2022年人教A版数学必修五34《基本不等式》word教案1

1、名师精编 优秀教案高一数学集体备课学案与教学设计章节标题第三章不等式 3.4 基本不等式（ 1）方案学时 2 学案作者高考要求把握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简洁最大（小）值问题；培 养同学探究才能以及分析问题解决问题的才能；1、学问与才能目标：把握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简洁问题；培育同学探究才能以及分析问题解决问题的才能；三维目标2、过程与方法目标：依据创设情形,提出问题剖析归纳证明几何解释应用（最值的求法、证明）的过程出现,体验胜利的乐趣；3、情感与态度目标：使同学熟悉到数学是从实际中来,培育同学用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培育同学善于摸索、勤于

2、动手的 良好品质；教学重点教重点： 从不同角度探究基本不等式aba2b的证明过程及应用；学难点及解决措施难点： 基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）教学流程一、创设情形,提出问题；如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,会标是依据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热忱好客； 问 你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式a2b22ab；在此基础上,引导同学熟悉基本不等式；同时,（几何画板帮助教学）通过几何画板演示,让同学更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象

3、归纳：名师精编 优秀教案一 般 地 , 对 于 任 意 实 数 a,b , 有a2b22ab,当且仅当ab 时,等号成立； 问 你能给出它的证明吗？a2特 别 地 , 当a0,b0时 , 在 不 等 式b22ab中,以a 、b 分别代替 a、b,得到什么？【归纳总结】a b假如 a,b 都是正数,那么 ab,当且仅当 a=b时,等号成立；2我们称此不等式为 基本不等式 ； 其中 a b 称为 a,b 的算术平均数 ,2ab称为 a,b的几何平均数；三、懂得升华：1、联想数列的学问懂得基本不等式已知 a,b 是正数, A 是 a,b 的等差中项, G是 a,b 的正的等比中项,A 与 G有无确定

4、的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项；2、探究基本不等式证明方法：AaOCDB方法一：作差比较或由ab20绽开证明；方法二：分析法（完成课本填空）3、探究基本不等式的几何意义：借助中学阶段同学熟知的几b何图形,引导同学探究不等式aba2ba ,b0 的几何说明,通过数形结合,给予不等式aba2ba,b0几何直观；进一步领会不等式中等号成立的条件；四、题型分类题型一利用基本不等式证明不等式x_.b 114摸索：如x0,x1的最小值为 _, 此时x【例 1】已知 a0,b0,证明以下不等式:求证：aab变式训练 1：已知 a0,b0,证明以下不等式: 1 a122a1b14aab题

5、型二利用基本不等式求最值名师精编 优秀教案【例 2】 （1）已知 x0,y0 且 xy=100, 就 x+y 的最小值是 _, 此时 x=_,y= _ 1 1（ 2）已知 x0,y0,且 2xy1,就 xy的最小值为 _；1 1变式训练 2：已知 x0,y0,且 2xy2,就 xy的最小值为 _；感悟： 如两正数的乘积为定值,就当且仅当两数相等时,它们的和有最小值；如两正数的和为定值,就当且仅当两数相等时,它们的乘积有最大值；简记为：“ 一正、二定、三相等”；五、反思总结,整合新知：两种思想,三个留意六、布置作业：1、 已知 x0,如 x81 x的值最小,就x 为（）. A 81 B 9 C

6、3 D16 2设 x,yR, a1,b1,如 a xby3,ab23,就1 x1 y的最大值为 A2 B3C 1 D1223已知 0 x0,b0, 且ab4,就（）A.111 B.1a1 C.ab2 D.a2b24）. abab23 b 的最小值是（5、如实数 a,b,满意b2,就 3aA18 B 6 C 2 3 D 3 2二、填空题：6 求函数yx1的值域_ x7已知 x, yR,且满意x 3y 41,就 xy 的最大值为 _8如 a0,b0, 且 a+b=2, 就 ab 的最大值为 _, 此时 a=_, b=_；9设x1,就函数yxx416的最小值是；21 y 2 x 124y 2 的最小值10、如 x0, 求f x 4x9的最小值x高考闯关1. 2022 湖南高考 设 x,yR,且 xy 0,就 x名师精编 优秀教案为 _课后作业22022