新北师大版九年级上册初中数学 4.4.4黄金分割 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.4 黄金分割1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点,通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点,并能动手制作黄金分割图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 理解黄金分割的意义,并能运用.找黄金分割点和画黄金矩形.教师:生活中,我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么你能画出这些漂亮的图形吗?比如,图4-4-7是一个五角星图案,如何找点C把AB分成AC和BC两段,使得画出的图形匀

2、称美观呢?本节课我们就来研究这个问题.1.黄金分割的概念教师:在五角星图案中,大家用刻度尺分别量度线段AC,BC的长度,然后计算ACAB,BCAC,它们的值相等吗?学生:相等.教师:所以ACAB=BCAC.黄金分割的概念:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫作黄金比.想一想图4-4-9是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成图4-4-10中的ABCD,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现BEBC=BCAB.点E是AB的黄金分割点吗?矩

3、形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?教师:请大家互相交流.学生:因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE.又因为BEBC=BCAB,所以BEAE=AEAB,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.教师:在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,所以这个矩形叫作黄金矩形.你学会作了吗?例题讲解例4计算黄金比.解:由ACAB=BCAC,得AC2=ABBC.设AB=1,AC=x,则BC=1-x.所以x2=1(1x),即x2+x1=0.解这个方程,得x1=-1+52或x2=-1-52(不合题意,舍去).所以,黄金比ACAB=5-120.618.作一条线段的黄金分割点8如图4-4

4、-8,已知线段AB,按照如下方法作图:(1)经过点B作BDAB,使BD=12AB.(2)连接DA,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.教师:你知道为什么吗?若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的两条线段AC,BC间须满足ACAB=BCAC.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1.证明:设AB=1,AC=x,BC=1-x.BD=12AB=12,DE=12.AE=AC=x,AD=x+12.在RtABD中,由勾股定理,得x+122=12+122.x2+x+14=1+14,x2=1x,x2=1(1x).AC2=ABBC,即ACAB=BCAC,即点C是线段AB的一个黄金分割点.【巩固练习】教材随堂练习 (学生总结,老师点评)本节课要掌握:1.黄金分割点