=+xxfaaaxxxaffxfxxxf第六十三张，