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文档简介

1、对数正态分布对数正态分布机率密度函数卩=0累积分布函数卩=0参数(70OO0,对数正态分布的概率分布函数为1Xay/27V其中M与o分别是变量对数的平均值与标准差。它的期望值是方差为var（X）=（尹1）严+卅给定期望值与标准差，也可以用这个关系求p与o-hg)-扣(1+謬目录-得隐藏1与几何平均值和几何标准差的关系2矩3局部期望4参数的最大似然估计5相关分布6进一步的阅读资料7参考文献8参见编辑与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于exp(p)，几何平均差等于exp(o)。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何

2、标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3o下界卩3oPgco/违82o下界卩2oPgco/违glo下界卩oU/ogeogeo1O上界卩+ouo厂geogeo2o上界卩+2o13o上界卩+3o3其中几何平均数p=exp(p)，几何标准差o=exp(o)geogeo编辑矩原始矩为:或者更为一般的矩编辑局部期望随机变量X在阈值k上的局部期望定义为其中f（x）是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为g（關=exp+护/2）（一血仏）：+即）_綁（_聲）+“）其中e是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经

3、济领域都有应用。编辑参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数P与O的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看九（工;弘t7）=-fN（ln工;见cr）其中用表示对数正态分布的概率密度函数，用:一表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：化（角cr|衍J2,Xn）=一刀血Inxk+InJ；!JInx2.,lnx.n）=constant+用（站：aInTi,In,Inxn）.由于第一项相对于p与o来说是常数，两个对数最大似然函数*与i工在同样的p与o处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计伍=区山巩护=Z讥山以一编辑相关分布如果Y=ln(X)与，贝UYN(p,O2)是正态分布如果jLu-是有同样p参数、而o可能不同的统nY=YXm计独立对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：yLogN仏,丈遵)编辑进一步的阅读资料RobertBrooks,JonCorson以及J.DonalWales的ThePricingofIndexOptionsWhentheUnderlyingAssetsAllFollowaLognormalDiffusi

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