小升初六年级奥数-几何(平面图形)

1、小升初六年级奥数重点难点分析一、分数百分数问题，比和比例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；二、行程问题应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与

2、时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；三、几何问题几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形

3、问题的相关方法；立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要,应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两

4、个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314-9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；五、计算问题计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：计算基本功的训练；利用乘法分配率进行速算与巧算；分小数互化及运算，繁分数运算；估算与比较；计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；裂项，换元与通项公式。62172IL方厘氷=62T72董升=

5、Q062172升一【点乎】因0稣林曹肓黄系-第一讲：几何综合之圆与扇形解析解法一；忏轴观粲图執可知四个b盪面积和愴好希于丈圍闌直税因为设超丰径为2,小圜半径为1,莎，Un匪逐部分是四个囲閔相重苣的韶牛，星空鮎分是由車畫no亩空栄出来閒懿分，所以1?両都分面积因该拾寻.即-萍大.解法二男邑愛亦-丸團1111电旺（4个小两俞积-阴暁而积）=P月影而租.（圉曲犬囲面积与4个小區0：胛土冃辱）第二讲：几何综合之体积不变解析【例0个酒精瓶，它的瓶身呈區柱形不包括瓶颈丄即下图.己知它的容积为26.4It立方厘托.当陋子正眾盯，展內前酒精妁痕面荡为6厘米.扼子俐歔时，帘余部分的鬲为2厘米一问：瓶内酒繙的体积

6、累多少立方厘和合多少升空分析由题意，債体的体积是不变的，瓶內空余部分的体魏也是不变的，因此可知槪体体枳是空余部分体枳的3倍（6-2）.解；2&A兀X二=62.172立方厘米.取=3.14）誓青杓体积是他打泣方厘米，合山062n2.【练习订丸、中、小三牛正万体彩的水缸都盛有讥缸的机它们的迪长分别尢4分氷、3分花2分聚”把陌壌碎石分别沉浸在中、小水H的水中.两牛水虺飾水面分别升苗了4屋米和口.厘和如果将这第三讲：几何综合之立体涂色解析两堆碎石韻沉浸在丈茨缸中|甘虹中水而将升鬲勢少厘米?【例iCos年百师大臥申考题）一千个体积为1立方厘氷的小正方体合在一起成为一个边怅为L0厘米的大正方体，大正方体表

7、面潮由豫后再分开为原来的小正方体这些不正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多步个T解：1000-512=4881点评总结：立方略舷式（顶点）三面涂色：$个（棱上）二面涂色：4X（长-2H4X宽-2）+4X高-酋1面上）一面涂色；1-2）X（览-2）X2+（?$-2）X高-2）X呼（高-刃X（-2）X2（内薛）没有漁色：C-2）X（宽MX高弋）练习1_水明把一个棱长为m厘氷缶为自然数）的表面徐红色的正方f本锯威棱长为1厘米的中正方体，議后他数了数，发现一面涂邑的|正方体的个数正好零于表面无色的小正方体的个数，则评.（QF年希望杯培训题）解：rt=a第四讲：几何综合之几何之比解析【例11牛正方形（如

8、图人分咸四牛從打脇它门的面积分别芮丄平肓非丄平污济,二平肓探和3平育米I1051G5图中阴暮盼是一个正文形，求圉中阴影坐分的命駅?【分析与解】25/41【塚习1f首屆华杯寒岀复寒试題）一个长育形如團h皱两条直经分成四个长方形，其序三个的酝积分别是20亩、25宙和M命间另一牛按方形弟面祝是舍少？網37-5第五讲：几何综合之差不变原理解析练习1.Uh数推,数学竞赛初赛应用翹6豔）如囲BE）是甥形ABCD的一茶对爲绻线段据与梯筋的一茶髏DC平行.AE与H）相交于0急已知三角形BOE的面积比三角形血的面积丸4乎方果并且斜彳吧求悌腿站皿的面利【分析与解】三輙AE的面恕比三角形W大虫丞方米，而三角形砂与三

9、角形貳D面f!U目等炯底等高.因此也与三角形ACE面积相諄.从而三角形翳E的面和比三角形ACE竝乎那佢EC=|BG所U三OXE的面积是三輾ABE的总=|.丛而三角册ABE的面駅是4*（1-|）=12呼弟H）,梯形ABCD的面积=1旷牡|x2）=2S（平方米）第六讲：几何综合之差不变原理解析圖1一如图，在梯形皿曲AD:加禺：3,BE：BC=2:岔且ABQE的面和比AD的面积小L0平方厘来.梯册他5的面积是平方唾采.BlAD：BE：HC=B:鬥：业=爲逊=匚$A5J却畑_易個=磊曲心_他AKPlftEqasd%孕也=笃仝爲妙=乂4二了久怫形直BUD=沁购+50C7D=40+75=115i平方厘氷【

10、点评】凡是两麺和存在大T序系的，直嘲堤词耐上一块或者减P块，简腋系.第七讲：几何综合之等积变化解析练习1.血年龄附中理如辱在三勰疸中，D炯的碱址上的-总且T已知四边舷EDAC曲面积是35分析与解】连接皿B沟抚的中点屛三角理畑是三甫形血朗一,三集形BED是三規恶逊的1畑是三甫形ABCB91/G,则四逆移EDM是三角形ABC的MG,所以角舷AB3是閒X（日闾詞瓷裤梁作用：面积比线段比好面积比点评】等和变化在三角形申朗应用等积：等底的三角形面积之比等于对应高之比sitjU等高的三甫形面积之比等于对应底之也E点评】三第形与平行四迫形的关系.缚习監如图，正方恶吨的迫拴是:i.匣贻C0=3.原荡矩懸网竝的

11、摂为沟.5匣米，求它的宽斑等于務少第八讲：几何综合之等积变化解析AEC例比如图已知平行四J形緬仙中，医沖朗边中点，F筠AB迦中支蔑中:（1）面积占平行四辺形面和四分之一的三角形共育个.（2）面积占平行四辺形面和六分之一的三角形韭育个【分析与解】（1）四分之一的育：Aafb，Abf.厶陋、乃EC六分之一的有：眈、GHC、AdHC、iEFH【点评】加斑容易怨略致错三角形面积与平等四辺形面和的关系-第二的难度很尢第九讲：几何综合之等积变化解析说鴨春积变优在三角形中的应用等积：等底的三角形面积之比等于对应髙之比2.等高的三角形面积之比等于对应底之比J【分析与解】3c、右骼C同高，斯以底的比等于面积比，

12、摇蛊有$而E次1D中盏，所囚喪2连接血ADFE-,色錘面积相等，设阴馳面心瞬翻哄蔦蔦第十讲：几何综合之图形综合训练题练1-北京市期牖时杯”魏学竞塞決奏第一SBd題）【分析与解】上图中，三角形A0C2三毎匱ABC的高相宰、而DE-BC.女吨晔飘6扣那么三刑问的面积是三厳瞰Z孰壽翳黏又由乎三增邢AED与三角形AEC的高相等，而=丄AC,干是AI戶？肚,44iSH=l赵三號遁的礁討三勰z面釈=2x?X三角形欣罰面和二丄X三角形皿的五恕432这里也运用了等釈变化的裁量关爲第十一讲：几何综合之等积变化练习今苞9盆花要在平地上搏咸9行.蔑中每餓花都有3行通过.而且每行都通过3址花一请你鰭出种设计右案，画图

13、时用点表示花，用直线表示行.第四届迎春杯决赛）【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的HEfe.几何综合之图形综合训练题（六年级奥数）K1FJ练盒如图AB0G是之差是参少了分析与解】根据筆不变廉理，唾ft毎輛法口0円6红畀有两个圆，它门的面积之和沖卿1平方匣殆小圆的周民是大圆冏帥问大圆的面題是參少?（第三屆声华杯妄”袂寒试題）分拆据题武已知两凰的周恸h可U煩出两凰的半径區假设區1叼的周长为亦乩即g=2欣-（DC2K周牧为2叔朗匚=2浮尺，可幽到下面的比例養系U加周长2和_氏匸的周长如F这就是：两吓同的周虽的比等于这两牛匱的半径的比，同理.这两吓風的半径的比等于这两个圆的周檢比.圆申面积二制X

14、吁_圆G的画积二/那么有则两园的面积比等干两辭径的平方比解因为腿朗周长比为0.9故两區1的半径比沟0.9两圆的面积htjtjO.92=0.01又因再两區J的面积的和是1S91,所以大園面勰是19夕“口和19夕】+181=1100（平方厘米）答：大區1的面积是】加平行匣米.小升初奥数专题讲解：称球问题OFJ专题介绍称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。经典例题例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把

15、是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平

16、衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如BC,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BVC,仿照BC的情况也可得出结论。（2）若AB，则C、D中都是正品，再称B、C,则有B=C，或BVC（BC不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A

17、中取出2个球来称，便可得出结论；如BVC，仿前也可得出结论。（3）若AVB,类似于AB的情况，可分析得出结论。练习有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？小升初奥数专题讲解：利润与折扣专题介绍工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价X期望利润率。经典例题例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾

18、，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？(B级)解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%X90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258(元)每台DVD的进价258三(121.5%-1)=1200(元)答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？(B级)分析：解：设乙店的成本价为1(1+15%)是乙店的定价(1-10%)X(1+20%)是甲店的定价(1+15%)(1-10%)

19、X(1+20%)=7%11.2三7%=160(元)160X(1-10%)=144(元)答：甲店的进货价为144元。例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？(B级)分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%X40%+x%X(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)三(1

20、+100%)=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%练习:1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5%,则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多

21、100元。问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出

22、20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元?8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9%,篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？（一）图形周长一个图形最外沿封闭一周的长度叫图形的周长。下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.3LTT32如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是厘米3、如图，在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米，那么长方形ABCD的周长是厘米?EFHG（二）圆的周长1、求阴影部分的