例说连续质点系问题的处理思路

1、例说连续“质点”系问题的处理思路对持续作用，物体动量（或其它量）连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研 究对象，即选取很短时间/内动量（或其它量）发生变化的那部分物体作为研究对象，是 解决问题的关键.可建立如下的“管道模型”：在时间，内所选取的研究对象均分布在以S 为截面积、长为LKkt的柱体内，这部分质点的质量为E P SVM 以这部分质量为 研究对象，研究它在，时间内动量（或其它量）的变化情况，再根据动量定理（或其它规 律）可求出有关的物理量.1、水流问题【例1】高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为V，射到煤层上后，水速度为零， 若水的密度为P，求水对煤层的冲力. TOC o

2、1-5 h z 【解析】设在，时间内射出的水的质量为”,则”= P SV/，以”为研究对象，它在，内动量变化为P*m（0-V ） = - p SV 2金. 设N为水对煤层的冲力，尸为煤层对水的反冲力，以N的方向为正方向.因为N Amg， 所以水的重力可以忽略.由动量定理得：NE=-P SV 2At，解得N = - P SV 2.由牛顿第三定律得：N=- N = P SV 2.2、气流问题【例2】某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度为P =1.3kg/m3.如果把通过横截面积为 S=20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式为P=，大小 约为 W （取一位有效数

3、字）.【解析】功率的意义是单位时间内转化的能量，即P=竺，因此只要求出单位时间内通 t At过截面S的风的动能，就可求出P的表示式. TOC o 1-5 h z 设空气在At秒内通过截面S的质量为m，则m= P SV At.mv 2 p Sv 3 - At以m为研究对象，在At内通过截面S的风的动能为Ef=.E p Sv 3 At _ 因为风的动能全部转化为电能，所以其电功率公式为P=-k = 一-一，At2把已知数据代入得P = 105W.3、米粒等实物粒子问题【例3】自动称米机已在许多大粮店广泛使用，买者认为：因米流落到容器中时有向下的冲 力而不划算.卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自

4、动装置即刻切断米流时，此刻尚有 一些米仍在空中，这些米是多给卖者的，因而双方争执起来，究竟哪方说的对而划算呢？（原 理如图1所示）【解析】设称米机流量为Q （m3/s），米的密度为P （kg/m3），称米机出口至米堆上表面的高度为h （m），则米流与米堆作用前的速度为：v=：2gh （m/s）.取很短时间At内落至米堆上的那部分米为研究对象，其质量为：Am= P Q.At，该部分米受到米堆向上的作用力F和向下的重力AG=Amg.，由于FAmg，所以米的重力可以忽略.由动量定律得：F-At=Am-V.解得F=竺生=P Qk，：2gh .读数MAt由牛顿第三定律可知，米流对米堆的冲击力大小为:F

5、=F= P Q ，2gh .设t为米粒从出口落到米堆上的时间，则t=.：2,在这段时间内空中米流的总重力为：G= P gQt， 解得G= P gQt= P Q点gh .比较式可知G= F即空中米流的总重力恰等于米流对米堆的冲击力，或者说磅秤 的示数恰好等于磅秤上米堆和空中米流的质量和，根本不存在谁“划算”、“不划算”的问题.4、微观粒子问题【例4】“粒子发动机”是飞行器上用的一种新型发动机.静止在太空中的飞行器上,有一种 装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使 其产生加速度.由于单位时间内喷出的气体粒子质量很小，飞行器得到的加速度将非常小， 但经过足

6、够长时间的加速，同样可以得到很大的速度.某飞行器使用“粒子发动机”技术， 已知飞行器的质量为M=100kg.(不计发射粒子后探测器质量的变化)，发射的是1价氙离子, 氙离子的等效电流大小为I=0.64A,氙离子的比荷(电荷量与质量之比)为K= e =7.2Xm105C/kg,气体氙离子被喷出时的速度是v=3.0X104m/s.求：(1)加速电压U; (2)粒子发动机 的功率P0； (3)每秒钟射出的氙粒子数N; (4)飞行器得到的反冲力F的大小(不考虑万有 引力和其它力).解析：解析：(1)对单个氙离子，根据动能定律可知：1& X 104 )eU= mv2 得 U= mv2=625v.2e2

7、x 7.2 x 1051设t时间内，发动机喷出n个离子，则有:Pt=n mv2., ne氙离子的电流：I = -.t解并代入数据得：P=400W.400设每秒钟射出的氙粒子数为N,则有:P =NeU 得 N= % =4 X 1018 个.0eU 1.6 x 10-19 x 625根据动量定律可知反冲力:F= Ap =Nmv= P .AtKU所以,探测器的加速度为:F P ， 2400：2a= = = X , m/s2=2.64X10-4m/s2.M0 M0 KU 100 7.2 x 105 x 625飞行器飞行3年,粒子发动机做的功为:Pt= ngmv2.所需要携带的氙的质量为：M=nm解并代

8、入数据得M=84.09kg.正文完同类练习练习1.喷水池喷出的竖直向上的水柱高h=5m .空中有水20dm3.空气阻力不计，则喷 水机做功的功率约为500 W. (g取10m/s2)八 20dm320 x 10-3解析：喷水池的流量是Q = =-2摆2gm3/s=10-2 m3/s，则吨时间内喷出的水的体积为：U = Q -At = 10-2 At .时间内喷出的水的质量为Am = p QAt.1 A 、Amv 2 W 20p Q - At - v 2则喷水机做公的功率为：P =.其中v2 = 2gh .AtAt2At0代入数据并解得：P = 500W.练习2.微陨石流一宇宙飞船以v=1.0X

9、 104m/s的速度进入密度为P =2.0X 10-9kg/m3的微陨石流中，如果飞船 垂直于运动方向上的最大截面积为S=5m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上，则 飞船受到的平均制动力(阻力)为多大？(忽略陨石的重力)得：FA【解析】设在时间内被飞船吸附的陨石的质量为Am,则Am= P SV At，以Am为研 究对象，它在At内动量变化为AP=Am(V -0) = P SV 2At.设F为陨石对飞船的冲力，F 为飞船对陨石的反冲力，以F的方向为正方向.由动量定律 t= P SV 2At，所以 F = P SV 2.由牛顿第三定律得：F= - F = P SV 2.帆面的面积为s，风速

10、为七，练习3气流的冲力 【例1】一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，船速为v ( v L，试计算物体的初速度度v.（本题是好题涉及变力做功， 类似杆模型.若该物体竖直放置也可按此处理）V0练习7.气体压强如图所示，在宇航舱中，有一块舱壁面积为A，舱内充满CO2气体，且一段时间内压强不变，如果CO2气体对板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中有1的26个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动.速率为v的CO2分子，与板壁碰撞后仍 以原速率反弹；已知宇航舱单位体积中的CO2物质的量为n，求CO2气体对板壁的压强p .（注意：建立弹性碰撞模型，由动量定理求解）解析：设C

11、O2的摩尔质量为M .在板壁面上，CO2分子碰后等速率反弹，在At时间内，共有AN = 6 nAvAtNA个分子发生碰撞（七为阿伏加德罗常数），由动量定理得：仙=2mvANF又压强P=A解得：F = 3 nMAv2，p = 3 nMv2练习8 （风力发电，类似与例2）我国风能资源丰富，全国可供开发利用的风能源总量达到2.53x108KW,且资源分布广泛，目前已相继在新疆、内蒙古、广东、浙江等地建成14个风力发电站，总装机容量为5 x104 KW.我国风力发电站没千瓦造价约为1万元左右，其中风 力发电机组占投资的75%以上，主要靠进口.已建成的广东南澳岛安装有风电机8680KW，年 发电量为2.

12、6x107度，上网电价为0.7元/度左右.（1）若岛屿的年平均风速达到5m/s，空气的密度P =1.29 x103kg/m3,每个风车的风叶转动时可形成直径为12m的圆面，风车能将圆内10%的气流的动能转化为电能，则广东南澳岛安 装有这样的风车多少个？（2）假设风力电站正常发电每天需1万元，则在广东南澳岛安建设风电站大约几年才能收 回投资开始赢利？解析：（1）设每台风车的发电功率为P，建立“管道模型”后可知：0则 p= W =w=n （2 P” R 顷）=上以冲=9.114 x 105 W0 t tt28680 x1039.114 x105=9.5 个.,I ,人、“，、，P故风车的个数为n

13、= p0因此应取10个.（2）设发电N年后开始赢利，因为发电站的总造价为8680万元，发电年所需开支为365 N万元，则有：(8680 + 365N)x 104 = 2.60 x 107 x 0.7N解得：N = 5.97年.练习9静电除尘 TOC o 1-5 h z 2003年全国普通高等学校招生全国统一考试物理（上海卷）23. （14分）为研究静电除尘， 有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A = 0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U= 2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板驾间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均T J 匀分布

14、的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟L接地 尘颗粒1013个，假设=这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0 x10T7C，质量为m=2.0 x10T5kg， 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附?(1)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？解析23. (1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到的电场力F=qU/L 了 1qUt 2L = at 2 =22mL:2m一一一:、t =，L = 0.02(s) qUE 1_2) W

15、 = NALqU =2.5X10p (J)2(3)设烟尘颗粒下落距离为x 气=2mv2 - NA(L - x) = %x - NA(L - x)当x =时 EK达最大，x = at:M芹 * = 0.014(s)练习10.超高压数控万能水切割机国产水刀-超高压数控万能水切割机以起神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五 届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的大理石等其它材料.A橡胶5x107PaB 花岗岩1.2x108 : 2.6x 108PaC 铸铁8.8 x 108 PaD工具钢6.7 x 108 Pa水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以8

16、001000m/s的速度射出.我们 知道，任何材料，承受的压强都有一定的限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度 设想有一水刀的水流横截面积为，垂直入射的速度，水流与材料接触后，速度为零，且不附 着在材料上，水的密度，则此水刀不能切割上述材料中的.解析：以射到材料上的水量为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得：F At = PsAt = p svAt - v解得：P = -p v2 = -6.4 x 108 P .“-”表示与规定正方向相反.由表中数据可知：不能切割C、D.练习11. (2016年高考题)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩 具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖 直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速