2022年人教版高中数学必修2第三四章教案

1、教学目标 : 直线的倾斜角和斜率 3.1.1 学问与技能1 正确懂得直线的倾斜角和斜率的概念2 懂得直线的倾斜角的唯独性 . 3 懂得直线的斜率的存在性 . 4 斜率公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观1 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培育同学观看、探究才能,运用数学语言表达才能,数学沟通与评判才能2 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮忙同学进一步懂得数形结合思想,培育同学树立辩证统一的观点,培育同学形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点 : 直线的倾斜角、斜率的概念和公式 . 教学用具：运算机 Y教学方法：启示、引导、争论 . 教

2、学过程：a bc（一）直线的倾斜角的概念我们知道 , 经过两点有且只有 确定 一条直线 . 那么 , 经过一点 P 的直线 l 的位O P X置能确定吗 . 如图 , 过一点 P 可以作很多多条直线 a,b,c, 易见 , 答案是否定的 . 这些直线有什么联系呢 . 1它们都经过点 P. 2它们的倾斜程度不同 . 怎样描述这种倾斜程度的不同 . 引入直线的倾斜角的概念 : 当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角. 特殊地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 . 问: 倾斜角 的取值范畴是什

3、么 . 0 180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 9 0 . 由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角Yabc之后 , 我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度 . 如图 , 直线 a b c, 那么它们的倾斜角 相等吗. 答案是确定的 . 所以一个倾斜角 不能确定一条直线. OX确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素 二 直线的斜率 : : 一个点P和一个倾斜角. 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母 k 表示 , 也就是 k = tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 ,

4、 k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 9 0 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 例如 , =45 时 , k = tan45 = 1; =135 时 , k = tan135 = tan180 45 = - tan45 = - 1. 学习了斜率之后 , 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度 . 三 直线的斜率公式 : 给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 如何用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率 . 可用运算机作动画演示 : 直线 P1P2 的四种情形 , 并引导同学如何作帮助线

5、 , 共同完成斜率公式的推导 . 略 斜率公式 : 对于上面的斜率公式要留意下面四点：1 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角 = 90 , 直线与 x 轴垂直；2k 与 P1、P2 的次序无关 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换 , 但分子与分母不能交换 ; 3斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得 ; 4 当 y1=y2 时 , 斜率 k = 0, 直线的倾斜角 =0 ,直线与 x 轴平行或重合 . 5求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到四 例题 : 例 1 已知 A3, 2, B-4, 1, C0, -

6、1, 求直线 AB, BC, CA 的斜率 , 并判定它们的倾斜角是钝角仍是锐角.用运算机作直线, 图略 分析 : 已知两点坐标 , 而且 x1 x2, 由斜率公式代入即可求得 k 的值 ; 而当 k = tan 0 时, 倾斜角 是锐角 ; 而当 k = tan =0 时, 倾斜角 是0 . ; ; 略解 : 直线 AB 的斜率 k1=1/70, 所以它的倾斜角 是锐角直线 BC 的斜率 k2=-0.50, 所以它的倾斜角 是锐角 例 2 在平面直角坐标系中 , 画出经过原点且斜率分别为. 1, -1, 2, 及 -3 的直线 a, b, c, l. 分析 :要画出经过原点的直线 a, 只要

7、再找出 a 上的另外一点 M. 而 M 的坐标可以依据直线 a 的斜率确定 ; 或者 k=tan =1 是特殊值 , 所以也可以以原点为角的顶点 ,x 轴的正半轴为角的一边 , 在 x 轴的上方作 45 的角 , 再把所作的这一边反向延长成直线即可 . 略解 : 设直线 a 上的另外一点 M 的坐标为 x,y, 依据斜率公式有1=y 0 x0 所以 x = y 可令 x = 1, 就 y = 1, 于是点 M 的坐标为 1,1. 此时过原点和点M1,1, 可作直线 a. 同理 , 可作直线 b, c, l. 用运算机作动画演示画直线过程 五练习 : P91 1. 2. 3. 4. 六小结 :

8、1直线的倾斜角和斜率的概念2 直线的斜率公式. 1. 3. 七 课后作业 : P94 习题 3.1 八 板书设计 : 3.1.1 1直线倾斜角的概念3.例 1 练习 1 练习 3 2. 直线的斜率4.例 2 练习 2 练习 4 * 两条直线的平行与垂直 3.1.2 教学目标一 学问教学懂得并把握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直 . 二才能训练通过探究两直线平行或垂直的条件,培育同学运用已有学问解决新问题的才能 , 以及数形结合才能三学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的争论,培育同学的胜利意识,合作沟通的学习方式 ,激发同学的学习爱好重点：两条直线平行和垂直的条

9、件是重点,要求同学能娴熟把握,并敏捷运用难点：启示同学, 把争论两条直线的平行或垂直问题, 转化为争论两条直线的斜率的关系问题留意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情形 教学过程 一 先争论特殊情形下的两条直线平行与垂直, 在课堂上老师应提示同学留意解决好这个问题上一节课 , 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念 , 而且知道 ,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于 x 轴的倾斜程度 , 并推导出了斜率的坐标运算公式 . 现在 , 我们来争论能否通过两条直线的斜率来判定两条直线的平行或垂直争论 : 两条直线中有一条直线没有斜率 , 1当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为 90

10、,它们相互平行；2当另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的倾斜角为 90 ,另一条直线的倾斜角为 0 ,两直线相互垂直二 两条直线的斜率都存在时 , 两直线的平行与垂直设直线 L1 和 L2 的斜率分别为 k1 和 k2. 我们知道 , 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向打算的 , 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率打算的 . 所以我们下面要争论的问题是 : 两条相互平行或垂直的直线 , 它们的斜率有什么关系 . 第一争论两条直线相互平行 不重合 的情形假如 L1 L2 图 1-29,那么它们的倾斜角相等： 1= 2借助运算机 , 让同学通过度量 , 感知 1, 2 的关系 tg 1

11、=tg 2即 k1=k2 反过来,假如两条直线的斜率相等 : 即 k1=k2 ,那么 tg 1=tg 2由于 0 1180 ,0 180 , 1= 2又两条直线不重合,L1 L2结论 : 两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意 : 上面的等价是在两条直线 的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有 L1 L2; 反之就不肯定 . 下面我们争论两条直线垂直的情形假如 L1L2,这时 1 2,否就两直线平行设 2 1图 1-30,甲图的特点是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方； 乙图的特点是

12、L1 与 L2 的交点在 x 轴下方； 丙图的特点是L1 与 L2 的交点在 x 轴上,无论哪种情形下都有 1=90 + 22 0 由于 L1、L2 的斜率分别是k1、k2,即 1 90 ,所以,可以推出: 1=90 + 2L1 L2结论 : 两条直线都有斜率 ,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即留意 : 结论成立的条件. 即假如 k1k2 = -1, 那么肯定有L1L2; 反之就不肯定 . 借助运算机 , 让同学通过度量 , 感知 k1, k2 的关系 , 并使 L1或 L2转动起来 , 但仍保持 L1L2, 观看 k1, k2

13、的关系 , 得到猜想 , 再加以验证 . 转动时 , 可使 1 为锐角 ,钝角等 . 例题例 1 已知 A2,3, B-4,0, P-3,1, Q-1,2, 试判定直线 BA 与 PQ 的位置关系 , 并证明你的结论 . 分析 : 借助运算机作图 , 通过观看猜想 :BA PQ, 再通过运算加以验证 .图略 解 : 直线 BA 的斜率 k1=3-0/2-4=0.5, 直线 PQ 的斜率 k2=2-1/-1-3=0.5, 由于k1=k2=0.5, 所以直线 BA PQ. 试判定四边形ABCD 的外形 ,并给出证明 . 借助计例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为A0,0, B2,-1,

14、C4,2, D2,3, 算机作图 , 通过观看猜想 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ,再通过运算加以验证 解同上 . 例 3已知 A-6,0, B3,6, P0,3, Q-2,6, 试判定直线AB 与 PQ 的位置关系 . 解 : 直线 AB 的斜率 k1= 6-0/3-6=2/3, 直线 PQ 的斜率 k2= 6-3-2-0=-3/2, 由于k1k2 = -1 所以AB PQ. .图略 例 4已知 A5,-1, B1,1, C2,3, 试判定三角形ABC 的外形 . 分析 : 借助运算机作图 , 通过观看猜想 : 三角形 ABC 是直角三角形 , 其中 AB BC, 再通过运算加以验证

15、课堂练习P94 练习1. 2. 课后小结1两条直线平行或垂直的真实等价条件；2应用条件 , 判定两条直线平行或垂直. 3 应用直线平行的条件, 判定三点共线 . 布置作业P94 习题 3.1 5. 8. 板书设计* 一、教学目标3.2.1 直线的点斜式方程1、学问与技能（ 1）懂得直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范畴；（ 2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（ 3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 通过师生探讨, 得出直线的2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,点斜式方程；同学通过对比懂得“ 截距” 与“ 距离”

16、 的区分；3、情态与价值观通过让同学体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培育同学数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使同学能用联系的观点看问题；二、教学重点、难点：（ 1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程；（ 2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用；三、教学设想问题设计意图师生活动满1、在直线坐标系内确定一条直线,应使同学在已有学问和经同学回忆,并回答；然后老师指出,直线的验的基础上,探究新知；方程,就是直线上任意一点的坐标x ,y 知道哪些条件？足的关系式；2、直线 l 经过点 P 0为 k ；设点 P x , y x 0 , y 0 ,且斜率是直线

17、l 上的任意培育同学自主探究的能同学依据斜率公式,可以得到,当x0 x力,并体会直线的方程,时,kyy 0,即就是直线上任意一点的坐标x ,y满意的关系式,一点,请建立x,y与k,x0,y0之间的xx0从而把握依据条件求直线关系；yy0kxx 0（1）方程的方法；y老师对基础薄弱的同学赐予关注、引导,使每个同学都能推导出这个方程；PP 0O x3、（ 1）过点 P 0 x 0 , y 0 ,斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标都满意方程（1）吗？使同学明白方程为直线同学验证,老师引导；方程必需满两个条件；（ 2）坐标满意方程（1）的点都在经过使同学明白方程为直线同学验证, 老师引导； 然后老

18、师指出方程 （ 1）P 0 x0,y 0, 斜 率 为 k 的 直 线 l 上方程必需满两个条件；由直线上肯定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式. 吗？4、直线的点斜式方程能否表示坐标平使同学懂得直线的点斜式同学分组相互争论,然后说明理由；面上的全部直线呢？方程的适用范畴；5、（ 1） x 轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？进一步使同学懂得直线老师同学引导通过画图分析,求得问题的解的 点 斜 式 方 程 的 适 用 范决；围,把握特殊直线方程的yy（ 2）经过点 P 0 x 0 , y 0 且平行于 x 轴（即垂直于 y 轴）的直线方程是什么？表示形式；P0P

19、 0（ 3）经过点 P 0 x 0 , y 0 且平行于 y轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是什么？学会运用点斜式方程解决OxOx6、例 1 的教学；老师引导同学分析要用点斜式求直线方问题,清晰用点斜式公式程应已知那些条件？题目那些条件已经直接求直线方程必需具备的两赐予,那些条件仍有待已去求；在坐标平面内,个条件：（1）一个定点；（2）有斜率；同时把握已知直要画一条直线可以怎样去画；7、已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴线方程画直线的方法；y同学独立求出直线 l 的方程：kx b（ 2）引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点的交点为0 ,b ,求直线 l 的方程；斜式方程,是点斜式

20、方程的一种特殊情形；再此基础上,老师给出截距的概念,引导同学分析方程（2）由哪两个条件确定,让学生懂得斜截式方程概念的内涵；8、观看方程ykxb,它的形式深化懂得和把握斜截同学争论,老师准时赐予评判；式方程的特点？具有什么特点？9、直线ykxb在 x 轴上的截使同学懂得“ 截距”同学摸索回答,老师评判；与“ 距离” 两个概念的区距是什么？别；10、你如何从直线方程的角度熟识一次函数 y kx b？一次函数中 k和体会直线的斜截式方程同学摸索、争论,老师评判、归纳概括；与一次函数的关系. b 的几何意义是什么？你能说出一次函 数y2x,1y3 x,yx3图象的特点吗？11、例 2 的教学；把握从

21、直线方程的角度老师引导同学分析：用斜率判定两条直线平判定两条直线相互平行,行 、 垂 直 结 论 ； 思 考 （ 1 ）l1/ l2时 ,或相互垂直；进一步懂得k 1,k2;b 1,b 2有何关系？（ 2）l1l2时,斜截式方程中k,b的几何意义；k 1,k2;b 1,b 2有何关系？在此由同学得出结论：12、课堂练习第100 页练习第 1,2,3,巩 固 本 节 课 所 学 过 的 知l1/l2k 1k2,且b 1b 2；l1l2k1k 21同学独立完成,老师检查反馈；4 题；识；老师引导同学概括： （ 1）本节课我们学过那些13、小结使同学对本节课所学的知识有一个整体性的熟识,学问点；（2

22、）直线方程的点斜式、斜截式的形明白学问的来龙去脉；式特点和适用范畴是什么？（3）求一条直线的方程,要知道多少个条件？14、布置作业： 第 106 页第 1 题的（ 1）、巩固深化 同学课后独立完成；（ 2）、（ 3）和第 3、 5 题* 3.2.2 直线的两点式方程 一、教学目标1、学问与技能（ 1）把握直线方程的两点的形式特点及适用范畴；（ 2）明白直线方程截距式的形式特点及适用范畴；2、过程与方法 让同学在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点；3、情态与价值观（ 1）熟识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2）培育同学用联系的观点看问题；二、

23、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式；2、难点：两点式推导过程的懂得；三、教学设想问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（ 1 ） 已 知 直 线 l 经 过 两 点P 1 ,1 2 , P 2 3 , 5 ,求 直 线 l 的 方遵 循 由 浅 及老师引导同学：依据已有的学问,要求直线方程,应知道什深,由特殊到么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础一般的认知规上,同学依据已知两点的坐标,先判定是否存在斜率,然后求律；使同学在出直线的斜率,从而可求出直线方程：程 . 已有的学问基（1）y23 x2y 21xx 1（2）已知两点础上获得新结P 1x 1,x2,P 2

24、x 2,y 2其中论,达到温故知新的目的；（2）yy 1y 1x 1x2,y 1y2,求通过这两x2x 1点的直线方程；老师指出：当y 1y2时,方程可以写成yy 1xx 1x 1x 2,y 1y2y 2y 1x 2x 1由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式2、如点P 1x 1,x 2,P 2x 2,y2中使同学懂得两方程,简称两点式（two-point form ） . ；当x 1x2时,老师引导同学通过画图、观看和分析,发觉当点式的适用范有x 1x 2,或y 1y 2,此时这两直线与 x 轴垂直, 所以直线方程为：x1xy 1y2时,围和当已知的两点不满意两点的直线方程是

25、什么？直线与 y 轴垂直,直线方程为：y1y；点式的条件时它 的 方 程 形 式；3、例 3 教学已 知 直 线 l 与 x 轴 的 交 点 为A a , 0 , 与 y 轴 的 交 点 为使同学学会用老师引导同学分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少 方法来求直线 l 的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线 方程：在此两点式求直线方程；懂得截距式源于两点xyb1B 0 , b ,其中直线 l 的方程；a0 b0,求式,是两点式的特殊情形；ab a,让 学 生 学 会老师指出：的几何意义和截距式方程的概念；4、例 4 教学老师给出中点坐标公式,同学依据自己的懂得,挑选恰当方已知三角形的三

26、个顶点A（ -5,0）,依据题目中所法求出边 BC 所在的直线方程和该边上中线所在直线方程；B（ 3,-3）,C（0,2）,求 BC 边所在给的条件,选基础上,同学沟通各自的作法,并进行比较；直线的方程,以及该边上中线所在直择恰当的直线线的方程；方 程 解 决 问题；5、课堂练习增强同学对直同学独立完成,老师检查、反馈；第 102 页第 1、2、3 题；老师提出：（ 1）到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形6、小结线方种四种形式有多少种？它们之间有什么关系？式（点斜式、（2）要求一条直线的方程,必需知道多少个条件？斜截式、两点 式、截距式）相互之间的联 系的懂得；7、布置作业巩固深化,培同

27、学课后完成养同学的独立 解决问题的能 力；* 一、教学目标3.2.3 直线的一般式方程1、学问与技能（ 1）明确直线方程一般式的形式特点；（ 2）会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距；（ 3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；2、过程与方法 学会用分类争论的思想方法解决问题；3、情态与价值观（ 1）熟识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2）用联系的观点看问题；二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式；2、难点：对直线方程一般式的懂得与应用；三、教学设想问题设计意图师生活动1、（ 1）平面直角坐标系中的每一条直 线都可以用一个关于 x, y 的二元一使 学 生 理 解 直

28、 线老师引导同学用分类争论的方法摸索探究问题（1）,即和 二 元 一 次 方 程直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都的关系；为二元一次方程；对于问题（2）,老师引导同学懂得要判次方程表示吗？x,y的二元一次方断某一个方程是否表示一条直线,只需看这个方程是否可（ 2）每一个关于以转化为直线方程的某种形式；为此要对B 分类争论,即程AxByC0（ A , B 不当 B 0 时和当 B=0 时两种情形进行变形；然后由同学去变形判定,得出结论：关于 x, y 的二元一次方程,它都表示一条直线；同时为 0）都表示一条直线吗？2、直线方程的一般式与其他几种形式使 学 生 理 解 直 线老师概

29、括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示；同时,任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线；x,y的 二 元 一 次 方 程我 们 把 关 于 关 于AxByC0（ A,B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程,简称一般式（general form）. 同学通过对比、争论,发觉直线方程的一般式与其他形的直线方程相比,它有什么优点？方 程 的 一 般 式 的式的直线方程的一个不同点是：与其他形3、在方程AxByC0中,式的不同点；直线的一般式方程能够表示平面上的全部直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与 x轴垂直的直线；老师引导同学回忆前面所学过的与 x

30、轴平行和重合、与y 轴平行和重合的直线方程的形式；然后由同学自主探究使 学 生 理 解 二 元一 次 方 程 的 系 数A, B,C 为何值时,方程表示的直线（ 1）平行于 x 轴；（ 2）平行于 y 轴；（ 3）与 x 轴重合；（4）与 y 重合；和 常 数 项 对 直 线得到问题的答案；的位置的影响；4、例 5 的教学使 学 生 体 会 把同学独立完成；然后老师检查、评判、反馈；指出：对于 直线方程的一般式, 一般作如下商定： 一般按含 x 项、含 y项、常数项次序排列； x 项的系数为正； x , y 的系数和已知直线经过点A （6,-4）,斜率直 线 方 程 的 点 斜为4,求直线的点

31、斜式和一般式方式转化为一般式,把 握 直 线 方 程 一常数项一般不显现分数；无特加要时,求直线方程的结果3般式的特点；程；写成一般式；5、例 6 的教学把 直 线 lx 2y 6的 一 般 式 方程使 学 生 体 会 直 线先由同学摸索解答,并让一个同学上黑板板书；然后教方 程 的 一 般 式 化师引导同学归纳出由直线方程的一般式,求直线的斜率和为斜截式, 和已知截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的 和直线在 y 轴上的截距； 求直线与 x 轴的截距, 即求直线与 x 轴交点的横坐标,为此可在方程中令 y=0,解出 x值,即为与直线与 x 轴的截距；0化成斜截式,求直 线 方

32、程 的 一 般出直线 l 的斜率以及它在x轴与 y式 求 直 线 的 斜 率和截距的方法；轴上的截距,并画出图形；在直角坐标系中画直线时,通常找出直线下两个坐标 轴的交点；6、二元一次方程的每一个解与坐标平使 学 生 进 一 步 理同学阅读教材第105 页,从中获得对问题的懂得；面中点的有什么关系？直线与二元一解 二 元 一 次 方 程次方程的解之间有什么关系？与直线的关系, 体会 直 解 坐 标 系 把直 线 与 方 程 联 系 起来；7、课堂练习巩 固 所 学 知 识 和同学独立完成,老师检查、评判；第 105 练习第 2 题和第 3（ 2）方法；（ 1）请同学写出直线方程常见的几种形式,

33、并说明它们8、小结使 学 生 对 直 线 方程 的 理 解 有 一 个之间的关系；整体的熟识；（ 2）比较各种直线方程的形式特点和适用范畴；（ 3）求直线方程应具有多少个条件？（ 4）学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业 巩 固 课 堂 上 所 学 同学课后独立摸索完成；第 106 页习题 3.2 第 10 题和第 11 的学问和方法；题；* 3.3-1 两直线的交点坐 标 三维目标 学问与技能： 1；直线和直线的交点2二元一次方程组的解 过程和方法： 1；学习两直线交点坐标的求法,以及判定两直线位置的方法；2把握数形结合的学习法；3组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判定,归纳过

34、定点的 直线系方程；情态和价值： 1；通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而熟识事物之间的内的联系；教学重点,难点2能够用辩证的观点看问题；重点：判定两直线是否相交,求交点坐标；难点：两直线相交与二元一次方程的关系；教学方法：启示引导式在同学熟识直线方程的基础上,启示同学懂得两直线交点与二元一次方程组的的相互关系；引导同学将两直线 交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题；由此体会“ 形” 的问题由“ 数” 的运算来解决；教具：用 POWERPOINT 课件的帮助式教学教学过程：一 情境设置,导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线,移动直线,让同学观看这两直线的位置

35、关系；课堂设问一：由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那假如两直线相交于一 点,这一点与这两条直线的方程有何关系？二 讲授新课1 分析任务,分组争论,判定两直线的位置关系 已知两直线 L1：A 1x+B1y +C1=0,L2 ： A2x+B2y+C 2=0如何判定这两条直线的关系？老师引导同学先从点与直线的位置关系入手,看表一,并填空；几何元素及关系 代数表示点 A A（ a,b）直线 L L：Ax+By+C=0 点 A 在直线上 直线 L1 与 L2 的交点 A 课堂设问二：假如两条直线相交,怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？同学进行分组争论,老师

36、引导同学归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）如二元一次方程组有唯独解,L 1 与 L2 相交；-56y5x（2）如二元一次方程组无解,就L 1 与 L2 平行；（3）如二元一次方程组有很多解,就L 1 与 L2 重合；课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？42 例题讲解,规范表示,解决问题2例题 1：求以下两直线交点坐标-2L 1 ： 3x+4 y-2=0 L 1： 2x+y +2=0 -4解：解方程组3 x4y202 x2y20得 x=-2, y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M （-2,2）,如图 3； 3；1；老师可以让同学自己动手解

37、方程组,看解题是否规范,条理是否清晰,表达是否简洁,然后才进行讲解；同类练习：书本 110 页第 1,2 题；例 2 判定以下各对直线的位置关系；假如相交,求出交点坐标；（ 1）L1： x-y=0, L2 ：3x+3y-10=0 （ 2）L1： 3x-y=0 ,L2： 6x-2y=0 （ 3）L1： 3x+4y-5=0 , L2：6x+8y-10=0 这道题可以作为练习以巩固判定两直线位置关系；三 启示拓展,敏捷应用；课堂设问一；当变化时,方程3x+4y-2+（ 2x+y+2 ）=0 表示何图形,图形有何特点？求出图形的交点坐标；（ 1）可以一用信息技术,当取不同值时,通过各种图形,经过观看,

38、让同学从直观上得出结论,同时发觉这些直线的共同特点是经过同一点；（ 2）找出或猜想这个点的坐标,代入方程,得出结论；（ 3）结论,方程表示经过这两条直线 L1 与 L2 的交点的直线的集合；例 2 已知 a 为实数,两直线 1l ：ax y 1 0,2l：x y a 0 相交于一点,求证交点不行能在第一象限及 x 轴上 . 分析：先通过联立方程组将交点坐标解出,再判定交点横纵坐标的范畴 . 2解：解方程组如 a 10,就 a 1. 当 a 1 时,a 1 0,此时交点在其次象限内 . a 1 a 12又由于 a 为任意实数时,都有 a 2 1 10,故 a 1 0 a 12由于 a 1（否就两

39、直线平行,无交点）,所以,交点不行能在 x 轴上 王新敞 ,得交点 a 1, a 1 a 1 a 1四 小结：直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决,并能进行应用；五 练习及作业：1 光线从 M （ -2, 3）射到 x 轴上的一点 P（1, 0）后被 x 轴反射,求反射光线所在的直线方程；2 求满意以下条件的直线方程；经过两直线 2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点,且和直线3x-2y+4=0 垂直；板书设计：略* - 两点间距离3.3.；2 直线与直线之间的位置关系三维目标学问与技能：把握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简洁的几何问题；

40、过程和方法：通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性；情态和价值：体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题教学重点,难点：重点,两点间距离公式的推导；难点,应用两点间距离公式证明几何问题；教学方式 ：启示引导式；教学用具 ：用多媒体帮助教学；教学过程：一, 情境设置,导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式,同学们能否用以前所学的学问来解决以下问题平 面 直 角 坐 标 系 中 两 点PP 1 2x 2x 22y 2y 17, 分 别 向x轴 和y轴 作 垂 线 , 垂 足 分 别 为N 10,y 1,M2x ,0QP 22,为了运算其长度,过点P 向 x 轴作垂线

41、,垂足为M1x ,10过点向 y直线PN1 与P 2N2相交于点 Q；在直角VABC中,PP 22PQ2轴作垂线,垂足为N20,y 2,于是有PQ2M M12x 2x 12,QP 22N N22y 2y 12所以,PP 22PQ2QP 22=x 2x 12y 2y 12；由此得到两点间的距离公式PP2x 2x22y2y 12在教学过程中,可以提出问题让同学自己摸索,老师提示,依据勾股定理,不难得到；二,例题解答,细心演算,规范表达；例 1 ：以知点 A（ -1, 2）, B（ 2,7）,在 x 轴上求一点,使 PA PB,并求 PA 的值；解：设所求点 P（x,0）,于是有2 2 2 2x 1

42、 0 2 x 2 0 7由 PA PB得2 2x 2 x 5 x 4 x 11 解得 x=1；2 2所以,所求点 P（ 1, 0）且 PA 1 1 0 2 2 2 通过例题,使同学对两点间距离公式懂得；应用；解 法 二：由 已 知 得,线 段 AB 的 中 点 为 1, ,直 线 AB 的 斜 率 为2 k= . 12 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y- . 1 2在上述式子中,令 y=0,解得 x=1；所以所求点 P 的坐标为（ 1,0）；因此 同步练习：书本 112 页第 1,2 题三巩固反思,敏捷应用； （用两点间距离公式来证明几何问题；）例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条

43、对角线的平方和；分析：第一要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最终把代数运算“ 翻译” 成几何关系；这一道题可以让同学争论解决,让同学深刻体会数形之间的关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤；证明：如下列图,以顶点为坐标原点,边所在的直线为轴,建立直角坐标系,有（,）；设（,） ,（,） ,由平行四边形的性质的点的坐标为（,）,由于AB2a2,CD22 a,AD22 b2 cBC2AC2ab, 所以, 所以, 因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和；上述解决问题的基本步骤可以让同学归纳如下：第一步：建立直角坐标系,用坐标表示有关的量；其次步

44、：进行有关代数运算；第三步；把代数结果“ 翻译” 成几何关系；摸索：同学们是否仍有其它的解决方法？仍可用综合几何的方法证明这道题；课堂小结：主要叙述了两点间距离公式的推导,以及应用,要懂得用代数的方法解决几何问题,建立直角坐标系的重要性；课后练习 1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线 x-3y-2=0 上求两点,使它与（-2,2）构成一个等边三角形；3（ 1994 全国高考）点（ 0,5）到直线 y=2x 的距离是；板书设计：略；* 33 3 两条直线的位置关系点到直线的距离公式三维目标：学问与技能： 1. 懂得点到直线距离公式的推导,娴熟把握点到直线的距离公式；才能

45、和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离 王新敞情感和价值： 1； 熟识事物之间在肯定条件下的转化；用联系的观点看问题 王新敞教学重点： 点到直线的距离公式 王新敞教学难点： 点到直线距离公式的懂得与应用 . 教学方法：学导式教具 ：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程一、情境设置,导入新课：前面几节课,我们一起争论学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式； 逐步熟识了利用代数方法争论几何问题的思想方法 . 这一节, 我们将争论怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P到直线 l 的距离；用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线,进行移动

46、, 使同学回忆两直线的位置关系,且在直线上取两点,让同学指出两点间的距离公式,复习前面所学；要求同学摸索始终线上的运算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：xB 1yC 10A 1A 2xB 2yC 20. 二、讲解新课：1点到直线距离公式：点Px0y0到直线l:AxByC0的距离为：dAx 02 ABy 02C王新敞ByC0,怎B（ 1）提出问题在平面直角坐标系中,假如已知某点P的坐标为x0y0,直线 0 或 B 0 时,以上公式l:Ax样用点的坐标和直线的方程直接求点 同学可自由争论；P到直线l的距离呢 . （ 2）数行结合,分析问题,提出解决方案 同学已有了点到直线的距离的概

47、念,即由点 P到直线 l 的距离 d 是点 P到直线 l 的垂线段的长 . 这里表达了“ 画归” 思想方法,把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题,一个自己熟识的问题；画出图形,分析任务,理清思路,解决问题；方案一：dPx 0,y0设点 P到直线 l 的垂线段为 PQ,垂足为 Q,由 PQ l 可知,直线 PQ的斜率为RoyQB （A 0）,依据点斜式写出直线 APQ的方程,并由 l 与 PQ的方程求出点Q的坐PQ,得到点 P到直线 l 的距离为 d王新敞Slx标；由此依据两点距离公式求出此方法虽思路自然,但运算较繁 . 下面我们探讨别一种方法方案二：设 A 0,B 0,这时 l 与 x 轴

48、、 y 轴都相交,过点王新敞P作x轴的平行线,交 l 于点R x 1y0；作 y 轴的平行线,交 l 于点S x 0y2,由A 1x 1By0C0得x1By0C,y2Ax0C. Ax 0By 2C0ABCd SP所以, Px0 x 1Ax0By 0CPSy0y2Ax0By 0AB SPR2PS2A2B2 Ax0By0C由三角形面积公式可知：AB PS王新敞Ax 0 By 0 C所以 d 可证明,当 A=0时仍适用 王新敞2 2 A B这个过程比较繁琐,但同时也使同学在学问,才能；意志品质等方面得到了提高；3例题应用,解决问题；例 1 求点 P=（-1 ,2）到直线 3x=2 的距离；解： d=

49、 3 1 2 53 2 0 2 3例 2 已知点 A（1,3）,B（ 3,1）, C（-1 ,0）,求三角形ABC的面积；解：设 AB边上的高为 h,就S ABC =1 AB . h AB 3 1 21 3 22 2,2AB边上的高 h 就是点 C到 AB的距离；AB边所在直线方程为 y 3 X 1 即 x+y-4=0 ；1 3 3 1点 C 到 X+Y-4=0 的距离为 h h= 12 0 4 5, 因此, S ABC =1 2 2 551 1 2 2 2通过这两道简洁的例题, 使同学能够进一步对点到直线的距离懂得应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性；同步练习： 114 页第 1,

50、2 题；4拓展延长,评判反思；（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线1l 和2l的一般式方程为1l ：AxByC 10,P0 到 直 线AxyByC 10的 距 离 为2l：AxByC 20,就1l 与2l的距离为dC 1C2王新敞A2B2证 明 ： 设P 0 x0,y0是 直 线AxByC20上 任 一 点 , 就 点王新敞2x的距离 . dAx 0ABy 02C 1王新敞2B2, dC 1C223100又Ax0By0C20即Ax0By0C2 AB解法一：在直线1l 上取一点 P, 0,由于1l 2l王新敞例 3 求 两 平 行 线 1l：2 x 3 y 8 0,2l：, 所

51、 以 点 P 到 2l 的 距 离 等 于 1l 与 2l 的 距 离 . 于 是d 2 42 2 33 02 10 213 13 2 13解法二：1l 2l 又 C 1 8 , C 2 10 . 由两平行线间的距离公式得 d 82 2 3 102 213 3王新敞四、课堂练习 ：1,已知始终线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3；且该直线过点（2,3）,求该直线方程；王新敞五、小结：点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 王新敞六、课后作业 ：13. 求点 P（2,-1）到直线 2 x 3 y 30 的

52、距离 . 14. 已知点 A（ a ,6）到直线 3 x y 2 的距离 d=4,求 a 的值：15.已知两条平行线直线 1l 和 2l 的一般式方程为 1l ：Ax By C 1 0,C 1 C 22l：Ax By C 2 0,就 1l 与 2l 的距离为 d 2 2王新敞A B七板书设计 ：略*4.1.1 圆的标准方程三维目标：学问与技能： 1、把握圆的标准方程,能依据圆心、半径写出圆的标准方程；2、会用待定系数法求圆的标准方程；过程与方法： 进一步培育同学能用解析法争论几何问题的才能,渗透数形结合思想, 通过圆的标准方程解决实际问题的学习,留意培育同学观看问题、发觉问题和解决问题的才能；

53、情感态度与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习,从而激发同学学习数学的热忱和爱好；教学重点 ：圆的标准方程教学难点 ：会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程；教学过程：1、情境设置 ：在直角坐标系中, 确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢？假如能,这个方程又有什么特点呢？探究争论：2、探究争论：-56AM5确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为Aa,b ,半径为42r；（其中 a、b、r 都是常数, r0）设 Mx,y 为

54、这个圆上任意一点,那么点M 满意的条件是（引导同学自己列出）P=M|MA|=r, 由两点间的距离公式让同学写出点M 适合的条件xa2yb 2r-2化简可得：xa2yb2r2-4引导同学自己证明 方程就是圆心为xa2yb2r2为圆的方程,得出结论；Aa,b, 半径为 r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程；3、学问应用与解题争论例（ 1）：写出圆心为A2,3半径长等于5 的圆的方程,并判定点M15, 7,M25, 1是否在这个圆上；分析探求：可以从运算点到圆心的距离入手；2 2 2探究：点 M x 0 , y 0 与圆 x a y b r 的关系的判定方法：（ 1） x 0 a 2 y 0 b

55、 2 r 2,点在圆外（ 2） x 0 a 2 y 0 b 2= r 2,点在圆上（ 3） x 0 a 2 y 0 b 2 r 2,点在圆内例（ 2）：V ABC 的三个顶点的坐标是 A 5,1, B 7, 3, C 2, 8, 求它的外接圆的方程2 2 2师生共同分析：从圆的标准方程 x a y b r 可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定a、 、r 三个参数 .（同学自己运算解决）例 3:已知圆心为 C 的圆 l : x y 1 0 经过点 A 1,1 和 B 2, 2 ,且圆 4心在 l : x y 1 0 上 ,求圆心为 C 的圆的标准方程 . 2l师生共同分析 : 如图确定一

56、个圆只需确定圆心位置与半径大小 .圆心为 C 的圆-5 5 A经过点 A 1,1 和 B 2, 2 ,由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等, 所以圆心 C-2 m在险段 AB 的垂直平分线 m 上,又圆心 C 在直线 l 上,因此圆心 C 是直线 l 与-4 BC直线 m 的交点,半径长等于 CA或CB；-6（老师板书解题过程； ）总结归纳：（老师启示,同学自己比较、归纳）比较例（2）、例 3可得出 V ABC 外接圆的标准方程的两种求法：、 依据题设条件,列出关于 a、 、r 的方程组,解方程组得到 a、 、r 得值,写出圆的标准方程 . 依据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标

57、和半径大小,然后再写出圆的标准方程 . 练习 ：课本 p 127 第 1、 3、4 题提炼小结 ：1、 圆的标准方程；2、 点与圆的位置关系的判定方法；3、 依据已知条件求圆的标准方程的方法；作业 ：课本 p 130 习题 4.1 第 2、3、 4 题* 4.1.2 圆的一般方程三维目标：学问与技能： 1 在把握圆的标准方程的基础上,懂得记忆圆的一般方程的代数特点,由圆的一般方程确定圆的圆心半径把握方程 x 2y 2 Dx Ey F=0 表示圆的条件 2 能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程；3: 培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能；过程与方法：通过对

58、方程 x2y2 Dx EyF=0 表示圆的条件的探究,培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能；情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高同学的整体素养,鼓励同学创新,勇于探究；教学重点： 圆的一般方程的代数特点,一般方程与标准方程间的互化,依据已知条件确定方程中的系数,D、E、F教学难点 ：对圆的一般方程的熟识、把握和运用 王新敞教 具 ：多媒体、实物投影仪 王新敞教学过程：课题引入 ：问题：求过三点 A（0, 0）, B（1, 1）, C（4, 2）的圆的方程；利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦,得用直线的学问解决又有其简洁的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢

59、？带着这个问题我们来共同争论圆的方程的另一种形式圆的一般方程；探究争论：请同学们写出圆的标准方程：x a2 y b2=r2,圆心 a ,b ,半径 r 把圆的标准方程绽开,并整理：取D2a ,Ex22 b,Fa2b2x2y2 2ax2bya2 b 2r2=0r2得y2DxEyF0这个方程是圆的方程反过来给出一个形如 x 2y 2 Dx Ey F=0 的方程,它表示的曲线肯定是圆吗？把 x 2y 2 Dx Ey F=0 配方得2 2D 2 E 2 D E 4 F x y 配方过程由同学去完成 这个方程是不是表示圆？2 2 4 1 当 D 2E 2 4F 0 时,方程 表示（ 1）当 D 2E 2

60、 4 F 0 时,表示以（-D ,-E ）为圆心 , 1 D 2 E 2 4 F2 2 2为半径的圆；（ 2）当 D 2E 2 4 F 0 时,方程只有实数解 x D2,y E2,即只表示一个点（- 2 D , -E ）; 2（ 3）当 D 2E 2 4 F 0 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形 王新敞综上所述,方程 x 2y 2Dx Ey F 0 表示的曲线不肯定是圆 王新敞只有当 D 2E 2 4 F 0 时,它表示的曲线才是圆,我们把 形如 x 2y 2Dx Ey F 0 的表示圆的方程称为圆的一般方程 王新敞 x 1 2y 24我们来看圆的一般方程的特点： 启示同学归纳 1 x