大学物理势能机械能守恒定律

1、关于大学物理势能机械能守恒定律第一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2-3势能、机械能守恒定律下面进一步考虑保守内力作功的特点一、保守力的功、势能 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .（例如重力、弹性力、万有引力）非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）第二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月mgdy=(+mgj).(dxidyj)yy=()abmgmgdAdr=G.yxoyyaabbdrGmgdy=A1. 重力的功若物体从a出发经任意路径回到a点，则有:Adr=G.=0物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零.第三张，PPT共四十四页

2、，创作于2022年6月MmrGF=2cos=()Fds90+02. 万有引力的功=dAFdr.MmrG=2drMmrGsin=2dsrabrdsF太阳地球Mmrdrab)(=abGMmGMmrrMmGA2=rrabdrr第四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月3. 弹簧弹性力的功Fkx=kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22x自然长度弹簧xFokxdx=baAxx第五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月*保守力的定义： drF.=0或：若有一个力能满足条件：则称此力为保守力。 若力F 对物体所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力。如某力的功与

3、路径有关，则称这种力为非保守力。第六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月 例一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它伸长的反方向的作用力为(52.8x +38.4x2)N。 试求把弹簧从x=0.50拉长到 x =1.00 时，外力克服弹簧力所作的功。11.219.831（J ）=+AFx=d解：=+()x20.5x1dx52.838.4第七张，PPT共四十四页，创作于2022年6月重力的功：弹力的功：万有引力的功： 三式左面是保守力的功，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差。既然功是能量变化的量度，左面是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之差，故这种位置

4、函数必代表一种能量-位能(或势能)。因它决定于物体的位置状态（势） 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 第八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月上式写成一般形式：2）基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。这个被规定的势能零点位置称为参考点。例如规定则a点的势能上式只给出了势能之差的表达式。（4）式右边的两项都加以或减以一个常数，等式仍成立。这说明：1）真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值第九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月因为只有保守力的积分是与路径无关的，因而当参考点选择以后势能的值就是唯一的了。只有物体之间的相互作用力是保守力，

5、才能建立势能的概念。例如就不能引入摩擦力势能的概念。参考点mmmmA1A2A3注意第十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月计算势能可以任选一个你认为方便的路径。例：重力势能，以地面为参考点，势能选取从a-b点的路径，则：例：弹性势能，以弹簧的平衡位置为势能零点abmgo第十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月例：万有引力势能，选取远为势能的零点M地a第十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月势能的值是相对参考点而言的，参考点选择不同势能的值不同。cab如何选择参考点： 原则上可以任意选择，但要以研究问题方便为原则。 重力势能 零点可以任意选取。万有引力势能常以无穷远为参考点

6、。弹性势能选平衡位置为势能零点。第十三张，PPT共四十四页，创作于2022年6月势能是属于相互作用的物体系统所共有，若没有相互作用的系统，无从谈势能的概念。“某物体的势能”只是习惯的说法。第十四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月 前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。二、 功能原理第一个质点：第二个质点：第n个质点：、第十五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月合力外力内力保守内力非保守内力A合A外A保守内力A非保守内力Ek2Ek1（Ep2Ep1）第十六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月“同状态的量”合并：令称为系

7、统的机械能式中分别为作功前后系统的机械能A外A非保守内力=(Ek2Ek1 ）+【（Ep2Ep1）】A外A非保守内力=(Ek2+ Ep2）-（Ek1 + Ep1） -系统的功能原理第十七张，PPT共四十四页，创作于2022年6月1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能.功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.例: 提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止转动是靠非保守内力-磨擦力.2）功能原理与动能定理并无本质差别 ,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功. 动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.说明第十八张，PPT共四十四页，创作于2022

8、年6月或：机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。三、机械能守恒定律第十九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。 1）机械能守恒的条件：并非： 对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律 .注意第二十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑

9、行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)第二十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月已知求解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又第二十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月可得由功能原理代入已知数据有第二十三张，PPT共四十四页，创作于2022年6月 例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对

10、圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.解 以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点第二十四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月又 所以即系统机械能守恒图中 点为重力势能零点第二十五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月四 宇宙速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度第二十六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度 .第二十七张，P

11、PT共四十四页，创作于2022年6月解得由牛顿第二定律和万有引力定律得第二十八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月地球表面附近故计算得第一宇宙速度第二十九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星第三十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2） 人造行星 第二宇宙速度设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 . 取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 .当若此时则第三十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月第二宇宙速度计算得第三十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月3）

12、飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 .设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 第三十三张，PPT共四十四页，创作于2022年6月取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ，地球相对于太阳的速度则如 与 同向,有第三十四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于 与 同向,则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，则第三十五张，PPT共四十四

13、页，创作于2022年6月计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得第三十六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月 例 一条均匀链条，质量为m，总长 ，m成直线状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为 。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。已知：求：解：法1）利用动能定理以链条为研究对象求重力的功：xY第三十七张，PPT共四十四页，创作于2022年6月xY求重力的功：求摩擦力的功：第三十八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月xY代入动能定理：第三十九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月法2）以链条和地球为研究对象利用功能定理由功能原理：以台面为势能零点xY第四十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月法3）以链条为研究对象利用牛顿运动定律：作业 ： 练习三第四十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月 1 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 2 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .教学基本要求第四十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月总结 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .（例如重力、弹性力