2022年五年级上册数学《点阵中的规律》教案

1、五年级上册数学点阵中的规律教案篇一教学内容：北师大版中学校数学五年级上册第 教学目的：82 83 页的内容；结合具体的图形,明确什么是“ 点阵” ,明白点阵的基本学问；能在具体的观看活动中,发觉点阵中隐匿的规律,领悟图形与数的联络；培育同学观看、概括与推理的才能；明白数学开展的历史,感受数学文化的魅力；教学重点：通过观看活动,引导同学探究发觉“ 点阵” 中隐匿的规律；教学难点：能从不同的角度观看到点阵图形的不同排列规律,式表示出来；教学预备：（师）多媒体课件；（生）彩笔；教学过程：一、谈话引入并能把观看到的规律用算（老师在黑板上画点） 今日给大家请来了一位图形伴侣点,不要小看了这个小小的点,早

2、在 2022 多年前,古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开头争论, 发觉了由很多个这样的点组成的点子图形中的规律,仍给这些图形取了一个好听的名字, 叫点阵； 同学们想不想过一把当数学家的瘾,自己来查找这些规律？今日,我们就一起来探究点阵中隐含的规律；规律）二、探究正方形点阵中的规律探究正方形点阵的规律；（板书课习题：点阵中的（1）我们一起来看看数学家们当年争论的点阵图,边看边说出各个点阵的 点子数；老师依次出示前四个正方形点阵图,阵图会是什么样子呢？并逐步引导同学想像、 推测：下一个点（随着点阵图的依次显现, 同学的思维逐步活泼, 当第三个点阵图显现的时 候,同学已经忍不住地说出了点数；说

3、明同学已经发觉了正方形点阵中的规律；但这时,老师没有急于让同学发表自己的看法,而是给同学留出了完善自己想法的时间,同时也示意同学： 规律的出现不能依靠一个或几个图形来汇总,应当有耐心地连续自己的观看活动； ）（2）除了能说出各个点阵的点数之外,认真观看点阵图：你仍有什么其它的发觉？（同学能够发觉各个点阵的外形是正方形的,仍能用 这样的算式来表示每个点阵的点数； ）1 2 3 4 4（3）依据方才发觉的规律,想：第五个点阵是什么样子,独立画出来,并 1 / 8用算式表示点数；（同学独立画出第五个 5 5 的点阵图）（4）摸索：照这样的规律连续画下去,第 表示？第 n 个呢？100 个点阵的点数如

4、何用算式来（结合发觉的规律, 引导同学逐步完善自己的想法,建立总结归纳正方形点阵规律的模型；）小组争论：你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？（学会用简略的语言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升）小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个雷同数字相乘的积,这个数字与点阵的序号有关,与每个正方形点阵每排的点子数也有关系；方才我们争论了一组正方形点阵中隐含的规律,假如划分的方法不同,所出现的规律也就不同；那么对于同一个点阵来说,（1）请大家认真观看第五个正方形点阵中点的划分方法,你能发觉什么规 律？同学会有如下发觉 是用折线划分开的；每条线内的点分别是 9；这个正方形点阵的点数就可

5、以表示为：13579=25；（2）假如把每条线所包围的点子数登记来,如何用算式来表示？第一条线： 1 = 1 ；其次条线： 1 3 = 4 ；第三条线： 1 35 = 9 ；第四条线： 1 357 = 16 ；第五条线： 1 3579 = 25 ；（3）每条线所包围的点子数与前面争论的一组正方形点阵的点子数有什么）关系？（正好是第一到第五个点阵的点子数；（其次、三个问习题需要老师引导,同学自己难以发觉,特别是第三个问习题,同学很难想到它们和开头时依次显现的几个正方形点阵的点数之间的关系；当同学想不到这种联络时,是否肯定要引导？）（4）摸索：表示这个正方形点阵的点数的算式有什么特点？（这个点阵的

6、点子总数可以看作是连续奇数的和；）（5）假如按这样的划分方法划分第六个正方形点阵,1357911 36 ；它的点数该如何表示？（6）前面老师是把这个5 5 的正方形点阵用折线进行了划分,你们仍有哪些不同的划分的方法？在用算式表示上有什么规律？同学的划分有以下几种横向划分：用算式表示为 55555；竖向划分：用算式表示为 55555；斜向划分：用算式表示为123454321；至于前面两种方法, 都可以简略地表示为： 5 5；重点引导同学争论第三种 划分方法,观看这个算式,你们发觉了什么？同学的发觉如下 算式里的数是 5；从 1 开头加到 5 再加回到 1；2 / 8这个算式是两边对称的；这个点阵

7、的点数是中间那个数字 5 乘 5 的积；老师引导：照这样的规律类推, 第六个正方形点阵的点数如何表示？第 9 个呢？第 n 个呢？（在这里把查找不同划分方法的任务交给同学,既是同学前面探究过程思维的连续,又表达了同学学习的自主性, 仍用另一种方式解读了“ 练一练” 中的第 一习题；培育了同学从不同的角度去发觉问习题,总结归纳概括规律的才能；）三、延长应用,形成策略呢？除了我们方才争论的正方形点阵,请大家猜猜看, 仍会有什么外形的点阵（同学列举了长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等；）请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律；（1）小组合作争论：如何用算式表示每个长方形点阵的点

8、子数？同学通过争论很快达成共识 1 2；2 3；3 4；4 5；（2）请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数；（同学独立画图并写出算式,相互沟通； ）算式表示为： 5 6；（3）摸索争论：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之间有什么关系？（同学的发觉为： 乘法算式中的其次个因数总是比第一个因数多 1 ,第一个 因数是长方形点阵的竖排点数, 其次个因数是长方形点阵的横排点数；并无发觉第一个因数与点阵序号间的关系,因此,当要求他们写出18 个点阵的点数时,显现了两种不同的答案： 17 118 19；在争辩各自的理由时,同学的留意力 才联络到了点阵的序号与算式的关系,从而确定了正确

9、答案；）（4）照这样连续写,你能写出第n 个长方形点阵的点数吗？同学可以很顺当地写出： n （ n1）；看来对于任何一个点阵, 只要我们认真观看争论, 总能发觉其特殊的规律；在小组内争论三角形点阵中的规律,要求（1）个人摸索活动：观看给出的四个三角形点阵的规律,画出第五个三角 形点阵；（2）小组争论：对自己画出的第五个三角形点阵进行划分,你能想到哪些 不同的划分方法？分别用算式表示点数；（同学活动）全班沟通 划分一：横向划分, 1234515；划分二：竖向划分, 1234515；划分三：斜向划分, 1234515；划分四：折线划分, 15915；（对于前面的三种划分方法,都在我的预设之内,同学

10、到此,已经很轻松地 用语言表述出自己的想法： 这样的三角形点阵的点数是从 1 开头的连续自然数的 和；而对于第四种划分方法, 是我没有想到的；有一个孩子却用特别剧烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加 4 的规律；）同学们真了起！ 真正具有将来数学家的风范,3 / 8用自己的聪慧才智, 发觉并总结归纳了各个不同的点阵图中隐匿的规律；点阵的规律？同学沟通 认真观看点阵的外形；数清每一行的点子数；看清前后两个点阵的变化 （在这里不需要同学说出如许专业的、那么你觉得应当从哪些方面来探究深奥的数学原理, 只是引导同学对自己探究性学习方法的一个总结归纳, 虽然语言可能不够简练,

11、总结归纳不够到位,只要同学用自己的语言在表述,就是对同学思维训练的一个提升,一种飞越；）四、课堂总结归纳点阵的学问在生活中有着广泛的应用,比如北京奥运会开幕式上的“ 击缶表演” 、“ 太极表演” 等,都是把一个人看作了一点,来排列有规律的队形；你 仍知道什么地方运用了点阵的相关学问？同学沟通 五子棋、阅兵式的方队、节日的花坛 课后连续收集点阵的相关资料,下节课连续沟通；（在这里,把同学的课堂学习延长到生活, 链接到同学已有的相关生活体会,然后让同学在生活中连续查找哪里用到点阵的学问,络,数学来源于生活,又应用于生活； ）篇二 教学目的：表达了数学与生活的亲热联1. 能在观看活动中,发觉点阵中隐

12、含的规律,领悟到图形与数的联络；2. 开展汇总与概括的才能；3. 明白数学开展的历史,感受数学文化的魅力；教学重点：引导同学发觉和概括点阵中的规律 教学难点：寻求多种解决问习题的方法,领悟图形与数的联络 教学过程：一、创设情境,生成问习题 1. 观看图形中的规律 上课前,同学们凭仗敏捷的听力找到了规律（板书：规律）,现在,老师来 考考你们的眼力；请看屏幕,认真观看,你能从这一组图形中发觉规律吗？（出示幻灯片 3）3：生观看说规律,可提示,师总结归纳）2. 观看一组数的规律；看来,从不同的角度观看就会有不同的发觉,同学们的眼力真不错！ 让我们连续,（出示幻灯 4）你能从这一组数中发觉规律吗？（

13、125 ）假如有艰巨不能杰出完成,那我们今日就来一起争论,从而导入3. 出示点子图同学们,这一组数中其实仍隐匿着其他的规律,简单发觉；那我们该怎么办呢？（生想规定）只是仅凭观看这几个数不太好想法！为了帮忙同学们更直观、 更深化地争论这一组数, 老师把它们分别 画成了一种最简略的图形点 （幻灯 5 出示课本 97 页主习题图）,假如我们能发觉这几个点子图之间的变化规律,就可以发觉这一组数中隐匿的规律了；让我4 / 8们立刻开头！二、探究沟通,解决问习题 1. 渗透不同的观看方法（1）认真观看,想一想,这几个点子图之间终究有什么变化呢？把你的发 现说给同桌听；老师并用幻灯片 6 展现；（2）指名说

14、怎么观看的？它们之间有什么变化？（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）（3）设问,那第 5 个点阵有多少个点？请画出此图形；2. 小组探究 同学们都很会摸索, 从不同的角度观看到了不同的变化,为了更清楚、 更精 确的感受这些变化,现在,我们把观看和动手结合起来,小组合作,挑选一种观 察次序,用线条分一分这几个图中的点, 然后依据划分的结果写出算式来表示这 几个数；最终想一想,你们从中发觉了什么规律；听明白了吗？好的,现在请小 6；组负责,观看点子图,立刻开头你们的合作争论；再次出示幻灯片 合作任务 1. 挑选一种观看次序,用线条分一分这几个图中的点；2. 依据划分的结果写出算式来表示这几个数；3.

15、 想一想,你们从中发觉了什么规律？1=（） 4=（） 9=（） 16=（）（1）同学分组探究,师巡察（2）在展台上展现沟通； （哪个小组先来报告你们的合作成果？）生展现分法、算式和规律其他组补充总结归纳规律 同学说算式师板书 拓展 a a第 5 个点子图是什么样的,应当是哪个数？出示片 再争论（副板书 5 5）第 10 个呢？7,用前面的观看方法,后两种：下一个图形的算式是什么？（副板书下一个图形的算式）算一算结果是 25 吗？（出示幻灯片 8）原先问习题仍可以这样想：同一问习题有不同的思路和 解决方法！3. 小结 同学们真是太能干了,不仅发觉了新的规律,仍能用规律估计出后面的数；可见,你们不

16、仅听力和眼力好,争论才能和表达才能更是特别的高；4. 提示点阵 那么,同学们,在查找这一组数的规律时,是什么帮忙了我们？（点子图）是的,像今日我们用到的这种排列很有规律的点子图在数学上又叫点阵；（板书：点阵中的规律）点阵中的规律可以帮忙我们更直观、更便利的争论一个数或者一组数；早在 仍有一点肯定要告知 两千多年前, 希腊的数学家们就已经利用点阵来争论数了；你们,方才我们争论的这组点阵正是当年的数学家们曾经争论过的,人不知 ; 鬼 不觉中竟然当了一回数学家,感觉特好吧？这的确是一件值得我们自豪的事情；三、稳固应用,内化提高（一）试一试 怎么样？同学们？用点阵来争论数好玩吧？让我们连续这项好玩的争

17、论；5 / 81. 观看以下点阵,你能依据规律画出下一个图形吗？请看屏幕,这是一组什么外形的点阵？认真观看这一组点阵,你能依据规律 画出下一个图形吗？ （请看试一试, 同学们用水彩笔涂出下一个图形；可出示幻 灯片 9 来检查同学是否画的正确）生画展现：说明为什么这样画？（有不同的想法吗）2. 下面的点阵分别代表了哪个数？请你用一组有规律的算式表示这几个数；这是一组什么外形的点阵？下面的点阵分别代表了哪个数？你能用一组有 规律的算式表示这几个数吗？ （请看试一试, 出示幻灯片 10,我们比一比, 哪位 同学写的又对又快；）生做展现算式拓展下一个,图形；你能画出地 5 个图形,再来争论第 4 个（

18、拓展）你仍有什么发觉？展现幻灯片 11；除了这种方法, 你仍有其它争论方法？ （同学摸索后, 可以出示幻灯片 12）（二）拓展延长 出示梯形和螺旋形点阵： 除了正方形、 三角形和长方形点阵之外, 仍有这样 的点阵,什么外形的？查；我们来看书本 98 页的练一练第 1 习题,同学先做后,出示幻灯片13 来检对,同学们,在生活中你见过或感受过点阵吗？你见过哪些点阵？（指生说）其实生活中的点阵仍有很多, 同学们请看（出示幻灯片 14）点阵以其特殊的魅力 被人们广泛的应用于生活,这些点阵中也隐匿着好玩的规律；只是课上的这 40 分钟太有限了,不过,有爱好的同学课下可以连续争论；四、回忆整理,反思提升

19、1. 同学们,时间过的真快,立刻要下课了,想一想,在这节课中,你有什么 收成？（生谈收成）2. 你们总结归纳的真好！同学们,在生活中,规律是普遍存在的,所以,教 师期望每位同学都能从现在开头做个有心人,在以后的生活和学习中,多观看、多摸索,连续去发觉更多、更奇妙的规律；板书设计：点阵中的规律 正方形点阵 长方形点阵 三角形点阵 其它点阵 小结：在观看活动中,发觉点阵中隐含的规律,领悟到图形与数的联络,感受数学文化的魅力,同一问习题有不同的思路和解决方法；篇三 教学目的：学问与技能：能观看发觉点阵中的规律,领悟“ 图形与数” 的联络；过程与方法：开展汇总和概括的才能；情感态度与价值观： 感受“

20、数形结合” 的奇妙之美,胜利体验；教学重点：探究发觉点阵中的规律；6 / 8并取得“ 我能发觉” 之教学难点：独立发觉同一点阵中不同的规律；教学过程：（教学过程的表述没必要具体到将老师、同学的全部对话、活动逐字记录,但是应当把主要教学环节、老师活动、同学活动、设计用意很分明地再现；）一、创设问习题情境 指导同学观看所供应图 形的基本外形；供应的四个图形的均是三角形,第一个图形除外；板书： 1 点字的个数是如何增加的？观看四个图形均是正方形（第一个除外）你能写出算式吗？1 1 2 2 3 3 4 4 , 第三、四组的四个图形请示去自己去探究,发觉规律；观看图形,摸索,反应；同学探究、发觉；设计用

21、意： 随着点阵图的依次显现, 同学的思维逐步活泼, 当第三个点阵图 显现的时候, 同学不用数, 已经忍不住地说出了点数； 说明同学已经发觉了这组 正方形点阵中的规律； 但这时, 老师没有急于让同学发表自己的看法,而是给学 生留出了完善自己想法的时间, 同时也示意同学： 规律的出现不能依靠一个或几 个图形来汇总,应当有耐心地连续自己的观看活动；二、小组合作探究；指导同学观看前后图 同学观看供应的第一组点字图, 沟通点字的个数是如何增加的, 然后用算式 表示出来；同学观看其次组四个图形,点字的个数有什么变化,在小组内说一说,然后用算式表示出来；同学独立观看摸索这两组图形点不变化的情形,有什么规律；

22、引导同学观看所给图形的基本外形及点字变化情形；同学观看、摸索、报告；同学谈领悟设计用意：让同学查找正方形点阵的不同划分方法,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究,便于同学思维的连续和拓展, 不至于显现思维上的断层； 这样设计既符合同学的探究心理和学习习惯,又给同学供应了自主探究的空间, 表达了同学学习的自主性, 仍用另一种方式解读了“ 练一练” 中的第一习题；培育了同学从不同的角度去发觉问习题,三、报告沟通质疑问难；总结归纳概括规律的才能；同学通过观看前后图形中点的变化情形,从而推导出后续图形点的数量； 引 导同学观看前后图形点的个数是如何增加的；点字图是三角形的点字个数后一层比前一层多；正文形、长方形点子数是成倍增加；第（ 4）组图点子数是怎样变化的；指导同学观看前后的算式；考；仅观看图形其实不能直接发觉规律,并与图形对应起来； 同学观看读图, 思谈论沟通；7 / 8设计用意： 同学到此, 已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从 1 开头的连续自然数的和； 而对于第四种划分方法, 是我没有预想到的； 有一个孩子却用特别剧烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加4