北师大版数学八年级上册第1章勾股定理 单元复习课课件

1、第一章 勾股定理单元复习课本章知识梳理目录01课标要求02知识导航课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.知识导航勾股定理定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2. 那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数应用求立体图形表面上两点间的最短距离根据已知条件，利用勾股定理求相应的未知数1. 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）A. a=1，b=2

2、，c=3B. a=4，b=5，c=6C. a=9，b=12，c=15D. a=13，b=14，c=15专题1 勾股定理及直角三角形的判定C2. 赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲. 如图Z1-1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A. 9B. 6C. 4D. 3D3. 如图Z1-2，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）A. 16B. 25C. 144D. 169B4. 在RtABC中，C=

3、90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）A5. 在ABC中，C=90，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（ ）A. abB. abC. a=bD. 以上三种情况都有可能C6. 如图Z1-3所示是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式：_. c2=a2+b27. 已知a，b，c是一组勾股数，把这三个数分别扩大2倍，所得的三个数还是勾股数吗？扩大k倍呢？验证你的结论. 解：因为2是正整数，a，b，c是一组勾股数，所以2a，2b，2c都是正整数. 因为a2+b2=c2，所以（2a）2+（2b）2=（2c）2. 所以2a，2b，2c是一组勾股数. 因为a，b，c是一

4、组勾股数，且k是正整数，所以ak，bk，ck是三个正整数. 因为a2+b2=c2，所以（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2. 所以ak，bk，ck是一组勾股数. 8. 已知如图Z1-4，在ABC中，BC=6，AC=8，DEAB，DE=7，ABE的面积为35，求ACB的面积. 解：因为DE=7，ABE的面积为35，所以 AB7=35. 所以AB=10. 又因为BC=6，AC=8，所以AC2+BC2=100=AB2. 所以C=90.所以SACB= 68=24. 1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度

5、都是40 米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为( )A. 600米B. 800米C. 1 000米D. 不能确定专题2 勾股定理的应用C2. 如图Z1-5，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（取3）（ ）A. 9B. 13C. 14D. 25B3. 如图Z1-6所示是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框.李师傅有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3 m，宽2.7 m；号木板长2.8 m，宽2.8 m；号木板长4 m，宽2.4 m. 可以从这扇门通过的木板是（ ）A. 号B. 号C. 号D. 均不能通过C4. 一个

6、矩形的抽斗长为12 cm，宽为5 cm，在抽斗内部放一根铁条，那么铁条最长可以是_ cm.5. 如图Z1-7，一棵高为16 m的大树被台风刮断，若树在离地面6 m处折断，树顶端刚好落在地面上，则此处离树底部有_ m. 1386. 无盖圆柱形杯子的展开图如图Z1-8. 将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_ cm. 57. 如图Z1-9，长方形ABCD是一个花园，其中AB=15 m，BC=8 m，在花园内修一条长13 m的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3 m处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？解：由题意知EF=13 m，EA=8-3=5(m). 在RtEAF中，由勾股定理，得AF2=EF2-EA2，即AF2=132-52=144. 所以AF=12（m）. 所以FB=15-12=3（m）. 答：另一端出口F应选在AB边上距B点3 m处. 8. 如图Z1-10，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿北偏东60方向航行，那么“海天”号沿哪个方向航行呢？解：根据题意，得PQ=161.5=24（海里），PR=121.5=18（海里），QR=30（海