新沪科版八年级上册初中数学 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教学课件

1、第十二章 一次函数12.4 一次函数模型的应用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握一次函数模型解实际应用问题. 学习目标新课导入利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数表达式。该如何做呢？新课讲解 知识点1 建立一次函数模型解实际应用中的方案问题讨论1.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两

2、村的运费如下表：题型1调运方案新课讲解(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600新课讲解解：(1)设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得 解得 所以大货车用8辆，小货车用7辆(2)由前往A村的大货车为x辆，知前往B村的大货车为(8x)辆，前往A村的小货车为(10 x)辆，前往B村的小货

3、车为7(10 x) 辆，由此可得 y800 x900(8x)400(10 x)6007(10 x) 100 x9 400(3x8，且x为整数)a+b=15,12a+8b=152,a=8,b=7.新课讲解(3)由题意得12x8(10 x)100，解得x5. 又因为3x8， 所以5x8且x为整数，因为y100 x9 400，k1000，所以y随x的增大而增大，所以当x5时，y最小最小值为y10059 4009 900(元)答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村； 3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少总费用为9 900元新课讲解讨论2.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某

4、楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送题型2购买方案新课讲解(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请 帮他计算哪种优惠方案更加合算解：(1)当1x8时，y4 00030(8x) 4 00024030 x 30

5、 x3 760； 当8x23时，y4 00050(x8) 4 00050 x400 50 x3 600. 所以所求函数关系式为 y30 x+3760( 1x8,x为整数），50 x+3600(8x23,x为整数）.新课讲解(2)当x16时，方案一每套楼房总费用 w1120(50163 600)92%a485 760a； 方案二每套楼房总费用 w2120(50163 600)90%475 200. 所以当w1w2，即485 760a10 560； 当w1w2，即485 760a475 200时，a10 560； 当w1w2，即485 760a475 200时，a10 560. 因此，当每套赠送装

6、修基金多于10 560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算新课讲解题型3利润方案讨论3小明到服装店参加活动，让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价 120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种共100件，其中甲种不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最

7、大利润？新课讲解解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知： 80 x60(100 x)7 500，解得：x75. 答：甲种服装最多购进75件 (2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75.w(12080a)x(9060)(100 x)(10a)x3 000.方案1：当0a0，w随x的增大而增大，所以当x75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种 服装25件才能获得最大利润；方案2：当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；新课讲解方案3：当10a20时，10a12时，y12(x12)2.52.5x18， 所以所求函数关系式为y(3)因为x2612， 所以把x

8、26代入y2.5x18， 得y2.5261847(元) 答：小黄家3月份应交水费47元x(0 x12),2.5x-18(x12).课堂小结一次函数模型解实际应用题建立模型应用模型当堂小练1.小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系试结合图中信息回答：当堂小练(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交

9、点B的坐标，并说明它的实际意义(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回， 那么返回途中他几点钟遇见小慧？当堂小练解：(1)小聪骑自行车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50202.5(h)，因为上午10：00小聪到达宾馆，所以小聪上午7点30分从飞瀑出发 (2)32.50.5， 所以点G的坐标为(0.5，50)， 设GH对应的函数表达式为sktb， 把G(0.5，50)，H(3，0)的坐标分别代入得： 解得： 所以s20t60，当s30时，t1.5， 0.5k+b=50,3k+b=0,k= -20,b=60.当堂小练 所以B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为30 km.(3)5030 (h)1 h40 min，12 10 ， 所以当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：30 x30 (x )50， 解得：x1， 所以小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见