《第3章 概率》单元测验

1、第3章概率单元测验P1=P2=P3=P1=P2=P3=菁优网第3章概率单元测验一、选择题（共12小题，每小题5分，满分50分）1（5分）两个事件互斥是这两个事件对立的条件（）A充分非必要B必要非充分C充分必要D既不充分又不必要32（5分）一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P1，3次抽取球颜色全不同的概率为P2，3次抽取球全无红色的概率为P3，则（）ABCP1=P2=P3=DP1=P2=P3=3（5分）在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（）ABCD4（5分）要从10名女生和5

2、名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）ABCD5（5分）（2009江西）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛则甲、乙相遇的概率为（）ABCD6（5分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（）ABCD7（5分）某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A，B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为（）

3、ABCD8（5分）有一个篮球运动员投篮三次，三次投篮命中率均为，则这个篮球运动员投篮至少有一次投中的概率是（）2010-2012菁优网菁优网A0.216B0.504C0.72D0.9369（5分）箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为（）ABCD10（5分）（2009安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A1BCD011（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（

4、）ABCD12（5分）（2007湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则A的概率是（）BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为_14（5分）如果学生甲每次投篮投中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_；至少有一次投中的概率为_（用数字作答）15（5分）一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于

5、60现从中任取一个球，则取到红球的概率等于_（165分）2009浙江）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=_三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2009福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率

6、2010-2012菁优网菁优网18（12分）某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；（1）求工人的配置合理的概率；（2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验中恰有一次合理的概率19（12分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测相互独立，第四项指标不合格的概率为，且其他三项抽检出现不合格的概率是（1）若食品监管部门要对其

7、四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；（2）求该品牌的食品能上市的概率20（12分）商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：一顾客购买该商品2件，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖金数不小于100元的概率（2112分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率“22（12分）（在一次智力竞赛中，

8、比赛共分为两个环节：选答、抢答第一环节选答”中，每位选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛试求：（1）乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？2010-2012菁优网P1=P2=P3=P1=P2=P3=菁优网第3章概率单元测验参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分50分）1（5分）两个事件互斥是这两个事件对

9、立的条件（）A充分非必要B必要非充分C充分必要D既不充分又不必要考点：互斥事件与对立事件分析：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定对立，但如果是对立事件，一定是互斥事件前者不一定推出后者，后者一定可以推出前者解答：解：互斥、对立事件的定义，对立一定互斥而互斥不一定对立故选B点评：是对立事件一定是互斥的，但是互斥事件不一定是对立的，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件32（5分）一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P1，3次抽取球颜色全不

10、同的概率为P2，3次抽取球全无红色的概率为P3，则（）ABCP1=P2=P3=DP1=P2=P3=考点：等可能事件的概率分析：有放回的任取一个球，连续抽3次，3次抽取球颜色不全相同的对立事件是三次抽取的都相同，用对立事件公式来解题，其余两种事件的概率没有困难，同学们能选出正确结果解答：解：P1=13=，P2=，P3=故选A点评：学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题3（5分）在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（）ABCD考点：等可能事件的概率2010-2012菁优网菁优网分析：总

11、的事件数是C83，而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有46=24个；若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个，做出概率解答：解：依题意得，从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：（1）若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有46=24个；（2）若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个从正方体的8个顶点中任取3个顶点可

12、形成的三角形共有C83=56个所求的概率等于=，故选D点评：本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题4（5分）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156，按性别依比例分层随机抽样，得到女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知

13、本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156，按性别依比例分层随机抽样，则女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，组成此课外兴趣小组的概率为，故选A点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体5（5分）（2009江西）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛则甲、乙相遇的概率为（）ABCD考点：互斥事件与对立事件；等可能事件的概率分析：任意将这4个队分成两个组（每组两个队

14、）进行比赛，则有两种情况，一是甲、乙在同一组，二是甲、乙不在同一组，但相遇写出两种情况的表示式，相加得到结论2010-2012菁优网菁优网解答：解：甲、乙在同一组：P1=甲、乙不在同一组，但相遇的概率：P2=，甲、乙相遇的概率为P=+=故选D点评：根据题意看清要解决的问题包含的几种结果，解与分类问题有关的概率问题时，通常采用先分组后分配的原则，分组时要看清是平均分组还是非平均分组，并且要注意正难则反的原则6（5分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率专题：计算题（分

15、析：3种不同的卡片分别编号1、2、3，购买该食品5袋，能获奖的情况有两种5张中有3张相同的）12311；12322；12333；（5张中有2张相同的）12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求解答：解析：获奖可能情况分两类：12311；12322；12333；12312；12313；12323PP1=，2=，P=P1+P2=故选D点评：本题主要考查了古典概率的计算，在试验中，若事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解还要熟练应用排列、组合的知识7（5分）某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人

16、，现从A，B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：先算出两个班级男生和女生所占的概率，找出的学生是一男一女的包括两种情况，一是找A班的男生B班女生，二是B班男生A班女生，这两种情况是互斥的，而从两个班级选一男和一女是相互独立事件，列出算式，得到结果解答：解：所找学生为A班男生B班女生的概率为，为B班男生A班女生的概率为2010-2012菁优网菁优网故所求概率为，故选B点评：本题考查相互独立事件和互斥事件的概率，有时会考对立事件，对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的

17、关系，是解题的关键8（5分）有一个篮球运动员投篮三次，三次投篮命中率均为，则这个篮球运动员投篮至少有一次投中的概率是（）A0.216B0.504C0.72D0.936考点：互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，至少有一次投中的对立事件是一次也没有投中，根据对立事件的概率公式得到结果本题也可以按照独立重复试验来理解解答：解：由题意知，一个篮球运动员投篮三次，三次投篮命中率均为，本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，至少有一次投中的对立事件是一次也没有投中，根据对立事件的概率公式得到至少有一次投中的概率为1（1）3=0.936

18、，故选D点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响的事件9（5分）箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为（）ABCD考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：计算题分析：根据题意，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，这是有放回抽样，每一次取到黑球的概率都相等；计算可得每一次取到黑球的概率，再有n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，这是有放回抽样，每一次取到黑球的概率均为=，则前3次恰有1次取

19、到黑球的概率为C31（）（）2=故选D点评：本题考查n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式，注意其中每次试验中，事件的发生的概率必须相等，这是前提条件10（5分）（2009安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A1BCD02010-2012菁优网菁优网考点：等可能事件的概率专题：计算题；数形结合分析：由题意利用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系，得出所求的事件为必然事件，故求出它的概率解答：解：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲另一种是正三角形如图乙若任取三

20、个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形这是一个必然事件，因此概率为1，故选A点评：本题考查了利用正方体定义事件并求出概率，关键画出图形判断出两个三角形的形状和关系11（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）ABCD考点：互斥事件与对立事件专题：计算题分析：解答：本题考查的知识点是相互独立事件的乘法公式，由两个独立事件A和B都不发生的概率为，则P（）P（）=，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则P（）P（B）=P

21、（A）P（），设P（A）=x，P（B）=y，构造关于x，y的方程，解方程即可求出事件A发生的概率P（A）解：由题意，P（）P（）=，P（）P（B）=P（A）P（），设P（A）=x，P（B）=y，则，即x22x+1=，x1=或x1=（舍去），2010-2012菁优网菁优网x=故选D，点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步）然后再利用加法原理和乘法原理进行求解12（5分）（2007湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则A的概率是（）BCD考点：数量积表示两

22、个向量的夹角；等可能事件的概率专题：计算题分析：由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是向量的问题，这是一个综合题解答：解：由题意知本题是一个古典概型，6m试验发生包含的所有事件数6，0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角0（0，】m0，n0，即mn当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P=故选C“点评：向量知识

23、，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为考点：组合及组合数公式；等可能事件的概率2010-2012菁优网菁优网专题：计算题分析：由题意知本题是一个古典概型，用组合数表示出试验发生所包含的所有事件数，满足条件的事件分为两种情况先摸出白球，再摸出黑球，先摸出黑球，再摸出白球，根据古典概型公式得到结果解答：解：由

24、题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的所有事件数是C51C51，满足条件的事件分为两种情况先摸出白球，P白=C21，再摸出黑球，P白黑=C21C31；先摸出黑球，P黑=C31，再摸出白球，P黑白=C31C21，P=+=点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，实际上本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点14（5分）如果学生甲每次投篮投中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为；至少有一次投中的概率为（用数字作答）考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件与对立事件专题：计算题分析：（1）由题

25、意知，它是一个二项分布，利用二项分布的概率公式；（2）题目中：“至少有一次投中”，包含诸多情形，不如考虑它的对立事件“一次都没投中”先计算它的概率值，后即可得至少有一次投中的概率解答：C解：32（）2（）=，“至少有一次投中”的对立事件是“一次都没投中”“一次都没投中”的概率为=（）3=，故“至少有一次投中”的概率为P=1=1=故填：，点评：本题考查了对立事件的概率这个知识点本题易错点：不会运用对立事件的概率，计算繁琐，导致耗时易错15（5分）一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所

26、有球的数值的总和等于60现从中任取一个球，则取到红球的概率等于考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，设红球m个，白球n个，由红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60我们易得到一个关于m，n的不等式组，解不等式组即可得到m，n的值，然后计算出球的总数后，代入古典概型公式即可求解解答：解：设红球m个，白球n个，红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于602010-2012菁优网菁优网则解得m=14

27、，n=9所以P=故答案为=；点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解（165分）2009浙江）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=考点：

28、等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题专题：计算题；分类讨论；分析法分析：求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案解答：解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为点评：此题主要考查等可能事件的概率求法问题，对于此类题目分析好题目条件是解题的关键，有一定的技巧性属于中档题目三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2009福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各

29、一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率考点：等可能事件的概率；随机事件专题：计算题分析：（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果解答：解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：2010-2012菁

30、优网菁优网（红、红、红、）、（红、红、黑）（红、黑、红）、（红、黑、黑）（黑、红、红）（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，事件A的概率为点评：用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏解决了求古典概型中基本事件总数这一难点18（12分）某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得

31、少于3人已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；（1）求工人的配置合理的概率；（2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验中恰有一次合理的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式分析：（1）一条生产线上熟练工人数不得少于3人即3人或4人，分析可得其有C84+C83C21种选法，进而由古典概型的公式，计算可得答案；（2）分析可得，两次检验是相互独立的，可视为两次独立重复试验中恰有一次发生的概率，结合其公式，计算可得答案解答：解：（1）一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C84+C83C21种选法工人的配置合理的概率（6分）（2）两次检验是相互独立的，可视

32、为独立重复试验因两次检验得出工人的配置合理的概率均为，故两次检验中恰有一次合理的概率为（7分）点评：本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，是高考的热点，平时应加强训练19（12分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测相互独立，第四项指标不合格的概率为，且其他三项抽检出现不合格的概率是（1）若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；（2）求该品牌的食品能上市的概率考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立

33、事件的概率乘法公式分析：（1）在第三项指标检测结束时能确定不能上市表示前两项指标检查有一项不合格，第三项一定不合格，前两项符合独立重复试验，代入公式得到结果（2）该品牌的食品能上市表示前三项有一项不合格且第四项检验合格，或四项指标都合格两种情况，列出算式得到结果解答：解：（1）在第三项指标检测结束时能确定不能上市表示：前两项指标检查有一项不合格，第三项一定不合格，2010-2012菁优网菁优网P1=C21（）=点评：（2）该品牌的食品能上市：前三项有一项不合格且第四项检验合格，四项指标都合格，P=（）3+C31（）（）2=本题第二问也可以采用下列解法：P=1C32（）（）2+C33（）3=从事

34、件的对立事件来考虑20（12分）商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：一顾客购买该商品2件，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖金数不小于100元的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：顾客购买一件产品，获一等奖为事件A1，获二等奖为事件A2，不获奖为事件A0（1）该顾客购买2件产品，中奖的对立事件是：该顾客购买2件产品不中奖即事件A0A0，代入概率公式可求（2）该顾客获得奖金数可能值为100元、120元、200元，依次记这三个事件分别为B1、B2、B3，则B1=A0A1+A1A0；B2=A1A2+A2A

35、1；B3=A1A1利用相互独立事件及互斥事件的概率可求解答：解：记顾客购买一件产品，获一等奖为事件A1，获二等奖为事件A2，不获奖为事件A0，则P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A0）=0.6（1）该顾客购买2件产品，中奖的概率为P=1P（A0A0）=1P（A0）2=10.62=0.64（2）该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元、120元、200元，依次记这三个事件分别为B1、B2、B3，则P（B1）=P（A0A1+A1A0）=2P（A0）P（A1）=20.60.1=0.12，P（B2）=P（A1A2+A2A1）=2P（A1）P（A2）=20.10.3=0.06，P（B3

36、）=P（A1A1）=P（A1）2=0.12=0.01，所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率P=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=0.12+0.06+0.01=0.19点评：本题主要考查了相互独立事件的概率的求解公式的运用：若事件A，B相互独立，则A与，；P（AB）=P（A）P（B）；还考查了对一些复杂事件的分解：即对一个事件分解成几个互斥事件的和，本题是把相互独立与互斥结合的综合考查而利用了对立事件的概率公式可简化运算，减少运算量2010-2012菁优网菁优网（2112分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式专题：应用题分析：（1）根据题意，首先设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，且各个事件相互独立，又由P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=；进而计算可得答案（2）由（1）的设法，分析可得，“至少有1