天津市红桥区2016届高三上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案

1、高三数学（理）答案（2016、01）一、选择题 每题5分，共40分二、填空题 每题5分，共30分题号91011121314答案101825三、解答题 共80分（15）（本小题满分13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮， （）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率； （）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数的概率分布和数学期望.解（）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为，概率为：; -4分（）的可能取值为1、2、3、4，-5分； ；1234P -11分 所以，的分布列为. -13分（16）（本小题满分13分）函数在同一个周期内，当 时取最大值1，当时，取最小值。（）求函数的解析式（

2、）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？（）求函数的单调递减区间.解：（）-4分又因又 -6分函数 -7分（）的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，-9分（）令，求得函数的单调递减区间为.-13分（17）（本小题满分13分）已知数列满足，其前项和为，对，都有（）求数列的通项； （）求证：数列是等比数列；（）若，求数列的前项和的最大值；解：（）， 故是公比为3，首项为9的等比数列，-4分（）因为，所以，-7分所以，.故，数列是为首项，公比为3的等比数列. -9分（）由（）可知， 是公差为首项为16的等差数列. -11分 ，因为 所以， 或最大，最

3、大值为72. -13分（18）（本小题满分13分） 已知长方体中，棱BCADC1B1D1A1EF棱，连结，过点作的垂线交于，交于（）求证：平面；（）求点到平面的距离；（）求平面与直线所成角的正弦值（）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、， 2分设，则：， 分又 平面 分（）连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, 分,由得: ,点A到平面的距离是 9分（）连结，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，（9分）设，那么， ， 由、得， 11分在中，因此，与平面所成的角的正弦值是 13分（19）（本小题满分14分）已知圆.（）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（）过圆上一动

4、点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.（） 若点，在（）的条件下，求的最小值.解：（）显然直线不垂直于轴，设其方程为，即 2分设圆心到此直线的距离为，则，得或 4分故所求直线方程为或. 5分 （）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 ， 即， 7分又， 9分由已知，直线m /oy轴，所以，,点的轨迹方程是 () 10分（）设Q坐标为(x,y)， ， 11分又 ()可得： . 13分 14分（20）（本小题满分14分）已知函数.（）若函数在处切线的斜率，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）若，求的取值范围.（）因为，解得：.-3分（）的定义域为(0,+), ，当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；-5分 当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；- 6分当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0